P4.3 Demping en resonantie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

De snelheid is nul

1. bij de maximale uitwijking
2. in de evenwichtsstand

Wat is waar?

1. De veerkracht wijst altijd naar de evenwichtsstand
2. De veerkracht is het grootst bij een kleine uitwijking
3. De uitwijking en de veerkracht hebben dezelfde richting

De trillingstijd is het grootst bij een
...... massa

1. grote
2. kleine

De trillingstijd is het grootst bij een
..... veerconstante

1. grote
2. kleine

Snappie?

Eigentrilling/eigenfrequentie

Als je op tafel slaat.....

Als je op een glas tikt....

Als je een gitaarsnaar aanslaat....

Elk voorwerp heeft zijn eigen geluid, oftewel een eigenfrequentie. Dat betekend dat hij een eigen trillingstijd heeft.

T=​f​​1​​

Eigentrilling massa-veer systeem

De trillingstijd van een massa-veer systeem

hangt af van:

• massa (kg)
• veerconstante (N/m)

T=2π√​​C​​m​​​​​

Een voorwerp (m=0,056 kg) trilt onderaan een veer met T = 0,60 s.
Bereken de veerconstante van de veer.

Gedwongen trilling

Een gedwongen trilling is een trilling die van buitenaf op het voorwerp wordt uitgevoerd;

• het duwen van een schommel
• een hobbelende weg
• afzetten op de trampoline

Resonantie

De eigenfrequentie van het voorwerp is gelijk aan de frequentie van de gedwongen trilling;

Hierdoor zal de amplitude steeds groter worden. Denk maar als je de schommel steeds op het juiste moment een zetje geeft. 

Harmonische trilling - kracht en trillingstijd

F=−Cu

C = veerconstante

u = uitwijking

T=2π√​​C​​m​​​​​

m = massa (kg)

Voorbeeld

Stel ik heb een massaveer systeem waarvoor geldt:

- C = 1000 N/m.

- m = 1,5 kg

- u = 10 cm

Wat is dan F en wat is T?

F = -C*u = 1000*0,1 = 100 N

T = 2*pi*wortel(m/C) = 2*pi*wortel(10/1000) = 2*pi*wortel(0,01) = 0,6 s

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5E3 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst door de evenwichtstand gaat?

T

T = 2*pi*wortel(2/1,5E3)= 0,22 s

T=2π√​​C​​m​​​​​

u=Asin(​T​​2πt​​)

A

A = 0,15 m 

Stel je heb een massaveer-systeem met C=1,5E3 N/m en m = 2 kg. Je beweegt hem naar u = 0,15 m. Waar is de veer na 10 s nadat het voor het eerst een positieve uitwijking?

u

u = 0,15*sin(2*pi*10/0,22) = -0,14 m

vragen?