4.3 Rijtjes en roosters (4vwisa)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Terugblik : §4.2ABC

§4.3AB

Permutatie

Combinatie

§4.2 A Permutaties

Een ander woord voor een rangschikking of volgorde is 

Permutatie 

Bij een permutatie is er na elk keuzemoment een keuze minder, de volgorde van de keuzes is van belang 

Permutaties berekenen

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

4.2B combinaties

=> volgorde is niet van belang

=> Dus herhaling is niet toegestaan

=> herhalingen moeten we eruit filteren

=> hoeveel permutaties zijn er?

= > Hoeveel herhalingen zijn er?

Combinaties berekenen

s

n!

(n-k)! x k!

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Telprobleem aanpakken:

1. probleem structureren
2. volgorde van belang?
Ja : permutatie
Nee: combinatie
3. herhalingen toegestaan?
4. berekenen door:
systematisch noteren / permutatie / combinatie / rijtje / rooster?

§4.2C  Aantallen combinaties vermenigvuldigen en optellen

Let op de woorden:

EN -> vermenigvuldiginsregel

OF-> somregel

4.3A Rijtjes en roosters

Leerdoel: Je kan het aantal rijtjes met twee elementen berekenen.

opgave: 42 t/m 48

Leerdoel: Je kan aantal kortste routes bepalen tussen twee punten in een rooster

opgave: 49 t/m 52

Opstarten - leerdoel 1

Een bedrijf voorziet zijn artikelen van een code door in een rijtje van zes vierkantjes er twee groen te maken.
Leg uit hoeveel codes dit bedrijf kan maken

Rijtjes

Veel telproblemen zijn te visualiseren als rijtjes met hokjes waarin je letters zet.

Rijtjes

Veel telproblemen zijn te visualiseren als rijtjes met hokjes waarin je letters zet.

Bijvoorbeeld:

Een fietsenrek met 8 plaatsen, waarin 3 damesfietsen en 5 herenfietsen geplaatst worden.

-> We geven dit weer met een rijtje van 8 plekken, waarin we een A plaatsen voor damesfietsen een een B voor herenfietsen

Rijtjes

Bijvoorbeeld:

Een fietsenrek met 8 plaatsen, waarin 3 damesfietsen en 5 herenfietsen geplaatst worden.

-> We geven dit weer met een rijtje van 8 plekken, waarin we een A plaatsen voor damesfietsen een een B voor herenfietsen

Rijtjes

We kunnen de A's op 3 van de 8 hokken neerzetten

aantal manieren =>

We kunnen de B's op 5 van de overgebleven 5 hokken neerzetten

aantal manieren =>

TOTAAL AANTAL MANIEREN VOOR 3 A's EN 5B's =>

4.3A Rijtjes - aantekeningen

Rijtjes - omgedraaid

We kunnen de B's op 5 van de 8 hokken neerzetten

aantal manieren =>

We kunnen de A's op 3 van de overgebleven 3 hokken neerzetten

aantal manieren =>

TOTAAL AANTAL MANIEREN VOOR 5B's EN 3A's =>

B

B

B

B

B

4.3A Rijtjes - extra

Totaal aantal mogelijkheden rijtjes

Opstarten - leerdoel 2

k

4.3B  De driehoek van Pascal

Van het rooster naar de driehoek van Pascal

Terugblik : §4.3AB

§4.3C

Permutatie Aantal rangschikkingen 3 uit 3 3 uit 9	Combinatie Kiezen zonder op de volgorde te letten 3 uit 5
Rijtje Plaatsen zonder op de plek te letten 3 in een rij van 9	Rooster Aantal routes

3!

9⋅8⋅7

(​3​​5​​)

(​3​​9​​)

4.3A Rijtjes - aantekeningen

4.3B

4.3B

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

Afsluiting:

Evaluatie

• opdrachten gemaakt?   
  
• lesdoel gehaald?
• actief deelgenomen?
•