HAVO 2 7.2 Buiten haakjes brengen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

7.2 Buiten haakjes brengen

Wat ga je leren in deze les?

 1.  wat natuurlijke getallen zijn.

 2. wat delers zijn.

 3. wat veelvouden zijn.

 4. wat priemgetallen zijn.

 5. wat ontbinden in factoren is.

 6. wat een gemeenschappelijke factor is.

 7. dat je een gemeenschappelijke factor buiten haakjes brengen. kan brengen

 8. dat je zoveel mogelijk factoren buiten haakjes brengen kan brengen

 

Wat zijn natuurlijke getallen, delers en veelvouden?

Natuurlijke getallen zijn alle hele postieve getallen. 

Delers zijn hele getallen die je deelt door een andere getal, zodat er een geheel getal uitkomt. 

Veelvouden zijn eigenlijk vergelijkbaar met de tafel van een getal. 

bijvoorbeeld: 0, 1, 2, 3 en 4 en 512 en 34

Delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, en 12. Want 12 :1 =12,  12:2=6, 12:3=4 enz... 

veelvouden van 9 zijn 9, 18, 27, 81, 909 enz. want. 9x1=9, 9x2=18, 9x3=27 enz. 

Wat zijn priemgetallen?

Priemgetallen zijn getallen die twee delers heeft. Het getal kan gedeeld worden door 1 en alleen door zichzelf!

Voorbeelden van priemgetallen zijn: 

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 enz. 

Wat kunnen wij met die priemgetallen?

Elke natuurlijk getal dat geen priemgetal is, kunnen wij schrijven als een product van priemgetallen. We noemen de priemgetallen dan ook wel, priemfactoren

Schrijf 75 in priemfactoren.

Wat is ontbinden in factoren?

Als we het in de wiskunde hebben over ontbinden in factoren bedoelen we dat een som in een product willen schrijven. Dit doen wij met behulp van haakjes. 

Aantal voorbeelden: 

x​2​​+2x=x(x+2)

5x​2​​+10x=5x(x+2)

In de volgende dia's ga je leren hoe jij dit zelf kan doen!

Hoe ontbindt je in factoren?

Om te kunnen ontbinden in factoren hebben we een gemeenschappelijke factor nodig. Laten we het voorbeeld van de vorige pagina nog eens bekijken. 

 

x​2​​+2x=x(x+2)

x​2​​=x⋅x

2x=2⋅x

x​2​​=x⋅x

Om de gemeenschappelijke factor te bepalen gaan we x2 en 2x schrijven in factoren. 

daarna je bekijken wat beide producten gemeendschappelijk hebben. De gemeenschappelijke factor in dit geval x komt voor de haakjes te staan. Wat je over houd komt in de haakjes te staan. 

2x=2⋅x

x(x+2)

Laten we nog een voorbeeld bekijken: 

7x​2​​−21x

Als eerst de gemeenschappelijke factor bepalen.

In dit geval is dat 7x.  Dit komt voor het haakje te staan. 

Er staat een min voor de 21, dus dat betekent dat er ook een - in het haakje komt te staan. 

7x​2​​=7⋅x⋅x

21x=3⋅7⋅x

7x(x−3)

7x​2​​−21x=7x(x−3)

dus

ontbindt in factoren:

3x​2​​+6x

Zoveel mogelijke gemeenschappelijke factor buiten het haakje halen. 

Het volgende voorbeeld kan je op meerdere manieren ontbinden in factoren. Echter is er toch maar 1 juist. Je moet zoveel mogelijk gemeenschappelijke facotr buiten het haakje halen. . 

8xy+16x

8xy+16x=2(4xy+8x)

8xy+16x=4(2xy+4x)

8xy+16x=8(xy+2x)

8xy+16x=x(8y+16)

Er zijn nog meer mogelijkheden. Weet jij de juiste? Geef je antwoord in de volgende dia.

Ontbind in factoren

8xy+16x

Dit was de les! 

Heb je nog een vraag?
deze zal ik beantwoorden in de online les