Cette leçon contient 44 diapositives, avec diapositives de texte et 5 vidéos.
La durée de la leçon est: 60 min
Éléments de cette leçon
Zoek
Lesplanning:
Lesdoel bespreken
Terugblik: vk t/m 5.5
Theorie met uitgebreide uitleg: 5.6
Huiswerk
Lesdoel behaald
Bekijk deze Lesson-up goed!
H5: x2, en verbanden
Machten
Volgorde met deelstreep
*Havo*
Lineaire formules ( )
Formules deelstreep
Formules x2
Formules met wortels
Periodieke grafiek
√x
Maak de opgaven en kijk ze na.
Zoek hulp waar mogelijk.
Lesplanning:
Werkwijze
Lesdoel bekijken
Terugblik: vk t/m 5.5
Theorie/uitleg: 5.6
Huiswerk
Lesdoel behaald?
Filmpjes
Slide 1 - Diapositive
Werkwijze
Bekijk deze lessonup.
Maak daarna het huiswerk wat in deze Lessonup genoemd wordt.
Kijk het gemaakte werk na via de digitale leeromgeving. Verbeter wat je moet verbeteren en kijk terug of je de opgave snapt.
Slide 2 - Diapositive
En als je het niet snapt?
Lees de theorie in je boek, dus de gele stukjes en de samenvatting.
Bekijk de Lessonup nog een keertje goed.
Zoek filmpjes met uitleg op internet.
Youtubetips: Goed met getallen,
(Stuur de link naar nuttige filmpjes naar mij en ik deel ze achter deze Lessonup)
Slide 3 - Diapositive
En als je het niet snapt?
Vraag iemand in de buurt om hulp, bijvoorbeeld: een klasgenoot, invaldocent, ouders, broers/zussen, etc.
Mail je vraag naar: e.vos@bc-enschede.nl
Ik kan niet beloven dat ik direct antwoord kan geven, maar zal de mail zeker in de gaten houden en beantwoorden.
Mails via SOM zie ik minder snel.
Slide 4 - Diapositive
Lesdoel
Je hebt de leerdoelen van 5.6 behaald, of weet wat je nog moet doen om deze te behalen.
Je weet wat een kwadratische formule is, hoe je deze kunt herkennen en hoe je hier berekeningen mee kunt maken.
Je weet dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is.
Je weet dat een parabool een symmetrische, vloeiende krome is en kunt dit gebruiken.
Je kunt de grafiek tekenen bij een kwadratische formule.
Je weet wat een berg- en een dalparabool is en je kunt aan de formule zien welk soort parabool er bij hoort.
Je kunt bij een gegeven parabool de formule zoeken.
Slide 5 - Diapositive
Terugblik
Hoeveel is 13?
1x1x1=1, dus elke macht van 1 heeft als antwoord 1.
Hoeveel is 1625?
Dit is dus ook 1. Zo is elke macht van 0 ook 0, aangezien 0x0x0x...= 0
Slide 6 - Diapositive
Terugblik
Waar moet je aan denken bij berekeningen met een deelstreep op de rekenmachine?
Dat je alles boven de deelstreep tussen haakjes zet. Ook zet je alles onder het deelstreep tussen haakjes.
Op de volgende slides bespreek ik twee opgaven:
Slide 7 - Diapositive
Terugblik
Uitwerking en antwoord op de volgende slide:
Slide 8 - Diapositive
Terugblik
Uitwerking:
Gewicht in kg = 72,5 kg
Lengte in meters = 1,58 m
De BMI is 29, dit valt in de categorie BMI > 25, dus ze is te zwaar.
BMI=lengte⋅lengtegewicht
=(1,58⋅1,58)(72,5)=29,041...≈29
Denk aan de haakjes op je rekenmachine!! Zonder haakjes krijg je het verkeerde: 72,5.
Slide 9 - Diapositive
Terugblik
Uitwerking en antwoord staan op de volgende slide:
volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.
v = lengte vader
m = lengte moeder
alle lengtes zijn in cm.
Slide 10 - Diapositive
Uitwerking:
v = 178 cm
m = 154 cm
Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm, dat was bij opg 59 ook zo. Hij zal dus even lang worden bij beide formules.
volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.
v = lengte vader
m = lengte moeder
alle lengtes zijn in cm.
lengtejongen=2(v+13)+m+4,5
=2((178+13)+154)+4,5=177cm
Denk aan de haakjes op je rekenmachine!! Zonder haakjes krijg je het verkeerde: 272,5 cm
Slide 11 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Figuur 1 heeft 4 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:
aantalkubussen=3+n2
=3+1=4kubussen
=3+12
n = figuurnummer,
n = 1
Slide 12 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Figuur 2 heeft 7 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:
aantalkubussen=3+n2
=3+4=7kubussen
=3+22
n = figuurnummer,
n = 2
Slide 13 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Figuur 3 heeft 12 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:
aantalkubussen=3+n2
=3+9=12kubussen
=3+32
n = figuurnummer,
n = 3
Slide 14 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:
aantalkubussen=3+n2
=3+16=19kubussen
=3+42
n = figuurnummer,
n = 4
Slide 15 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:
aantalkubussen=3+n2
=3+625=628kubussen
=3+252
n = figuurnummer,
n = 25
Slide 16 - Diapositive
5.6: Formules met kwadraten
Zo kun je dus van alle figuurnummers uitrekenen hoeveel kubussen die heeft.
Deze formule noemen we een kwadratische formule. Er staat immers een kwadraat in.
aantalkubussen=3+n2
Slide 17 - Diapositive
5.6: Grafiek tekenen bij formules met kwadraten
Bij een formule met een kwadraat kun je ook een grafiek tekenen. Deze grafiek heeft een speciale vorm die wij parabool noemen.
Hoe je dit tekent en hoe een parabool er uit ziet, werk ik in de volgende opdracht voor je uit:
Slide 18 - Diapositive
Slide 19 - Diapositive
Uitwerking opg. 70a:
a=2 staat in de tekst
Dus als de baleen afstand heeft van 2 meter tot Lieke, dan is de bal 4 m hoog.
hoogteinm=4a−a2ofeigenlijk4⋅a−a2
=4⋅2−22
=4⋅2−4
=8−4=4m
Slide 20 - Diapositive
Uitwerking 70b:
De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.
De hoogte bij de anderen kunnen we uitrekenen:
Bij a = 0 doen we:
Bij a = 1 doen we:
Zo kun je ook a=1,5, a=2,5, a=3 en a=4 uitrekenen.
hoogteinm=4a−a2
4
hoogteinm=4⋅0−02=0
0
hoogteinm=4⋅1−12=3
3
Slide 21 - Diapositive
Uitwerking 70b:
Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is.
Het eerste en het laatste is een 0, die ernaast is bij beide een 3, daarna bij beide een 3,75 en in het midden een 4.
Dit zal je ook in de grafiek terug gaan zien.
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Slide 22 - Diapositive
Uitwerking 70c:
Waarom stopt de tabel bij a=4?
Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.
Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.
Bijvoorbeeld bij a=5:
Dit betekent dat de bal 5 meter onder de grond is terecht gekomen.
Dit kan natuurlijk niet.
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
hoogteinm=4⋅5−52=−5m
Slide 23 - Diapositive
Uitwerking 70d:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Teken de punten in het assenstelsel.
De punten haal je uit de tabel:
(0 ; 0) dus de oorsprong
(1 ; 3) 1 opzij en 3 omoog
(1,5 ; 3,75) 1,5 opzij en 3,75 omhoog
en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0)
Slide 24 - Diapositive
Uitwerking 70d:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Tip:
Teken de punten niet te klein.
Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.
Slide 25 - Diapositive
Uitwerking 70e:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Teken een vloeiende kromme door de punten.
Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen.
De lijn moet dus vloeiend rond lopen.
deze lijn komt later in de uitleg
Slide 26 - Diapositive
Uitwerking 70e:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Tip:
Teken eerst een hele dunne lijn (schets). Als deze lijn helemaal naar wens loopt, maak er dan een dikkere definitieve lijn overheen.
Gum de dunne lijn weg.
Zo houdt je 1 goede lijn over.
deze lijn komt later in de uitleg
Slide 27 - Diapositive
Uitwerking 70e:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Tip:
Zorg dat je vloeiende kromme, de lijn die je tekende, door de punten gaat en niet er vlak langs.
deze lijn komt later in de uitleg
Slide 28 - Diapositive
Uitwerking 70e:
Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de grafiek.
Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.
Slide 29 - Diapositive
Uitwerking 70e:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Deze grafiek noemen we een parabool.
Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.
Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool.
Slide 30 - Diapositive
Uitwerking 70f:
hoogteinm=4a−a2
4
0
3
3,75
3,75
3 0
Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?
De bal is op het hoogste punt bij de top, dus bij a=2.
De bal is dan 4 m hoog. Dit zie je in de grafiek en in de tabel.
Slide 31 - Diapositive
5.6: Berg- of dalparabool
Kijkvragen:
Hoe herken je in een formule dat het een bergparabool is?
Hoe herken je in een formule dat het een dalparabool is?
Slide 32 - Diapositive
0
Slide 33 - Vidéo
5.6: Berg- of dalparabool
Hoe herken je in een formule dat het een bergparabool is?
Voor de letter met een kwadraat een negatief getal, dan bergparabool.
Denk aan "Je voelt je negatief/verdrietig, je mond heeft de vorm van een bergparabool".
Slide 34 - Diapositive
5.6: Berg- of dalparabool
Hoe herken je in een formule dat het een dalparabool is?
Voor de letter met een kwadraat een positief getal, dan dalparabool.
Denk aan "Je voelt je positief/blij, je mond heeft de vorm van een dalparabool".
Slide 35 - Diapositive
Wat heb je deze les geleerd?
... wat een kwadratische formule is;
... dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is.
...dat een parabool symmetrisch is. Dus je kunt hem dubbelvouwen, de vouwlijn is de symmetrieas;
.. dat een parabool een vloeiende kromme is. Je mag het dus niet tekenen met geodriehoek, je mag er geen haperingen in hebben zitten en geen hoeken. Een parabool loopt mooi rond.
Je weet wat een berg- en een dalparabool is en hoe je dit herkent aan de formule.
Nu alleen nog zelf oefenen (laatste leerdoel is niet besproken), zodat je het zelf kunt en je de leerdoelen behaald hebt.
Slide 36 - Diapositive
Huiswerk
Maken:
H5: opg. 64 t/m 80 (opg. 67, 68 en 69 MAG je maken)
Nakijken (via de digitale leeromgeving):
Al het gemaakte huiswerk van hoofdstuk 5.
Zs
Zf
Zf
timer
4:00
Huiswerk bespreken
Extra uitleg
Slide 37 - Diapositive
Lesdoel
Je hebt de leerdoelen van 5.6 behaald, of weet wat je nog moet doen om deze te behalen.
Je weet wat een kwadratische formule is, hoe je deze kunt herkennen en hoe je hier berekeningen mee kunt maken.
Je weet dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is.
Je weet dat een parabool een symmetrische, vloeiende krome is en kunt dit gebruiken.
Je kunt de grafiek tekenen bij een kwadratische formule.
Je weet wat een berg- en een dalparabool is en je kunt aan de formule zien welk soort parabool er bij hoort.
Je kunt bij een gegeven parabool de formule zoeken.
Slide 38 - Diapositive
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Slide 39 - Diapositive
0
Slide 40 - Vidéo
0
Slide 41 - Vidéo
0
Slide 42 - Vidéo
Slide 43 - Vidéo
00:02
Opmerking vooraf
In het filmpje zie je dat je een tabel zelf moet maken.
Deze tabel krijgen jullie er dit jaar nog bij, je hoeft alleen de tabel in te vullen.