Oefenles Hoofdstuk 9

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Frequentietabellen en centrummaten

Frequentietabellen en centrummaten

Geef de relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 60

uitleg

Totale frequentie = 1 + 2 + 1 + 5 + ......+ 1 + 1 = 40

Absolute frequentie van het getal 60 = 6

Relatieve frequentie van het getal 60 = 

absolute frequentie/totale frequentie x 100% = 

​40​​6​​⋅100

% = 15%

Bereken de gemiddelde hoedenmaat van de hoeden die op deze zaterdag zijn verkocht.

uitleg

Som van alle waarnemingsgetallen: 1 x 53 + 2 x 54 + ... + 1 x 64 = 2328

Totale frequentie: 1 + 2 + ... + 1 = 40

Gemiddelde = 

​40​​2328​​=58,2

In hoeveel procent van de verkopen werd een maat verkocht boven die van het gemiddelde?

uitleg

Gemiddelde was 58,2

Om de vraag te kunnen beantwoorden moet je weten hoeveel hoeden er zijn verkocht met een maat groter dan 58,2. 

Dit betekent dat je uit de tabel moet halen hoeveel hoeden er zijn verkocht met maat 59 of groter en dit delen door het totaal aantal hoeden dat is verkocht (x 100%).

Aantal verkochte hoeden met maat 59 of groter: 19

Totaal aantal verkochte hoeden: 40

% hoeden verkocht met een maat boven die van het gemiddelde: 

​40​​19​​⋅100=47,5

%

Bepaal het gemiddelde, de mediaan en de modus

uitleg

totaal: 379

frequentie: 16

gemiddelde: 379/16 = 23,7 leden

mediaan: (8e + 9e getal)/2 = (23+24)/2 = 23,5

modus: 24 (komt als enige tweemaal voor)

Wat is het gemiddelde gewicht?

1. 73,6 kg
2. 71,5 kg
3. 76,5 kg
4. kun je niet berekenen

uitleg

Bij het berekenen van het gemiddelde bij een klassenindeling, maak je gebruik van de klassemiddens. Je neemt dan aan dat alle waarnemingsgetallen in een klasse gelijk zijn aan het gemiddelde. 

Gemiddelde gewicht docenten wordt dan als volgt berekend:

Gemiddelde gewicht docent: 77 kg

​6+36+...+7+1​​6⋅55+36⋅65+...+1⋅115​​=​99​​7575​​=76,5

De boxplot

grootste getal

kleinste getal

mediaan

Q ₁

spreidingsbreedte

kwartielafstand

Q ₃

Teken de boxplot in je schrift. Stuur deze op met de uitwerkingen erbij.

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

     

Totaal aantal waarnemingen: 42

Mediaan: (21^e + 22^e getal) / 2 = (10 + 10) / 2 = 10  

(42:2 = 21, dus mediaan is het gemiddelde van het 21e en 22e getal)

Q₁ = 11^e getal = 8  

Het 11e getal is het middelste getal van de eerste helft (21) waarnemingsgetallen

Q₃ = 32^e getal = 11  

Het 32^e getal is het middelste getal van de tweede helft (21) waarnemingsgetallen

(21 + 11 = 32) 

Grootste waarde: 13

Kleinste waarde: 6

Mediaan: 10  

Eerste kwartiel Q1 : 8  

Derde kwartiel Q₃ :11  

In onderstaand boxplot staan de schoenmaten van alle derdeklassers van het Mosa college verwerkt.

Welke van onderstaande beweringen zijn waar en welke zijn niet waar?

De helft van de meisjes heeft een schoenmaat tussen de 37 en 40.

De helft van de jongens heeft een schoenmaat die groter is dan 40

De meeste meisjes hebben een schoenmaat tussen de 38 en 40

75% van de jongens heeft een grotere schoenmaat dan 75% van de meisjes

waar

niet waar

waar

waar

waar

niet waar

niet waar

niet waar

50% van het aantal waarnemingen (meisjes)

__________

__________________

75 % van het aantal waarnemingen (jongens)

Spreidingsdiagrammen

Dertig leerlingen van een V3 klas hebben een toets Engels en een toets Wiskunde gemaakt.

De resultaten staan in het spreidingsdiagram hiernaast. 

De volgende twee vragen gaan over dit diagram. 

Hoeveel leerlingen hebben voor beide vakken een 6 of hoger gehaald?

Dertig leerlingen van een V3 klas hebben een toets Engels en een toets Wiskunde gemaakt.

De resultaten staan in het spreidingsdiagram hiernaast. 

13 leerlingen hebben voor beide vakken een 6 of hoger. 

Bereken de mediaan voor de toets Engels. 

Dertig leerlingen van een V3 klas hebben een toets Engels en een toets Wiskunde gemaakt.

De resultaten staan in het spreidingsdiagram hiernaast. 

30 waarnemingen, mediaan is het gemiddelde van de 15e en 16e waarneming (6,5 en 7) dus 6,75.

1e

2e

5e

15e en 16e

Combinatoriek

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: 

Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk?

Totaal aantal mogelijkheden:

4 x 6 x 3 = 72 

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: 

Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk?

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk zonder vlees of vis?

Totaal aantal mogelijkheden menu's zonder vlees of vis:

1 veg x 1 veg x 3 = 3

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk zonder vlees of vis?

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk met alleen vlees of alleen vis in zowel het  voor- als hoofdgerecht.

Totaal aantal mogelijkheden menu's met of alleen vis of alleen vlees in het voor- en hoofdgerecht:

alleen vlees: 2 x 3 x 3 = 18

alleen vis: 1 x 2 x 3 = 6

Totaal aantal mogelijkheden: 18 + 6 = 24

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: Hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk met of alleen vis of alleen vlees in het voor- én hoofdgerecht.

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk wanneer voor- én hoofdgerecht niet beide met vlees of beide met vis mogen zijn?

Op de  menukaart van een eetcafé staan:

*    4 voorgerechten:    2 met vlees, 1 met vis, 1 vegetarisch

*    6 hoofdgerechten:  3 met vlees, 2 met vis, 1 vegetarisch

*    3 nagerechten

Vraag: hoeveel verschillende 3-gangenmenu's zijn er mogelijk wanneer voor- én hoofdgerecht niet beide met vlees of beide met vis mogen zijn?

voorgerecht     hoofdgerecht     aantal mogelijkheden

vlees                  vis                        2 x 2 x 3 = 12

vlees                  vega                     2 x 1 x 3 = 6

vis                      vlees                    1 x 3 x 3 = 9

vis                      vega                     1 x 1 x 3 = 3

vega                   vlees                    1 x 3 x 3 = 9

vega                   vis                        1 x 2 x 3 = 6

vega                   vega                     1 x 1 x 3 = 3       

Totaal: 12 + 6 + 9 + 3 + 9 + 6 + 3 = 48

Einde
Hoe ging het? En zijn er onderwerpen die je voor jezelf nog eens extra moet doornemen?