4.4 allerlei telproblemen (4vwisa)

1 / 31
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 31 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 30 min

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Terugblik
§4.4

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Lesdoel
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Slide 4 - Diapositive

Planning lesstof 
H4 Systematisch tellen 
Paragraaf
Wat ga je leren?
§4.1 Regels voor telproblemen
Telproblemen overzichtelijk weergeven in een:
boomdiagram, wegendiagram, rooster en door het systematisch te noteren.
§4.2 permutaties en combinaties
Kunnen opnoemen wat een permutatie is.
Aantal permutaties berekenen.
Kunnen opnoemen wat een combinatie is.
Aantal combinaties kunnen berekenen.
§4.3 rijtjes en roosters
Aantal rijtjes berekenen
Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen.
§4.4 Allerlei telproblemen
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen

Slide 5 - Diapositive

Permutaties berekenen

Slide 6 - Diapositive

Combinaties berekenen
s

n!
(n-k)! x k!

Slide 7 - Diapositive

§4.2C  Aantallen combinaties vermenigvuldigen en optellen
Let op de woorden:


EN -> vermenigvuldiginsregel
OF-> somregel

Slide 8 - Diapositive

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Slide 9 - Diapositive

Permutatie en combinatie 

Slide 10 - Diapositive

Op je GR
Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 11 - Diapositive

4.3A Rijtjes - aantekeningen

Slide 12 - Diapositive

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Permutatie
Aantal rangschikkingen

                      3 uit 3
                      3 uit 9
Combinatie
Kiezen zonder op de volgorde te letten



   3 uit 5
Rijtje
Plaatsen zonder op de plek te letten



   3 in een rij van 9
Rooster
Aantal routes
3!
987
(35)
(39)

Slide 15 - Diapositive

Telprobleem aanpakken:
1. probleem structureren
2. volgorde van belang?
Ja : permutatie
Nee: combinatie

3. herhalingen toegestaan?
4. berekenen door:
systematisch noteren / permutatie / combinatie / rijtje / rooster?


Slide 16 - Diapositive

Permutatie of combinatie?
Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 17 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een tablet, een grafische rekenmachine en een taart.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 18 - Quiz

Permutatie of combinatie?
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 19 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 20 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 21 - Quiz

Wanneer welk telmodel?
Boomdiagram, rooster of een schema?
  • Als je te maken hebt met de keus uit 2 mogelijkheden met vaste aantallen per mogelijkheid, dan is een rooster een handig telmodel;
  • Heeft een boomdiagram een regelmatige structuur, dan kun jet aantal mogelijkheden berekenen door de aantallen vertakkingen per kolom met elkaar te vermenigvuldigen;
  • Heeft het boomdiagram geen regelmatige structuur, dan moet je het boomdiagram tekenen of alle mogelijkheden systematisch opschrijven. 


Slide 22 - Diapositive

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Slide 23 - Diapositive

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 
Bij elke trekking is het aantal mogelijkheden één kleiner. 
Boomdiagram is een goed telmodel. 
Aantal mogelijke uitkomsten= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 174356582400
of meteen aantal mogelijke uitkomsten = PERM (16, 11)

Slide 24 - Diapositive

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Slide 25 - Diapositive

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 
Systematisch alle mogelijkheden uitschrijven. 

Slide 26 - Diapositive

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

Slide 27 - Diapositive

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 
De volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties. 
Aantal = COMB(28,8) = 3 108 105 

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Afsluiting:

Slide 30 - Diapositive

Evaluatie

  • opdrachten gemaakt?   
  • lesdoel gehaald?
  • actief deelgenomen?
  •  

Slide 31 - Diapositive