9.1b Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 22

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• De groei van een bevolking wordt vaak gegeven met een groeipercentage.
• De sterkte van de groei is hiermee niet voor iedereen goed in te schatten.
• Met de verdubbelingstijd krijg je een betere indruk van de groei.
• Bij een groei van 3,5% per jaar bereken je de verdubbelingstijd T door de vergelijking 1,035^T = 2 op te lossen. 

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Bij een groei van 3,5% per jaar bereken je de verdubbelingstijd T door de vergelijking 1,035^T = 2 op te lossen. 
• Voer in y₁ = 1,035^x en y₂ = 2.
• De optie snijpunt geeft x ≈ 20,1.
• Dus bij een groei van 3,5% per jaar is de verdubbelingstijd iets meer dan 20 jaar.

Verdubbelingstijd en halveringstijd

De verdubbelingstijd is de tijd waarin een hoeveelheid verdubbelt bij exponentiële groei.

Bij groeifactor g bereken je de verdubbelingstijd T door de vergelijking g^T = 2 op te lossen.

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Bij exponentiële afname is het begrip halveringstijd van belang.
• De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.
• Bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking g^T = ¹/₂ op te lossen.

Verdubbelingstijd en halveringstijd

De halveringstijd is de tijd waarin een hoeveelheid halveert bij exponentiële groei.

Bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking g^T = ¹/₂ op te lossen.

Voorbeeld

a. Een hoeveelheid neemt jaarlijks met 12% af. Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig.

b. Van een hoeveelheid is de halveringstijd 15 jaar. Bereken met hoeveel procent de hoeveelheid per jaar afneemt.

Aan het werk...

< <-, 6> maken 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

[6, 7> maken 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

[7, 10] maken 24, 25, 26, 27, 28 + nakijken

Huiswerk

< <-, 6> maken 27 + nakijken

[6, 7> maken 27 + nakijken

[7, 10] maken 27, 28 + nakijken