Week 8: 2.3 en 2.4 theorie C t/m G

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Planning

Vandaag
2.3 en 2.4 (t/m theorie E)

Morgen
2.4 (theorie F en G)
Examenopdracht exponentiele groei

Dinsdag 7 maart
TOETS H2 (MACHTSVERBAND, WORTELVERBAND, EXPONENTIELE GROEI)

Vandaag

Korte instructie inklemmen
10 minuten Examenopdracht schaap 

5 minuten   Uitleg theorie C

15 minuten  Zelfstandig werken 

PAUZE

5  minuten   Uitleg theorie D
15 minuten  Zelfstandig werken 

5 minuten Uitleg theorie E

15 minuten Zelfstandig werken 

Lesdoelen

- je weet wat een exponentieel verband is

- je kunt een exponentieel verband herkennen

- je kunt een groeifactor bepalen

- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband

Inklemmen

Leerdoel: ik kan vergelijkingen oplossen met inklemmen

Zoektocht

Bij inklemmen zoek je naar de oplossing door steeds een ander getal te proberen. 

Kennen:

Stappen voor het oplossen met inklemmen

Kunnen:

Oplossen met inklemmen

2.2 Wortelverbanden

Inklemmen

rond 175

inklemmen:

bovengrens bepalen

ondergrens bepalen

bovengrens en ondergrens kleiner maken -> inklemmen

H 9.5 Inklemmen

Inklemmen

Examenbundel

Opdracht Schaap
Wortelverband + inklemmen

Vraag 1

Vraag 2

Vraag 3

Vraag 4

Leerdoelen 2.3

- je weet wat een exponentieel verband is  

- je kunt een exponentieel verband herkennen

- je kunt een groeifactor bepalen 

- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband

Wat is een exponentieel verband?

Standaard formule:  

Aantal = begingetal x groeifactor ^tijd

tot de macht tijd!

De formule opstellen van het exponentieel verband

1. Gaat 8 procent erbij of eraf?
2. Wat is het begingetal?
3. Vul de variabelen op de juiste plek in 

in het zwembad zit 1 miljoen liter water. Het waterverlies per jaar is 8 procent van het complete water. Wat is de formule?

De formule opstellen van het exponentieel verband

Zwembad= 1.000.000 x 0,92

tijd in jaren

in het zwembad zit 1 miljoen liter water. Het waterverlies per jaar is 8 procent van het comlete water. Wat is de formule?

Verschil Lineaire formule en exponentiële tabel

Lineaire formule: er komt steeds hetzelfde getal bij.

Exponentiele formule: het getal dat erbij komt wordt steeds groter.

2.3 Exponentiële groei

Groeifactor in de tabel:

aantal=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

Groeifactor berekenen

Als er sprake is van exponentiële groei is, 

dan kun je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

let op

Als je weet dat er sprake is van exponentiële groei, dan hoef je de berekening maar een keer uit te voeren.

Als je moet bewijzen dat er sprake is van exponentiële groei dan moet je alles berekenen.

Tijd (jaren)	0	1	2	3	4
kosten (€)	20 000	15 000	11250	8437,50	6328,13

groeifactor=​11250​​8437,50​​=0,75

groeifactor=​20000​​15000​​=0,75

groeifactor=​15000​​11250​​=0,75

groeifactor=​8437,50​​6328,13​​=0,75

Groeifactor bij tabel

Groeifactor bepalen bij een tabel (g = nieuw : oud)

Exponentiële formule opstellen bij een tabel

t	0	1	2	3	4
q	525	709	957	1292	1744

Opdracht voor jullie 

Opdracht voor jullie 

1500

var=bg⋅gf​var​​

waarde=1500⋅0,93​0​​

1500

1395

waarde=1500⋅0,93​1​​

var=bg⋅gf​var​​

1500

1395

1297,35

1206,54

1122,08

1043,53

970,49

waarde=1500⋅0,93​6​​

var=bg⋅gf​var​​

Opdrachten

Paragraaf 2.3 Bladzijde 82
Vraag 24, 25 en 26
Muziek mag, overleg rustig

Theorie D

Exponentiele toename

 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Theorie D

Exponentiele toename en grafiek

toename berekenen in een bepaalde periode

Opdrachten

Paragraaf 2.3 
Vraag 30, 31, 32
Muziek mag, overleg rustig

Leerdoelen 2.3

- je weet wat een exponentieel verband is  

- je kunt een exponentieel verband herkennen

- je kunt een groeifactor bepalen 

- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband

wat ga je leren?

je kunt van een percentage een groeifactor maken

je kunt een groeifactor berekenen bij exp. toe/afname

je kunt de verdubbelingstijd uitrekenen

je kunt de halveringstijd uitrekenen.

Theorie E

Exponentiele toename en procenten

Formule

Aantal = begingetal x groeifactor ^ tijd

Van percentage naar groeifactor

Bij een groei met 3,5 % geldt een groeifactor:

100 % + 3,5 % = 103,5 % en van % naar groeifactor is altijd : 100.
103,5 : 100 = 1,035

Bij een groei van 0,4% geldt een groeifactor:

100% + 0,4% = 100,4 
100,4 : 100 = 1,004  (! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)

Van percentage naar groeifactor

• groeifactor bij procentuele toename = (100% + toename in %) : 100
  
  
• groeifactor bij toename is altijd groter dan 1,0
  

Groeifactor bepalen

Erbij is 1.00 + ..... = 

14% erbij =              1,14

5%   erbij =              1,05

78% erbij=              1,78

100 + 14 = 114
114 : 100 = 1,14 

groeifactor naar %

Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %

Voorbeeld:

1,05 x 100 = 105%
105 - 100 = 5% toename

Procentuele toename met 25 %, wat is de g?

Procentuele toename met 0,5%, wat is de g?

De groeifactor is 1,15. Wat is de procentuele toename?

De groeifactor is 1,069. Wat is de procentuele toename?

Opdrachten

Paragraaf 2.4
Vraag 37, 38, 40, 44
Muziek mag, overleg rustig

Theorie F

Exponentiele afname en procenten

Van percentage naar groeifactor

• groeifactor bij procentuele afname = (100% - toename in %) : 100
  
  
• groeifactor bij toename is altijd kleiner dan 1,0
  
  
• een groeifactor rond je nooit af

Van percentage naar groeifactor

Bij een afname met 2,1 % geldt een groeifactor:

100 % - 2,1% = 97,9 % en van % naar groeifactor is altijd : 100.
97,9 : 100 = 0,979

Bij een afname van 0,25% geldt een groeifactor:

100% - 0,25% = 99,75
99,75 : 100 = 0,9975 (! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)

groeifactor naar %

Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %

Voorbeeld:

0,973 x 100 = 97,3%
100 - 97,3 = 2,7% afname

Groeifactor bepalen

Eraf is 1.00 - ..... = 

14% er af=               0,86

5%   er af=               0,95

78% er af=              0,22

100 - 14 = 86 

86 : 100 = 0,86

een exponentiele formule

Je krijgt niet altijd een tabel, soms krijg je een verhaal. Hier kun je het begingetal en het percentage uithalen. 

Voorbeeld: het aantal panda's neemt af. In 2000 waren er nog maar 6500 panda's. Per jaar neemt het met 8,2% af. 
Schrijf de formule op. 
100 - 8,2 = 91,8% : 100 = 0,918 
Aantal = 6500 x 0,918^t

Opdrachten

Paragraaf 2.4
Vraag 48 + 49
Muziek mag, overleg rustig

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• De tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen noem je de verdubbelingstijd.
• De tijd die nodig is om het begingetal te halveren noem je de halveringstijd
•  In de voorbeelden zie je hoe je de verdubbelingstijd en halveringstijd berekent

verdubbeling en halvering

1. schrijf de verdubbeling of halvering eerst op

2. Klem in om de juiste t te vinden

3. gebruik het T schema

Voorbeeld verdubbelingstijd

Formule: 

met Z = aantal zeehonden

en t de tijd in jaren

Wanneer is het aantal zeehonden verdubbeld?

Oplossing: (INKLEMMEN!!)

50 x 1,153 = 76 zeehonden

50 x 1,1510 = 202 zeehonden

50 x 1,157 = 133 zeehonden

50 x 1,155 = 100 zeehonden

dus de verdubbelingstijd is 5 jaar

Z=50⋅1,15​t​​

Opdrachten

Paragraaf 2.4
Vraag 53, 54, 55
Muziek mag, overleg rustig

Examenbundel

Opdrachten 
Of 
D-toets uit het boek