Week 8: 2.3 en 2.4 theorie C t/m G

Planning
Vandaag
2.3 en 2.4 (t/m theorie E)

Morgen
2.4 (theorie F en G)
Examenopdracht exponentiele groei

Dinsdag 7 maart
TOETS H2 (MACHTSVERBAND, WORTELVERBAND, EXPONENTIELE GROEI)
1 / 54
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

Cette leçon contient 54 diapositives, avec diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 120 min

Éléments de cette leçon

Planning
Vandaag
2.3 en 2.4 (t/m theorie E)

Morgen
2.4 (theorie F en G)
Examenopdracht exponentiele groei

Dinsdag 7 maart
TOETS H2 (MACHTSVERBAND, WORTELVERBAND, EXPONENTIELE GROEI)

Slide 1 - Diapositive

Vandaag




Korte instructie inklemmen
10 minuten Examenopdracht schaap 
5 minuten   Uitleg theorie C
15 minuten  Zelfstandig werken 
PAUZE
5  minuten   Uitleg theorie D
15 minuten  Zelfstandig werken 
5 minuten Uitleg theorie E
15 minuten Zelfstandig werken 

Slide 2 - Diapositive

Lesdoelen
- je weet wat een exponentieel verband is
- je kunt een exponentieel verband herkennen
- je kunt een groeifactor bepalen
- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband

Slide 3 - Diapositive

Inklemmen
Leerdoel: ik kan vergelijkingen oplossen met inklemmen

Zoektocht
Bij inklemmen zoek je naar de oplossing door steeds een ander getal te proberen

Kennen:
Stappen voor het oplossen met inklemmen

Kunnen:
Oplossen met inklemmen

Slide 4 - Diapositive

2.2 Wortelverbanden
Inklemmen
rond 175

Slide 5 - Diapositive

inklemmen:
bovengrens bepalen
ondergrens bepalen


bovengrens en ondergrens kleiner maken -> inklemmen

Slide 6 - Diapositive

H 9.5 Inklemmen

Slide 7 - Diapositive

Inklemmen

Slide 8 - Diapositive

Examenbundel
Opdracht Schaap
Wortelverband + inklemmen
timer
10:00

Slide 9 - Diapositive

Vraag 1

Slide 10 - Diapositive

Vraag 2

Slide 11 - Diapositive

Vraag 3

Slide 12 - Diapositive

Vraag 4

Slide 13 - Diapositive

Leerdoelen 2.3
- je weet wat een exponentieel verband is  
- je kunt een exponentieel verband herkennen
- je kunt een groeifactor bepalen 
- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband


Slide 14 - Diapositive

Wat is een exponentieel verband?
Standaard formule:  

Aantal = begingetal x groeifactor tijd
tot de macht tijd!




Slide 15 - Diapositive

De formule opstellen van het exponentieel verband
1. Gaat 8 procent erbij of eraf?
2. Wat is het begingetal?
3. Vul de variabelen op de juiste plek in 
in het zwembad zit 1 miljoen liter water. Het waterverlies per jaar is 8 procent van het complete water. Wat is de formule?

Slide 16 - Diapositive

De formule opstellen van het exponentieel verband
Zwembad= 1.000.000 x 0,92
tijd in jaren
in het zwembad zit 1 miljoen liter water. Het waterverlies per jaar is 8 procent van het comlete water. Wat is de formule?

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Verschil Lineaire formule en exponentiële tabel

Lineaire formule: er komt steeds hetzelfde getal bij.





Exponentiele formule: het getal dat erbij komt wordt steeds groter.


Slide 19 - Diapositive

2.3 Exponentiële groei
Groeifactor in de tabel:

aantal=begingetalgroeifactortijd

Slide 20 - Diapositive

Groeifactor berekenen
Als er sprake is van exponentiële groei is, 
dan kun je uit de tabel de groeifactor berekenen.  










let op
Als je weet dat er sprake is van exponentiële groei, dan hoef je de berekening maar een keer uit te voeren.
Als je moet bewijzen dat er sprake is van exponentiële groei dan moet je alles berekenen.
Tijd (jaren)
0
1
2
3
4
kosten (€)
20 000
15 000
11250
8437,50
6328,13
groeifactor=112508437,50=0,75
groeifactor=2000015000=0,75
groeifactor=1500011250=0,75
groeifactor=8437,506328,13=0,75

Slide 21 - Diapositive

Groeifactor bij tabel
Groeifactor bepalen bij een tabel (g = nieuw : oud)
Exponentiële formule opstellen bij een tabel
t
0
1
2
3
4
q
525
709
957
1292
1744

Slide 22 - Diapositive

Opdracht voor jullie 
timer
3:00

Slide 23 - Diapositive

Opdracht voor jullie 

Slide 24 - Diapositive

1500
var=bggfvar
waarde=15000,930

Slide 25 - Diapositive

1500
1395
waarde=15000,931
var=bggfvar

Slide 26 - Diapositive

1500
1395
1297,35
1206,54
1122,08
1043,53
970,49
waarde=15000,936
var=bggfvar

Slide 27 - Diapositive

Opdrachten
Paragraaf 2.3 Bladzijde 82
Vraag 24, 25 en 26
Muziek mag, overleg rustig
timer
15:00

Slide 28 - Diapositive

Theorie D
Exponentiele toename

Slide 29 - Diapositive

 Exponentiele toename
Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?
Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)
Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)
Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Theorie D

Slide 30 - Diapositive

Exponentiele toename en grafiek
toename berekenen in een bepaalde periode

Slide 31 - Diapositive

Opdrachten
Paragraaf 2.3 
Vraag 30, 31, 32
Muziek mag, overleg rustig
timer
15:00

Slide 32 - Diapositive

Leerdoelen 2.3
- je weet wat een exponentieel verband is  
- je kunt een exponentieel verband herkennen
- je kunt een groeifactor bepalen 
- je kunt een formule opstellen bij een exponentieel verband


Slide 33 - Diapositive

wat ga je leren?
je kunt van een percentage een groeifactor maken
je kunt een groeifactor berekenen bij exp. toe/afname
je kunt de verdubbelingstijd uitrekenen
je kunt de halveringstijd uitrekenen.

Slide 34 - Diapositive

Theorie E
Exponentiele toename en procenten

Slide 35 - Diapositive

Formule
Aantal = begingetal x groeifactor ^ tijd

Slide 36 - Diapositive

Van percentage naar groeifactor
Bij een groei met 3,5 % geldt een groeifactor:

100 % + 3,5 % = 103,5 % en van % naar groeifactor is altijd : 100.
103,5 : 100 = 1,035

Bij een groei van 0,4% geldt een groeifactor:

100% + 0,4% = 100,4 
100,4 : 100 = 1,004  (! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)


Slide 37 - Diapositive

Van percentage naar groeifactor
  • groeifactor bij procentuele toename = (100% + toename in %) : 100

  • groeifactor bij toename is altijd groter dan 1,0

Slide 38 - Diapositive

Groeifactor bepalen
Erbij is 1.00 + ..... = 

14% erbij =              1,14
5%   erbij =              1,05
78% erbij=              1,78

100 + 14 = 114
114 : 100 = 1,14 

Slide 39 - Diapositive

groeifactor naar %
Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %
Voorbeeld:

1,05 x 100 = 105%
105 - 100 = 5% toename

Slide 40 - Diapositive

Procentuele toename met 25 %, wat is de g?
Procentuele toename met 0,5%, wat is de g?

De groeifactor is 1,15. Wat is de procentuele toename?
De groeifactor is 1,069. Wat is de procentuele toename?

Slide 41 - Diapositive

Opdrachten
Paragraaf 2.4
Vraag 37, 38, 40, 44
Muziek mag, overleg rustig
timer
15:00

Slide 42 - Diapositive

Theorie F
Exponentiele afname en procenten

Slide 43 - Diapositive

Van percentage naar groeifactor
  • groeifactor bij procentuele afname = (100% - toename in %) : 100

  • groeifactor bij toename is altijd kleiner dan 1,0

  • een groeifactor rond je nooit af

Slide 44 - Diapositive

Van percentage naar groeifactor
Bij een afname met 2,1 % geldt een groeifactor:

100 % - 2,1% = 97,9 % en van % naar groeifactor is altijd : 100.
97,9 : 100 = 0,979

Bij een afname van 0,25% geldt een groeifactor:

100% - 0,25% = 99,75
99,75 : 100 = 0,9975 (! EEN GROEIFACTOR ROND JE NOOIT AF!)


Slide 45 - Diapositive

groeifactor naar %
Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %
Voorbeeld:

0,973 x 100 = 97,3%
100 - 97,3 = 2,7% afname

Slide 46 - Diapositive

Groeifactor bepalen
Eraf is 1.00 - ..... = 
14% er af=               0,86
5%   er af=               0,95
78% er af=              0,22

100 - 14 = 86 
86 : 100 = 0,86

Slide 47 - Diapositive

een exponentiele formule
Je krijgt niet altijd een tabel, soms krijg je een verhaal. Hier kun je het begingetal en het percentage uithalen. 

Voorbeeld: het aantal panda's neemt af. In 2000 waren er nog maar 6500 panda's. Per jaar neemt het met 8,2% af. 
Schrijf de formule op. 
100 - 8,2 = 91,8% : 100 = 0,918 
Aantal = 6500 x 0,918^t

Slide 48 - Diapositive

Opdrachten
Paragraaf 2.4
Vraag 48 + 49
Muziek mag, overleg rustig
timer
10:00

Slide 49 - Diapositive

Verdubbelingstijd en halveringstijd
  • De tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen noem je de verdubbelingstijd.
  • De tijd die nodig is om het begingetal te halveren noem je de halveringstijd
  •  In de voorbeelden zie je hoe je de verdubbelingstijd en halveringstijd berekent

Slide 50 - Diapositive

verdubbeling en halvering




1. schrijf de verdubbeling of halvering eerst op
2. Klem in om de juiste t te vinden
3. gebruik het T schema

Slide 51 - Diapositive

Voorbeeld verdubbelingstijd

Formule: 
met Z = aantal zeehonden
en t de tijd in jaren

Wanneer is het aantal zeehonden verdubbeld?
Oplossing: (INKLEMMEN!!)

50 x 1,153 = 76 zeehonden
50 x 1,1510 = 202 zeehonden
50 x 1,157 = 133 zeehonden
50 x 1,155 = 100 zeehonden

dus de verdubbelingstijd is 5 jaar
Z=501,15t

Slide 52 - Diapositive

Opdrachten
Paragraaf 2.4
Vraag 53, 54, 55
Muziek mag, overleg rustig
timer
15:00

Slide 53 - Diapositive

Examenbundel
Opdrachten 
Of 
D-toets uit het boek

Slide 54 - Diapositive