6.4 Pythagoras in de kubus en in de balk

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

ga naar lessonUp

Stelling van Pythagoras

Vorige les:

-  Stelling van Pythagoras toepassen

-  Zoeken naar de rechthoekige driehoek

Voorbeelden rechthoekige driehoeken die moeten worden gevonden bij vraag 16, 17 en 18.

De Stelling toepassen

1. Zoek de rechthoekige driehoek en maak een schets

2. Zet de afmetingen in het schema

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4. Bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5. Neem de wortel en rond je antwoord verstandig af

Benadruk bij de toepassing van Pythagoras dat er steeds een handige rechthoekige driehoek gezocht moet worden en hoe je deze haalt uit een gelijkbenige driehoek (doormidden delen, is immers symmetrisch)

Pythagoras in de ruimte

-    Hoe noteer je een kubus of een balk?

-    Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

-    Wat is de hoogte van een piramide?

Notatie van een kubus of balk:

Je noteert eerst de hoekpunten van het grondvlak,

dan schrijf je een punt,

en daarna noteer je de hoekpunten van het bovenvlak.

kubus KLMN.DEFG

Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

Gegeven is de balk ABCD.EFGH

Bereken hoe lang het lijnstuk CE is.

De vlakken zijn altijd rechthoeken!!

1.  Zoek een hulpvlak waarin het lijnstuk ligt

In welk(e) hulpvlak(ken) ligt CE?

1. 
2. 
3. 
4. 

2. Maak een schets van dit hulpvlak.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

Bereken AC.

Zijde             Kwadraat

AB = 7               49

BC = 6               36

AC = ...                85

Dus AC = 

√​85​​​

Zijde             Kwadraat

AC =                  85

AE = 5               25

CE = ...               110

√​85​​​

Dus CE =  

√​110​​​

Opdracht 25: 

• In welk hulpvalk ligt lijnstuk BH?

• Bereken lijnstuk BH

• Waarom zijn AG en BH even lang?

Opdracht 25:

Punt P ligt in het midden van ribben BF. 

Bereken de legt van lijnstuk DP.

Huiswerk voor morgen:

-  Maken 6.4  Opdracht 22, 24, 25 en 26

+ nakijken