4.3 Krachten bij trillingen en 4.4 Resonantie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Paragraaf 4.3

Planning

- Terugblik 4.2 

- Uitleg 4.3 + opdracht.

Leerdoelen

- Verklaren van de vorm van een harmonische trilling.

- Berekeningen uitvoeren met massa-veersysteem. 

- u-t / v-t / a-t diagram kunnen koppelen aan F = - C*u

Harmonische trilling - kracht en trillingstijd

F=−Cu

C = veerconstante

u = uitwijking

T=2π√​​C​​m​​​​​

m = massa (kg)

Eigentrilling massa-veer systeem

De trillingstijd van een massa-veer systeem

hangt af van:

• massa (kg)
• veerconstante (N/m)
• Formule komt in paragraaf 4.4 terug.

T=2π√​​C​​m​​​​​

Oefenvraag

Een voorwerp (m=0,056 kg) trilt onderaan een veer met 

T = 0,60 s. 

- Bereken de veerconstante van de veer.

- Bereken de kracht die nodig is om deze veer 50 cm uit te rekken.

Gedwongen trilling

Een gedwongen trilling is een trilling die van buitenaf op het voorwerp wordt uitgevoerd;

• het duwen van een schommel
• een hobbelende weg
• afzetten op de trampoline

Paragraaf 4.4 Resonantie

Planning:

- Terugblik 4.3 + gedwongen trilling

- Uitleg 4.4 + oefeningen. 

Leerdoelen:

- Kunnen uitleggen van het begrip eigenfrequentie

- Verklaren waarom resonantie optreedt en hoe je dit zou kunnen voorkomen. 

Gedwongen trilling

Een gedwongen trilling is een trilling die van buitenaf op het voorwerp wordt uitgevoerd;

• het duwen van een schommel
• een hobbelende weg
• afzetten op de trampoline

Eigentrilling/eigenfrequentie

Als je op tafel slaat.....

Als je op een glas tikt....

Als je een gitaarsnaar aanslaat....

Elk voorwerp heeft zijn eigen geluid, oftewel een eigenfrequentie. Dat betekend dat hij een eigen trillingstijd heeft.

T=​f​​1​​

Resonantie

De eigenfrequentie van het voorwerp is gelijk aan de frequentie van de gedwongen trilling;

Hierdoor zal de amplitude steeds groter worden. Denk maar als je de schommel steeds op het juiste moment een zetje geeft. 

Schets u-t: -->

Maken R vragen van 4.3 en 4.4 

Werkblad

Stel ik heb een massaveer systeem waarvoor geldt:

- C = 1000 N/m.

- m = 1,5 kg

- u = 10 cm

Wat is dan F en wat is T?

F = -C*u = 1000*0,1 = 100 N

T = 2*pi*wortel(m/C) = 2*pi*wortel(10/1000) = 2*pi*wortel(0,01) = 0,6 s

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5E3 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst door de evenwichtstand gaat?

T

T = 2*pi*wortel(2/1,5E3)= 0,22 s

T=2π√​​C​​m​​​​​

u=Asin(​T​​2πt​​)

A

A = 0,15 m 

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5E3 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst een positieve uitwijking?

u

u = 0,15*sin(2*pi*10/0,22) = -0,14 m

Maken R vragen

De snelheid is nul

1. bij de maximale uitwijking
2. in de evenwichtsstand

Wat is waar?

1. De veerkracht wijst altijd naar de evenwichtsstand
2. De veerkracht is het grootst bij een kleine uitwijking
3. De uitwijking en de veerkracht hebben dezelfde richting

De trillingstijd is het grootst bij een
...... massa

1. grote
2. kleine

De trillingstijd is het grootst bij een
..... veerconstante

1. grote
2. kleine