5.6 Parabool 2MH

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

Pak je spullen 

Op je tafel moet: 

- wiskunde boek 
- wiskundeschrift

- pen, potlood, rekenmachine

Welkom

Vandaag

- Voorkennis ophalen (huiswerk)

- Nieuwe leerdoel

- Opdrachten maken uit boek

-  huiswerk opschrijven

Voorkennis

In de vorige les heb je geleerd: 

- kwadraten in een formule op de rekenmachine 

Voorkennis/HW bespreken

materiaal op tafel	Neem je huiswerk voor je 5.6 Formules met kwadraten pen
Wat ?	Opdracht 62 t/m 69
Waar ?	Blz. 31
Hoe ?	Nakijken met een andere kleur pen

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=19 kubussen

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

opdracht 64

Opdracht 66

Remweg = 20² / 125 = 3,2 m

Remweg = 3,2 m.

Leerdoel
5.6: Grafiek tekenen bij
formules met  kwadraten

Bij een formule met een kwadraat kun je ook een grafiek tekenen. Deze grafiek heeft een speciale vorm , de parabool. 

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

Uitwerking opg. 70a:

a=2 

Dus als de bal een afstand heeft van 2 meter tot Lieke,
dan is de bal 4 m hoog.

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

=4⋅2−4

= 8 −4=4 m

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70b:

Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.

Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.

Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.

Bijvoorbeeld bij a=5:

Dit betekent dat de bal 5 meter onder de grond is terecht gekomen. 

Dit kan natuurlijk niet. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

hoogte in m=4⋅5−5​2​​=−5 m

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

• (0 ; 0)          dus de oorsprong
  
• (1 ; 3)            1 opzij en 3 omhoog 
• (1,5 ; 3,75)    1,5 opzij en 3,75 omhoog 
• 
  
• en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0) 

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip1: 

Teken de punten niet te klein.

Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip2: 

Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen.

De lijn moet dus vloeiend rond lopen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 70de:

Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de         grafiek.

Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.

Uitwerking 70de:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Deze grafiek noemen we een parabool. 

Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.

Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool. 

Opdrachten maken

Wat?	opdracht 70 t/m 76 (*81) Parabolen tekenen
Waar?	Blz. 35
Hoe?	Fluisteren met je buur
Tijd?
Hulp?	vraag aan docent, steek je hand op
Niet af?	Huiswerk voor de volgende les
Klaar?	Probeer opdracht 83 Blz. 42

Wat heb je deze les geleerd?

• ... wat een kwadratische formule is. 
  Een formule waar een kwadraat in staat; (herhaling van deel 1) 
• ... dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is. 
• ...dat een parabool symmetrisch is.
  Dus je kunt hem dubbelvouwen, de vouwlijn is de symmetrieas; 
• .. dat een parabool een vloeiende kromme is. Je mag het dus niet tekenen met geodriehoek, je mag er geen haperingen in hebben zitten en geen hoeken. Een parabool loopt mooi rond.

Nu alleen nog zelf oefenen, zodat je het zelf kunt en je de leerdoelen behaald hebt.