Oefenles Exponentiele groei (H9 par. 1 en 2)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Exponentiële groei

Hieronder staan een aantal opgaven klaar die betrekking hebben op de eerste twee paragrafen van hoofdstuk 9. Bij sommige opgaven moet je de uitwerkingen insturen (dan kan ik kijken hoe je die maakt en waar je eventueel vastloopt). Bij andere opgaven krijg je meteen antwoord met een uitwerking. Bekijk deze goed en probeer vooral te snappen wat er staat. 

Geef aan wanneer je ergens vastloopt. Het is geen toets! Probeer de opgaven echter wel zo goed mogelijk te maken.

Je hoeft ze niet allemaal achter elkaar te maken, maar kunt ook steeds een paar opgaven doen. Het zijn wel goede oefeningen. 

Ik kan zien hoe jullie het doen (krijg daar rapportages van en kan daar ook feedback op geven). Neem de theorie van het boek erbij en bekijk ook het PPT-bestand wat ik onder Hoofdstuk 9 in Teams heb gezet onder Bestanden/Lesmateriaal. Succes!

Gegeven is de tabel hiernaast ---->

Neem aan dat de tabel bij lineaire groei hoort. 

Stel de bijbehorende formule op. 

Werk de opgave uit in je schrift, maak een foto en stuur de uitwerkingen in.

Gegeven is de tabel hiernaast ---->

Neem aan dat de tabel bij exponentiële groei hoort. 

Stel de bijbehorende formule op. Werk de opgave uit in je schrift, maak een foto en stuur de uitwerkingen in.

I

Martine zet op 1 januari 2015 een bedrag van 2000 euro op een spaarrekening. De jaarlijkse rente is 2,1%.

Welke formule hoort bij het bedrag B dat na t jaar op de spaarrekening van Martine staat?

1. B=2000⋅2,1​t​​
2. B=2000⋅102,1​t​​
3. B=2,1⋅2000​t​​
4. B=2000⋅1,021​t​​

Een hoeveelheid neemt per jaar met 3,2 % toe. Wat is het groeipercentage per maand?

1. 1,032%
2. 1,003%
3. 0,3%
4. 0.03%

Groeipercentage per jaar is 3,2 %

Groeifactor per jaar is (100+3,2)/100=103,2/100 = 1,032%

Groeifactor per maand is 1,032^1/12 = 1,002628...

Groeipercentage per maand is  0,3%

Belangrijk: bij exponentiële groei gaat het omzetten van groeipercentages via groeifactoren.

Sleep de vraag naar het goede antwoord. Let op: er zijn meer antwoorden dan vragen!!

6,1 %

14,8 %

237,6 %

22,3 %

0,5 %

3,5 %

Een hoeveelheid neemt per week met 3,2 % toe. Wat is de procentuele toename per dag?

Een hoeveelheid neemt per maand met 0,3 % af. Wat is de procentuele afname per jaar?

Een hoeveelheid neemt per dag met 310 % toe. Wat is de procentuele toename per uur?

Bij een exponentiële groei hoort een groeifactor van 0,948 per 5 minuten. Wat is de procentuele afname per kwartier?

A. Groeipercentage per week is 3,2% --> groeifactor per week 1,032

     Groeifactor per dag wordt dan 1,032^1/7= 1,0045.....

     Groeipercentage per dag wordt dan 0,45...        0,5%

≈

(van week naar dag)

B. Afname per maand is 0,3% --> groeifactor per maand 0,997

     Groeifactor per jaar wordt dan 0,997¹² = 0,9645.....

     Procentuele afname per jaar wordt dan 100-96,45...        3,5%

≈

C en D gaan net zo, bij D is echter de groeifactor al gegeven.

Bij C betekent een toename van 310% een groeifactor van 4,1!

Omrekenen via groeifactoren!!

(van maand naar jaar)

Een hoeveelheid neemt wekelijks met 2,9% toe. Bereken de verdubbelingstijd in dagen.

Toename per week 2,9% --> groeifactor 1,029

Gevraagd wordt de verdubbelingstijd dus moet gelden:

2 = 1 * 1,029^t = 1,029^t

Met GR: y₁= 1,029^x

                y₂= 2

Intersect geeft x=24,246....  x is het aantal weken

Omrekenen naar dagen geeft 24,246... * 7 = 169,725...  

dus afgerond 170 dagen.

(Beginwaarde van 1 wordt verdubbeld naar 2)

De bevolking van een land neemt jaarlijks met 0,3% toe. Bereken de verdubbelingstijd in jaren.
Werk deze opgave in je schrift uit, maak een foto en stuur deze in.

Van een stad is bekend dat de bevolking toeneemt met een verdubbelingstijd van 18 jaar. Bereken de groeifactor per jaar in drie decimalen nauwkeurig.

Hint: Wat is de groeifactor per 18 jaar?

Verdubbelingstijd is 18 jaar dus 

groeifactor g_18jaar =2

groeifactor g_jaar = 2^1/18= 1,0392...       1,039 

≈

Een hoeveelheid neemt elk jaar met 3% af. Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig. 

Afname per jaar 3% --> groeifactor 0,97

Gevraagd wordt de halveringstijd dus moet gelden:

0,5 = 1 * 0,97^t = 0,97^t

Met GR: y₁= 0,97^x

                y₂= 0,5

Intersect geeft x=22,756....  x is het aantal jaren

Omrekenen naar maanden geeft 22,756... * 12 = 273,081...  

dus afgerond 273 maanden of 22 jaar en 9 maanden.

(Beginwaarde van 1 wordt gehalveerd naar 0,5)

Een hoeveelheid halveert elke 5 weken. Bereken het percentage waarmee de hoeveelheid per dag afneemt in één decimaal nauwkeurig. 

Werk de opgave uit in je schrift, maak er een foto van en stuur deze via dit programma op. 

Hint: wat is de groeifactor per 5 weken?

Hoe ging het en wat vind je nog lastig en zou je extra uitleg over willen?