4.2 permutatie en combinatie (4vwisa)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Terugblik

§4.0 voorkennis

- telproblemen

- boomdiagram

- wegendiagram

- vermenigvuldigingsregel

-somregel

Handig tellen = Combinatoriek

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Vermenigvuldigings- en somregel

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Vermenigvuldigingsregel

EN

Somregel

OF

3⋅2=6

3⋅4+3⋅2=18

Vermenigvuldigings- en somregel

§4.1 onderwerpen

1. telproblemen overzichtelijk weergeven in:

- boomdiagram, wegendiagram, rooster of systematisch noteren

- competities

2. telproblemen met of zonder herhaling oplossen

§4.1 A Telproblemen weergeven

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen weergeven:

boomdiagram

wegendiagram

rooster

systematisch noteren

competities

aantal wedstrijden hele competitie  = aantal teams x aantal tegenstanders

n   x  (n-1)

aantal wedstrijden halve competitie  = aantal teams x aantal tegenstanders x 0,5

n   x (n-1) X 0,5

aantal wedstrijden afvalsystemen  = aantal teams -1

n - 1

§4.1 B met en zonder herhaling

met herhaling

De keuzemogelijkheden bij elk onderdeel blijven gelijk

zonder herhaling

De keuzemogelijkheden bij elk onderdeel wordt telkens minder

Bij een bedrijf krijgt elk artikel een code van letters. Men gebruikt alleen de letters A, B, C, D en E .
Hoeveel vier-lettercodes zijn mogelijk als herhalingen niet zijn toegestaan?

1. 24
2. 20
3. 14
4. 120

Bij een bedrijf krijgt elk artikel een code van vijf letters. Men gebruikt alleen de letters A, B, C en D .
Hoeveel vijf-lettercodes zijn mogelijk als herhalingen zijn toegestaan?

1. 20
2. 120
3. 1024
4. 625

Sem heeft een cijferslot waarvan de code bestaat uit een 3, 6, 8 en 9. Hoeveel codes zijn er mogelijk?

1. 24
2. 256
3. 1024
4. 1296

Willem gooit tien keer met een munt.
Telkens noteert hij K (kop) of M (munt)
Een mogelijke serie is KKMMMKMKKM.
Hoeveel series zijn er in totaal?

1. 1024
2. 100
3. 3628800
4. 20

Gooien met 2 muntstukken. Welke diagram zou je tekenen?

1. Boomdiagram
2. Wegendiagram

Hoeveel mogelijkheden heeft deze wegendiagram?

1. 3
2. 7
3. 10
4. 12

§4.2 A Permutaties

Je kan met behulp van permutaties aantal rangschikkingen van "n" dingen bepalen

opgave 19 t/m 27

Permutaties

Een ander woord voor een rangschikking of volgorde is 

Permutatie 

Bij een permutatie is er na elk keuzemoment een keuze minder, de volgorde van de keuzes is van belang 

Permutaties

• In dit voorbeeld zien we een rangschikking/volgorde waarbij de plek van ieder land van belang is
• We spreken daarom van een permutatie
• Berekenen:
  Voor goud zijn 32 landen mogelijk, voor zilver vervolgens 31, voor brons 30.
  32 X 31 X 30 = 29760 permutaties
• We spreken ook wel over: aantal permutaties 3 uit 32 is 29760
  

ARG

FR

KR

Faculteit

In het vorige voorbeeld hadden we te maken met een permutatie, namelijk een permutatie van 10 uit 10.

Oftewel: het aantal rangschikkingen van 10 dingen die je uit 10 dingen kiest.

Dit kunnen we korter schrijven als 10! (Spreek uit: tien faculteit)

Permutaties berekenen

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Telprobleem aanpakken:

1. probleem structureren
2. volgorde van belang?
Ja : permutatie
Nee: combinatie
3. herhalingen toegestaan?
4. berekenen door:
systematisch noteren / permutatie / combinatie / rijtje / rooster?

4.2B combinaties

Leerdoel: Je kan met behulp van combinaties aantal manieren bereken om "k"dingen uit "n"dingen te kiezen

opgave: 28 t/m 36

sasd

=> volgorde is niet van belang

=> Dus herhaling is niet toegestaan

=> herhalingen moeten we eruit filteren

=> hoeveel permutaties zijn er?

= > Hoeveel herhalingen zijn er?

=> 3 uit 5 => 5 x 4 x 3 permutaties

=> 3 uit 3=> 3 x2x1 herhalingen

aantal combinaties = permutaties/ herhalingen

Combinaties berekenen

s

n!

(n-k) x k!

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Combinaties

Permutatie en combinatie 

Afsluiting:

Evaluatie

• opdrachten gemaakt?   
  
• lesdoel gehaald?
• actief deelgenomen?
•