Uitleg H11 leerdoel 1 en 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Noteer dit voor jezelf alvast in je schrift.

Stel je vragen aan de docent die gaat streamen. 

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen op tafel. 

Voorkennis H11

Ik kan een formule zonder haakjes opschrijven.

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen.

Je hebt geleerd vorig jaar dat je ..

.. gelijksoortige termen mag je samennemen.

3a + 4a = 7a

6b - 2b = 4b

10c - c= 9c      (10c - 1c =9c)

Onderstaande opgaven kun je niet samennemen.

3a + 7b   

3c + 5     

Je hebt geleerd vorig jaar dat je ..

.. een formule te vereenvoudigen.

k = -8 +4e -2 -3e

k = -8 +4e -2 -3e 

k = -10 +1e 

k = -10 +e

Je hebt geleerd eerder dit jaar ..

.. hoe je haakjes wegwerkt.

y = 3 (x + 2)

y = 3x + 6

y = -3 (x - 2)

y = -3x + 6

y = (x +3)(x -5)

y = x +3x -5x - 15

y = x -2x - 15

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Stap 1      x² - 2 = 14        

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

             

              

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen  ( x² > 0 ).    

              

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Schrijf in de vorm x² = getal. 

Werk het kwadraat weg.

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).            

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

              

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Schrijf in de vorm x² = getal. 

Werk het kwadraat weg.

Bereken de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

              

Voorbeeld:

Noteer de vergelijking.

Schrijf in de vorm x² = getal. 

Werk het kwadraat weg.

Bereken de oplossing(en).

Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

(P+3)² =49

Bereken p.

Ik kan een priemgetal ontbinden in factoren.

Succescriteria

Ik weet wat een priemgetal en priemfactoren zijn.

Ik weet wat ontbinden in factoren betekend.

Ik weet wat termen zijn.

Ik kan een priemgetal schrijven als een product van factoren.

Je hebt eerder geleerd wat factoren en producten zijn.

Factoren 

y = 3 • 4x   -->  3 en 4x zijn de factoren van deze vermenigvuldiging.

Product

Een product is het het antwoord van een vermenigvuldiging.

Het keer teken (x) kun je vervangen door een vermenigvuldigingspunt (•).

Je hebt eerder geleerd wat priemgetallen zijn.

Priemgetallen

Een priemgetal heeft precies twee delers, namelijk 1 en zichzelf.

Ontbinden 

Schrijven als een product (vermenigvuldiging).

Ontbinden in priemfactoren

Dit betekent eigenlijk schrijf een getal als een product van priemgetallen.

De eerste vijf priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Ontbinden in priemfactoren

                                               

Het getal 72 ontbinden in priemfactoren geeft: 

                    

72=2•2•2•3•3 

72

--- 2

36

--- 2

18

--- 2

9

--- 3

3

--- 3

1

Noteer eerst voor jezelf de eerste vijf priemgetallen: 2, 3, 5, 7, 11, ...

Kies de uitwerking die bij jou past.

Het boek (opgave 1) of zoals hierboven (gele stuk).

Noteer bij beide manieren duidelijk je antwoord.

Ontbind 42 in een product van priemfactoren.

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen via de volgende slides.

Ondersteunende route: O2, 3, O5, 6, 7, 8

Doorlopende route: 2, 3, 5, 6, 7, 8, U2

Uitdagende route: 3, 7, 8, U1, U2

Pauze

Ik kan een tweeterm ontbinden.

Succescriteria

Ik weet wat ontbinden in factoren betekend.

...

Je hebt eerder geleerd wat termen zijn.

Termen 

Dit zijn de stukje die je bij elkaar optelt of van elkaar afhaalt.

y = 3 + 4x   -->  3 en 4x zijn de termen van deze som.

Aan de rechterkant van het =-teken zie je een tweeterm.

Ontbinden in factoren

Haakjes werkwerken --> schrijven al een som

3(a+2) = 3a+6

Ontbinden in factoren --> schrijven als een product

4a+6 = 2(2a+3)

We leren tweetermen te schrijven als een product van factoren.

Je bent op zoek naar wat ze gemeenschappelijk hebben.

Ontbinden in factoren

We leren tweetermen schrijven als een product van factoren.

Je bent op zoek naar wat ze gemeenschappelijk hebben.

4a+6 =           

Ontbinden in factoren

We leren tweetermen schrijven als een product van factoren.

Je bent op zoek naar wat ze gemeenschappelijk hebben.

4a+6 =           

De getallen 4 en 6 zijn allebei deelbaar door 2, zet dit getal voor de haakjes.

Bedenk wat er overblijft 2•2=4 en 2•3=6.

4a+6 = 2 (2a+3)

Probeer altijd een zo groot mogelijke factor voor de haakjes te halen!

Ontbinden in factoren (voorbeeld 2)

K = -28a² - 8a

Ontbinden in factoren (voorbeeld 2)

K = -28a² - 8a

Als we de termen even gaan ontbinden in factoren krijgen we:

-28a² = -2•2•7•a•a

-8a = -2•2•2•a 

28

--- 2

14 

--- 2

7

--- 7

1

8

--- 2

4 

--- 2

2

--- 2

1

Ontbinden in factoren (voorbeeld 2)

K = -28a² - 8a

Als we de termen even gaan ontbinden in factoren krijgen we:

-28a² = -2•2•7•a•a

-8a = -2•2•2•a 

Ze hebben beiden gemeenschappelijk:  -2•2•a = -4a

28

--- 2

14 

--- 2

7

--- 7

1

8

--- 2

4 

--- 2

2

--- 2

1

Ontbinden in factoren (voorbeeld 2)

K = -28a² - 8a

Als we de termen even gaan ontbinden in factoren krijgen we:

-28a² = -2•2•7•a•a

-8a = -2•2•2•a 

Ze hebben beiden gemeenschappelijk:  -2•2•a = -4a

K = -28a² - 8a = -4a (7a+2)

28

--- 2

14 

--- 2

7

--- 7

1

8

--- 2

4 

--- 2

2

--- 2

1

p = 3q² + 9q ontbind de formule in factoren.

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen via de volgende slides.

Ondersteunende route: 10, 12, 13, 14, 15, 16

Doorlopende route: 10, 12, 13, 14, 15, 16

Uitdagende route: 12, 13, 15, 16, U3, U4

Ondersteunende route: O2, 3, O5, 6, 7, 8

Doorlopende route: 2, 3, 5, 6, 7, 8, U2

Uitdagende route: 3, 7, 8, U1, U2

Bedankt voor vandaag!

Ga thuis verder met 

de lessen in LessonUp!