letter rekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

Welkom!

√​144​​​=

1. 11
2. 12
3. 13
4. 14

√​196​​​=

1. 11
2. 12
3. 13
4. 14

√​169​​​=

1. 11
2. 12
3. 13
4. 14

√​625​​​=

1. 15
2. 25

√​225​​​=

1. 15
2. 25

Doel van vandaag:

Je kunt sommen met letters herleiden.

Sommen met letters

Als we een getal nog niet weten, maar later in willen vullen, gebruiken we in de wiskunde letters. Dit komt vaak terug bij formules. Letters kunnen we gebruiken in plaats van getallen. Bijvoorbeeld 2 + a, of 2 · a. Dit mag allemaal, maar kunnen we (nog) niet verder uitrekenen. Ons doel van vandaag is daarom ook niet om sommen op te lossen maar om te herleiden. Dit betekent: de som zo kort mogelijk opschrijven. 

Vermenigvuldigen

Bij het vermenigvuldigen kennen we drie stappen: 

1. vermenigvuldig de getallen en schrijf het antwoord op.

2. zet de letters direct achter het antwoord.

3. staat er een dubbele letter tussen? Schrijf de letter dan in het kwadraat. 

Schrijf deze stappen in je schrift en gebruik ze bij de volgende opdracht. 

Voorbeeld 1:

Herleid: 2a · 2b

stap 1: cijfers vermenigvuldigen                                4

stap 2: letters erachter zetten op 

               alfabetische volgorde                                      4ab

stap 3: staan er letters dubbel?                                 nee. 

Dus mijn antwoord: 4ab. 

Je mag bij deze sommen direct het antwoord geven. 

Voorbeeld 2:

Herleid: -3a · -9a

stap 1: cijfers vermenigvuldigen                                -3 · -9 = 27

stap 2: letters erachter zetten op 

               alfabetische volgorde                                      27aa

stap 3: staan er letters dubbel?                                 27a² . 

               verander dit in een kwadraat.

Dus mijn antwoord: 27a². 

Herleid:
6a · -4b

1. -24ab
2. 24ab
3. 24a
4. 24b

Herleid
-3c · 9

Herleid
7a · 3a

1. 21a
2. 21a​2​​
3. 21aa
4. 21

Herleid:
4x · -2x

Herleid:
-3a · 2b · 4

1. -24ab
2. 24ab
3. -24a
4. 24b

Bijzondere notaties:

1 · a = a

-1 · a = -a

a · a = a²

Herleid:
-a · 2

1. 2a
2. -2a
3. -a
4. a

Hoe waren we gisteren begonnen? 

p + p + p + p = 4p

Want er staat 4 keer een p in de som. 

x + x + x = 3x 

Want er staat 3 keer een x in de som.

6a = a + a + a + a + a + a

Want we hebben 6 keer een a. 

En nu verder:

3p = p + p + p

4p = p + p + p + p

3p + 4p = p + p + p + p + p + p + p = 7p

Oftewel: 3p + 4p = 7p. 

Dus? 

'2a' noemen we een term. '2b', '3a', '7b' zijn ook termen. Als de letters in de termen gelijk zijn kunnen we deze bij elkaar optellen.

2a + 3a = 5a

2b + 7b = 9b

Let op! In je antwoord staat maar een 'a' of een 'b'.

Stappenplan bij plus en min sommen

1. we kijken welke termen dezelfde letter(s) hebben.

2. van deze termen tellen we de cijfers bij elkaar op.

3. We schrijven de letter erachter.

Voorbeeld 1: 

Herleid: 2a +  3a. 

1. Termen met dezelfde letter(s):                                               2a en 3a

2. reken de som uit alsof de letters er niet staan:              2 + 3 = 5

3. We schrijven de letter erachter.                                             5a

Voorbeeld 2: 

Herleid: 3ac - 7ac 

1. Termen met dezelfde letter(s):                                               3ac en 7ac

2. reken de som uit alsof de letters er niet staan:              3 - 7 = -4

3. We schrijven de letter erachter.                                             -4ac

Herleid:
5a + 12a

1. 17a
2. 17a​2​​

Herleid:
9x - 6x

1. 3x
2. 3x​2​​

Herleid:
-7ac + 4ac

1. 3ac
2. −3ac
3. −11ac
4. 11ac

Geen gelijke termen en dan? 

Soms komt het voor dat de termen niet gelijk zijn. Bijvoorbeeld: 

2a + 2b. 

Dan kunnen we de som niet korter opschrijven. Je antwoord is dan k.n. (staat voor 'kan niet')

Herleid:
3a + 10a

1. 13a
2. 13a​2​​
3. 13aa
4. k.n.

Herleid:
3a + 10b

1. 13a
2. 13a​2​​
3. 13aa
4. k.n.

Herleid:
ab + 8ab

1. 9ab
2. 9a
3. 9b
4. k.n.

Herleid:
3x + 8

1. 11x
2. k.n.

Herleid:
3b + 16b

Herleid:
8p + 6p

Herleid:
3ab + 5bc

Herleid:
9ab - ab

Extra uitdaging:

Dit werkt ook bij verschillende termen:

3a + 2b + 4a + 6b = 

3a + 2b + 4a + 6b = 

7a + 8b

Daarna kan hij niet meer korter, dus 7a + 8b is het antwoord. 

Herleid:
2a + 7b + 6a + 9b

1. 2a + 16b
2. 24ab
3. 8a + 16b
4. 9ab + 15ab

2ac + 4bc + 2ac + 3ab

1. 4ac + 4bc + 3ab
2. 11abc
3. 4ac + 7bc
4. 4ac + 7ab

Einde van de les! 

Meldt je bij mevrouw Kok in teams.