H7.1 - Buiten haakjes brengen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Buiten haakjes brengen

Wat ga je leren in deze les?

 1. wat natuurlijke getallen zijn.

 2. wat delers zijn.

 3. wat veelvouden zijn.

 4. wat priemgetallen zijn.

 5. wat ontbinden in factoren is.

 6. wat een gemeenschappelijke factor is.

 7. dat je een gemeenschappelijke factor 

     buiten haakjes kunt brengen.

 8. dat je zoveel mogelijk factoren buiten haakjes kunt brengen.

 

Wat zijn natuurlijke getallen, delers en veelvouden?

Natuurlijke getallen zijn alle hele postieve getallen. 

Delers zijn hele getallen die je deelt door een andere getal, zodat er een geheel getal uitkomt. 

Veelvouden zijn eigenlijk vergelijkbaar met de tafel van een getal. 

bijvoorbeeld: 0, 1, 2, 3 en 4 en 512 en 34

Delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, en 12. Want 12 :1 =12,  12:2=6, 12:3=4 enz... 

veelvouden van 9 zijn 9, 18, 27, 81, 909 enz. want. 9x1=9, 9x2=18, 9x3=27 enz. 

Wat zijn priemgetallen?

Priemgetallen zijn getallen die twee delers hebben. Het getal kan gedeeld worden door 1 en alleen door zichzelf!

Voorbeelden van priemgetallen zijn: 

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 enz. 

Wat kunnen wij met die priemgetallen?

Elke natuurlijk getal dat geen priemgetal is, kunnen wij schrijven als een product van priemgetallen. We noemen de priemgetallen dan ook wel, priemfactoren.

Schrijf 75 in priemfactoren.

Wat is ontbinden in factoren?

Als we het in de wiskunde hebben over ontbinden in factoren bedoelen we dat een som in een product willen schrijven. Dit doen wij met behulp van haakjes. 

Aantal voorbeelden: 

x​2​​+2x=x(x+2)

5x​2​​+10x=5x(x+2)

In de volgende dia's ga je leren hoe jij dit zelf kan doen.

Hoe ontbind je in factoren?

Om te kunnen ontbinden in factoren hebben we een gemeenschappelijke factor nodig. Laten we het voorbeeld van de vorige pagina nog eens bekijken. 

 

x​2​​+2x=x(x+2)

x​2​​=x⋅x

2x=2⋅x

x​2​​=x⋅x

Om de gemeenschappelijke factor te bepalen schrijf je x^2 en 2x in factoren. 

Daarna bekijk je wat beide producten gemeenschappelijk hebben. De gemeenschappelijke factor, in dit geval x, komt voor de haakjes te staan. Wat je overhoudt, komt binnen de haakjes te staan. 

2x=2⋅x

x(x+2)

Nog een voorbeeld: 

7x​2​​−21x

Eerst de gemeenschappelijke factor bepalen.

In dit geval is dat 7x.  Dit komt voor het haakje te staan. 

Er staat een min voor de 21, dus dat betekent dat er ook een - binnen de haakjes komt te staan. 

7x​2​​=7⋅x⋅x

21x=3⋅7⋅x

7x(x−3)

7x​2​​−21x=7x(x−3)

dus

Ontbind in factoren:

3x​2​​+6x

Zoveel mogelijke gemeenschappelijke factor buiten het haakje halen. 

Het volgende voorbeeld kun je op meerdere manieren ontbinden in factoren. 

Er is er maar eentje goed.

Je moet namelijk zoveel mogelijk gemeenschappelijke factoren buiten de haakjes halen. . 

8xy+16x

8xy+16x=2(4xy+8x)

8xy+16x=4(2xy+4x)

8xy+16x=8(xy+2x)

8xy+16x=x(8y+16)

Er zijn nog meer mogelijkheden. Weet jij de juiste? 

10 minuten, in tweetallen

Huiswerk

Voor vrijdag

m. par. 7.1, oef. 7, 9, 11, 18, 19