7.4 kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

wat gaan we doen?

1. herhalen ontbinden in factoren

2. uitleg kwadratische vergelijkingen oplossen

3. oefenen

4. toets/PO bespreken

5. opgaven maken 

De twee manieren van ontbinden in factoren. 

De gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen. (twee termen)

Inmiddels ken jij nu twee manieren van ontbinden in factoren. Hieronder worden ze nog een keer herhaald. 

x​2​​+6x=x(x+6)

12x​2​​−3x=3x(4x−1)

De product-som-methode (drie termen)

x​2​​+8x+12=(x+2)(x+6)

x​2​​−4x−12=(x−6)(x−2)

Ontbind in factoren

x​2​​−6x−16=0

1. (x+2)(x+8)=0
2. (x-2)(x+8)=0
3. (x+2)(x-8)=0
4. (x-2)(x-8)=0

Ontbind in factoren

x​2​​+6x−7

1. (x+2)(x−4)
2. (x−1)(x+7)
3. (x+1)(x−7)
4. (x−2)(x+4)

Ontbind in factoren

x​2​​+6x−7=0

1. (x+1)(x+7)=0
2. (x-1)(x+7)=0
3. (x+1)(x-7)=0
4. (x-1)(x-7)=0

Ontbind in factoren

8x​2​​+16x

1. 8(x​2​​+2)
2. x(8x+16)
3. 8x(x+2)
4. (x+2)(x+8)

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

A⋅B=0

Deze regel kan je gebruiken om een kwadratische vergelijking snel op te lossen. 

Als je kijkt naar 

Dan geeft dat                                     of 

A⋅B=0

(x+2)(x−3)=0

x+2=0

x−3=0

los op:

(x+3)(x−9)=0

1. x=3
2. x=−3ofx=9
3. x=9
4. x=3ofx=9

los op:

(x+2)(x−3)=0

los op:
2x(x+5)=0

Oplossen met ontbinden

Om een kwadratische vergelijking op te lossen zal je meestal eerst moeten ontbinden in factoren. Hiervoor hebben we twee methoden geleerd: 

1. de product-som-methode 

2. het buiten haakjes brengen van de gemeenschappelijke factor

oplossen met ontbinden

heb je dus een vergelijking als

Dan ga je eerst ontbinden in factoren en daarna de vergelijking oplossen:  

x​2​​−x−20=0

x​2​​−x−20=0

(x−4)(x−5)=0

x=4=0ofx−5=0

x=−4ofx=5

huiswerk

maken: 46, 49, 50, 52, 55, 56