410 les 3: 2.4 / Exponentiele verbanden en procenten - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk2 t/m 2.3

● Uitleg: 2.4

● Zelfstandig werken

● Huiswerk en afsluiting

Welkom bij wiskunde

bij

bij

Laptop 

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Pak een wisbordje.

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt van een percentage een groeifactor maken.

Je kunt de groeifactor berekenen bij een exponentiele afname/toename.

Je kunt de verdubbelingstijd uitrekenen.

Je kunt de halveringstijd uitrekenen.

H2: Verbanden

Vk Volgorde van bewerkingen

2.1 Machtsverbanden

2.2 Wortelverbanden

2.3 Exponentiele verbanden

2.4 Exponentiele verbanden

       en procenten

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Terugblik

• Wat moet er in een formule staan, willen we spreken van een machtsverband?
• De variabele moet het grondtal van een macht zijn.
• En bij een wortelverband?
• De variabele moet onder het wortelteken staan.
• Wat is de algemene formule voor een exponentiele formule?
• Aantal = begingetal x groeifactortijd        of      N = b . gt

Terugblik

• Is hier sprake van een exponentieel verband?
• 24 : 8 = 3, 72 : 24 = 3, 252 : 72 = 3,5
  Nee, na 2 jaar klopt het niet meer.

t (jaren)

8

24

72

252

Terugblik

• Is hier sprake van een exponentieel verband?
• 8 : 4 = 2, 16 : 8 = 2, 32 : 16 = 2
  Ja, elk jaar verdubbelen het aantal mussen. 
• Wat is het begingetal?
• Het begingetal is 4 mussen.
• Welke formule hoort bij deze tabel?
• Aantal mussen = 4 . 2t
           t : tijd in jaren

t (jaren)

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een stijging van 25 %?
• Wat is de groeifactor bij een daling van 25%
• Welke procentuele stijging of daling hoort bij een groeifactor van 1,335?

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een stijging van 25 %?
• Wat is de groeifactor bij een daling van 25%
• Welke procentuele stijging of daling hoort bij een groeifactor van 1,335?

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een stijging van 25 %?

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een stijging van 25 %?
• 100 + 25 = 125 %
  125 : 100 = 1,25
  Dus de groeifactor is 1,25.

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een daling van 25 %?
• 
  

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Wat is de groeifactor bij een daling van 25 %?
• 100 - 25 = 75 %
  75 : 100 = 0,75
  Dus de groeifactor is 0,75.

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Welke procentuele stijging of daling hoort bij een groeifactor van 1,335?

2.4: Exponentiele groei en procenten

                             N = b . gt            in filmpje H = b . gt

Kijkvragen:

• Welke procentuele stijging of daling hoort bij een groeifactor van 1,335?
• 1,335 x 100 = 133,5
  133,5 - 100 = 33,5
  Dus een stijging van 33,5 %

Van percentage naar groeifactor

• groeifactor bij procentuele toename = (100% + toename in %) : 100
• groeifactor bij toename is altijd groter dan 1,0
  
  
• groeifactor bij procentuele afname= (100% - afname in %) : 100
• groeifactor bij afname is altijd tussen 0,0 en 1,0
  
  
• Groeifactor precies 1,0,
                                         dan veranderd er niks en blijft het altijd het begingetal.

Groeifactor bij toename in %

toename in %                  + 100                  : 100                     groeifactor

toename in %                      - 100                  x 100                   groeifactor

Groeifactor bij afname in %

100 - afname in %                      : 100                     groeifactor

afname in %              100 - antwoord              x 100             groeifactor

Van percentage naar groeifactor

groei van 3,5 % => 100 % + 3,5 % = 103,5 % 

                                       103,5 : 100 = 1,035
                                        Dus groeifactor 1,035.

• Procentuele toename met 2,5 %, wat is de groeifactor?
• Procentuele afname met 0,5%, wat is de groeifactor?
• De groeifactor is 1,069. Wat is de procentuele toename?
• De groeifactor is 0,875. Wat is de procentuele afname?
  

verdubbeling en halvering

1. schrijf de verdubbeling of halvering eerst op
2. Klem in om de juiste tijd te vinden
3. gebruik het T schema

a. 1,12 x 100 = 112 
     112 - 100 = 12
     Dus 12 % groei. 

125 x 2 = 250 schapen

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
1 1

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld. 

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld.

Dus verdubbelingstijd is 7 jaar.

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld.

Dus verdubbelingstijd is 7 jaar.

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

Verdubbelen en halveren

Verdubbelen -> wanneer het voor het eerst (meer dan)
                                  verdubbeld is.

Halveren -> wanneer het voor het eerst (meer dan)
                          gehalveerd is.

Besproken leerdoelen

Je kunt van een percentage een groeifactor maken.

Je kunt de groeifactor berekenen bij een exponentiele afname/toename.

Je kunt de verdubbelingstijd uitrekenen.

Je kunt de halveringstijd uitrekenen.

H2: Verbanden

Vk Volgorde van bewerkingen

2.1 Machtsverbanden

2.2 Wortelverbanden

2.3 Exponentiele verbanden

2.4 Exponentiele verbanden

       en procenten

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Leren voor het SE

Voorbereiding voor het leren

• Alle huiswerk (en evt. extra opgaven) maken.
• Alle huiswerk nakijken: Digitale leeromgeving
                                                          E-books
                                                          Bestaande functionaliteit
                                                          Uitwerkingen 4 kgt deel 1
• Stel vragen aan mensen die je kunnen helpen.
                                                                                       

Leren voor het SE

Leren per paragraaf

• Lees de groene stukken theorie en bestudeer de voorbeelden.
• Leer de aantekeningen bij de paragraaf.
• Doe de leerdoelencheck aan het eind van de paragraaf. 
• Oefen met opgaven uit de paragraaf die je nog lastig vindt. 
• Kijk uitlegfilmpjes achteraan de les of zoek op internet.

Leren voor het SE

Laatste check

• Leer de samenvatting van het hoofdstuk.
• Maak de Gemengde opgaven.
• Kijk de Gemengde opgaven na.
• Stel de laatste vragen aan mensen die je kunnen helpen.
• Pak je leerdoelenformulier en check of je alles kunt aanvinken.

Huiswerk

Maken van H2:
Paragraaf 2.4 volgens jouw leerroutes

Nakijken:
Huiswerk van H2 tot nu toe.

Achter de les

Testopgaven:

E -> blz. 92

F -> blz. 97

G -> blz. 100

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.