6.4 Pythagoras in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Download de LessonUp app

of ga naar lessonUp.app

Stelling van Pythagoras

Vorige les:

-  Stelling van Pythagoras toepassen

-  Zoeken naar de rechthoekige driehoek

Voorbeelden rechthoekige driehoeken die moeten worden gevonden bij vraag 16, 17 en 18.

De Stelling toepassen

1. Zoek de rechthoekige driehoek en maak een schets

2. Zet de afmetingen in het schema

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4. Bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5. Neem de wortel en rond je antwoord verstandig af

Benadruk bij de toepassing van Pythagoras dat er steeds een handige rechthoekige driehoek gezocht moet worden en hoe je deze haalt uit een gelijkbenige driehoek (doormidden delen, is immers symmetrisch)

Pythagoras in de ruimte

-    Hoe noteer je een kubus of een balk?

-    Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

-    Wat is de hoogte van een piramide?

Notatie van een kubus of balk:

Je noteert eerst de hoekpunten van het grondvlak,

dan schrijf je een punt,

en daarna noteer je de hoekpunten van het bovenvlak.

kubus KLMN.DEFG

Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

Gegeven is de balk ABCD.EFGH

Bereken hoe lang het lijnstuk CE is.

De vlakken zijn altijd rechthoeken!!

1.  Zoek een hulpvlak waarin het lijnstuk ligt

In welk(e) hulpvlak(ken) ligt CE?

1. 
2. 
3. 
4. 

2. Maak een schets van dit hulpvlak.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

Bereken AC.

Zijde             Kwadraat

AB = 7               49

BC = 6               36

AC = ...                85

Dus AC = 

√​85​​​

Zijde             Kwadraat

AC =                  85

AE = 5               25

CE = ...               110

√​85​​​

Dus CE =  

√​110​​​

Wat is de hoogte van een piramide?

De hoogte is de afstand van de top tot het grondvlak. 

In de afbeelding is dat TQ.

Huiswerk voor maandag:

-  Maak een van de opdrachten in deze les.

-  Maken 6.4 

Van de balk ABCD.EFGH is AB = 10, BC = 7 en AE = 6.
Lijnstuk BD ligt in het grondvlak. Bereken de lengte van lijnstuk BD.

Lijnstuk DF ligt in hulpvlak DBFH. Zet in de schets van hulpvlak DBFH de bekende afmetingen erbij.

Bereken de lengte van lijnstuk DF.

Lijnstuk BH is net zo lang als lijnstuk DF. Noem nog een lijnstuk dat dezelfde lengte heeft als lijnstuk DF.

Punt Q is het midden van ribbe DH. Bereken de lengte van lijnstuk BQ.

Rudy heeft een balk met een lengte van 13 cm, een breedte van 5 cm en hoogte van 4 cm. Hij heeft ook een tweede balk met dezelfde lengte en breedte, maar deze balk is twee keer zo hoog.
Hoeveel keer zo lang is de lengte van lijnstuk DF in de tweede balk vergeleken met de lengte van lijnstuk DF in de eerste balk?

En hoe zit dat als de tweede balk niet alleen twee keer zo hoog is maar ook twee keer zo breed?

Van de balk ABCD.EFGH is AB = 10, BC = 4 en AE = 3. Bereken de lengte van lijnstuk BH.

Van de balk ABCD.EFGH is AB = 10, BC = 4 en AE = 3. Noem twee lijnstukken met dezelfde lengte als lijnstuk BH.