H6.1B

Leerdoelen voor deze les:

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule

1 / 41

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

Cette leçon contient 41 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Leerdoelen voor deze les:

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule

Slide 1 - Diapositive

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 2 - Diapositive

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 3 - Diapositive

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 4 - Diapositive

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 5 - Diapositive

De abc-formule

Slide 6 - Diapositive

Laten we eerst een voorbeeld bekijken met behulp van het stappenplan uit je boek

Slide 7 - Diapositive

Deze formule staat al in de juiste vorm

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

a= 2 b=5 c=-3

Slide 10 - Diapositive

a= 2 b=5 c=-3

D=52 - 4 x 2 x -3 =

D=25--24 =

D=25+24 = 49

Slide 11 - Diapositive

a= 2 b=5 c=-3 D= 49

Slide 12 - Diapositive

a= 2 b=5 c=-3 D= 49

Slide 13 - Diapositive

Stappenplan abc-formule

Bepaal de a, b, c van de formule.
Bereken de Discriminant ->
Bereken de ->

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x

Slide 14 - Diapositive

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = - x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 7

a=1, b=2, c=7

a=-0, b=2, c=7

a=0, b=2, c=7

a= -1, b=2, c=7

Slide 15 - Quiz

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = x^{​ 2 ​ ​} + 2 + 7 x

a= 0, b=2, c=7

a=1, b=2, c=7

a=0, b=7, c=2

a=1, b=7, c=2

Slide 16 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 17 - Diapositive

Wat is de waarde van a, b en c?

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

a=3, b=7, c=2

a=3, b=-7, c=2

a=2, b=-7, c=3

a=2, b=7, c=3

Slide 18 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 19 - Diapositive

Bereken de discriminant?
a=3, b=-7, c=2

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D^{​ ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = 3^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 7 \cdot 2 =

D = - 7 - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = - 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

Slide 20 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 21 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 22 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 23 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 24 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 27 - Diapositive

Wat is de waarde van a, b en c?

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

a=3, b=7, c=2

a=3, b=-7, c=2

a=2, b=-7, c=3

a=3, b=7, c=-2

Slide 28 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 29 - Diapositive

Bereken de discriminant?
a=3, b=7, c=-2

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D^{​ ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = 3^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 7 \cdot 2 =

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2 =

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = - 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

Slide 30 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 31 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 32 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - 7 + \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - 7 - \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 33 - Diapositive

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - 7 + \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - 7 - \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = 0, 26

x = - 2, 59

reken x uit

Slide 34 - Diapositive

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 antwoorden. Maar.....

Slide 35 - Diapositive

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....

Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn.

Slide 36 - Diapositive

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....

Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn.

Het aantal oplossingen volgt uit de waarde van de discriminant D

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
van de discriminant.

D > 0 de vergelijking heeft twee oplossingen

D = 0 de vergelijking heeft één oplossing

D < 0 de vergelijking heeft geen oplossingen

Slide 41 - Diapositive

H6.1B

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Quiz

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Quiz

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

H3.5AB

H6.1CD

H6.2AB

4.2 De abc-formule

5.2 De abc-formule

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

§4.2 De abc-formule