5.4C

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Overzicht grafieken bij standaardfuncties

Herhaling exponentiele functies

Standaardfunctie

0<g<1 

vb:  

* grafiek:
is dalend
gaat door (0,1)

* horizontale asymptoot: y=0

* bereik: <<-,0>

g>1

vb:

* grafiek:
is stijgend

gaat door (0,1)

* horizontale asymptoot: y=0

* bereik <0,->>

y=g​x​​

y=(​2​​1​​)​x​​

y=(2)​x​​

Horizontale asymptoot

Bij standaardfunctie 

horizontale asymptoot: y=0

Als de grafiek omhoog of omlaag verschuift, verandert de asymptoot mee.

Vb1                                               hor. as. y=-5 

Vb2                                              hor. as. y=3

y=2​x​​−5

y=g​x​​

y=3+2​x​​

Standaardfunctie

0<g<1 

vb:  

* grafiek:
is dalend
gaat door (1,0)

* verticale asymptoot: x=0

* domein: <0,->>

g>1

vb:

* grafiek:
is stijgend

gaat door (1,0)

* verticale asymptoot: x=0

* domein: <0,->>

y=​g​​log(x)

y=​​2​​1​​​​log(x)

y=​2​​log(x)

Wat is de asymptoot bij een logaritmische functie?

1. verticale asymptoot, x=0
2. verticale asymptoot, y=0
3. horizontale asymptoot, x=0
4. horizontale asymptoot, y=0

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de logaritmische functie?

1. vermenigvuldiging tov de x-as
2. vermenigvuldiging tov de y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,b)

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

y=³log(x)

f(x)=4*³log(2x)+8

1. verm. tov x-as, 4 verm. tov y-as, 2 translatie (0,8)
2. verm. tov x-as, 2 verm. tov y-as, 4 translatie (0,8)
3. translatie (0,2) verm. tov x-as, 4 verm. tov y-as, 1/2
4. translatie (0,8) verm. tov x-as, 4 verm.tov y-as, 1/2

Welke fout gemaakt?

A: vermenigvuldiging t.o.v. y-as moet met 1/2

B: vermenigvuldiging t.o.v. x-as en y-as omgedraaid en het moet 1/2 zijn in plaats van 2.

C: goed

D: Eerst translatie (0,4) en daarna vermenigvuldiging geeft +32 in plaats van =8. Dus als je eerst transleert, moet het (0,2) zijn.

Verticale asymptoot (1)

Bij de standaardfunctie

Verticale asymptoot: x=0

Als de grafiek opzij schuift, verandert de asymptoot

vb:  

grafiek schuift 3 naar rechts, dus vert. as. x=3

y=​g​​log(x)

y=​2​​log(x−3)

Verticale asymptoot (2)

vb2:  

manier 1: herschrijven formule, zodat je de verschuiving ziet geeft:                                                         dus de vert. as.: x=2,5

manier 2: Kijk wanneer 'wat tussen haakjes staat' 0 is

2x-5=0
2x=5
x=2,5 dus de vert. as.: x=2,5

y=​2​​log(2x−5)

y=​2​​log(2(x−2,5))