kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H7 Kwadratische vergelijkingen

 en ongelijkheden

In dit hoofdstuk leer je...

• Hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule op kan lossen

• Wat de discriminant (D) van een kwadratische vergelijking is
• Hoe je ligging van een parabool t.o.v. de x-as bepaalt
• Hoe je een kwadratische vergelijking opstelt en oplost

Weet je nog:

f(x)=x​2​​+2x−15

f(0)=0​2​​+2⋅0−15=−15

f(x)=x​2​​+2x−15=0

(x+5)(x−3)=0

x=−5∨x=3

snijpunt y-as: (0,-15)

snijpunten x-as: (-5,0) en (3,0)

snijpunt y-as: x=0

snijpunten x-as: y=0

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule

x​2​​=c

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule

x​2​​=c

x​2​​=49

x=7∨x=−7

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:   abc-formule

x​2​​=c

x​2​​+8x=0

x(x+8)=0

x=0∨x=−8

x​2​​−8x+12=0

(x−2)(x−6)=0

x=2∨x=6

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:   abc-formule

x​2​​=c

x​2​​+8x=0

x(x+8)=0

x=0∨x=−8

x​2​​−8x+12=0

(x−2)(x−6)=0

x=2∨x=6

3x​2​​−7x+2=0

Wat is de abc-formule?

ax​2​​+bx+c=0

Je kan niet alle kwadratische vergelijkingen op deze manier oplossen, daarom abc-formule

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

abc-formule

3x​2​​−7x+2=0

Stappen:

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=3, b=-7, c=2

D=(−7)​2​​−4⋅3⋅2

D=49−24=25

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅3​​−−7+√​25​​​​​

en

x=​2⋅3​​−−7−√​25​​​​​

x=​6​​12​​=2

en

x=​6​​2​​=​3​​1​​

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

a=7, b=-5, c=-2

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

reken x uit

3

Aantal oplossingen

Als D>0 dan zijn er twee oplossingen

Als D=0 dan is er één oplossing

Als D<0, zijn er geen oplossingen

want als D negatief is, staat er een negatief getal onder de wortel

abc-formule

7x​2​​−5x−2=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=7, b=-5, c=-2

D=(−5)​2​​−4⋅7⋅−2

D=25−−56=81

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅7​​−−5+√​81​​​​​

en

x=​2⋅7​​−−5−√​81​​​​​

x=​14​​14​​=1

en

x=​14​​−4​​=−​7​​2​​

reken x uit

3

abc-formule

x​2​​+x−5=0

D=b​2​​−4ac

a=1, b=1, c=-5

D=1​2​​−4⋅1⋅−5

D=1−−20=21

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

als D geen 'mooie' wortel is

abc-formule

x​2​​+x−5=0

D=b​2​​−4ac

x=​2a​​−b+√​D​​​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​

en

a=1, b=1, c=-5

D=1​2​​−4⋅1⋅−5

D=1−−20=21

schrijf a, b en c op

1

reken D uit

2

x=​2⋅1​​−1+√​21​​​​​

en

x=​2⋅1​​−1−√​21​​​​​

x=1,791...

en

x=−2,791...

reken x uit

3

als D geen 'mooie' wortel is

x≈1,79

en

x≈−2,79

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:   ontbinden in factoren

3:  abc-formule

x​2​​=c

x​2​​=49

x=7∨x=−7

Kwadratische vergelijkingen oplossen

1: 

2:  ontbinden in factoren

3:  abc-formule                           alleen als de andere opties niet                                                                     kunnen

x​2​​=c

Kwadratische vergelijkingen opstellen

oppI=4×12=48

12

x

4

x

I

II

III

IV

oppII=12x

oppIII=4x

oppIV=x​2​​

opptotaal=x​2​​+16x+48

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

II+III+IV=57
hoe groot is x?

Kwadratische vergelijkingen opstellen

12

x

4

x

I

II

III

IV

x​2​​+16x=57

II+III+IV=57
hoe groot is x?

x​2​​+16x−57=0

(x+19)(x−3)=0

x=−19∨x=3

x=-19 kan niet dus x=3

Ongelijkheden en grafieken

−2<x<4

x<−2∨x>4

open bolletje betekent dat getal niet bij het interval hoort

één interval dan één x in het antwoord, twee intervallen dan twee x-en in het antwoord

Ongelijkheden en grafieken

f(x)<g(x)

f(x)>g(x)

2<x<5

x<2∨x>5

Kwadratische ongelijkheden

losop:f(x)<g(x)

(x+2)(x−3)=0

x​2​​−x−6=0

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

vergelijking oplossen

1

x=−2∨x=3

oplossing aflezen

2

antwoord

3

f(x)<g(x)geeft−2<x<3

In deze les heb je geleerd...

...hoe je kwadratische vergelijkingen met de abc- formule 

op kan lossen

...wat de discriminant van een kwadratische vergelijking is

...wat een interval is

Wat heb je deze les geleerd?

Wat snap je nog niet zo goed?