4v H5 herhaling 5.1 tm 5.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Wiskunde

Hoofdstuk 5: machten en exponenten

Globale doel: je begrijpt de behandelde wiskundige verbanden dmv "functie-onderzoek".

• Je herkent de verbanden en kunt beginpunt, domein, bereik, asymptoten bepalen.
• Je begrijpt hoe verschillende functies uit 'standaardfuncties' ontstaan via transformatie. 
• Je kunt vergelijkingen en ongelijkheden met machts- en exponentiële verbanden oplossen.
• Daarvoor is nodig: rekenen met machten, herleiden, variabele vrijmaken, werken met limieten, .

Wortelfuncties

De standaard wortelfunctie 

• Domein en bereik hangen samen met beginpunt
• Beginpunt: de wortel uit een negatief getal bestaat niet.
• Bij een transformatie kijk je naar het beginpunt
  

NB Welke transformatie hoort bij deze functie?

f(x)=√​x​​​

g(x)=√​x−3​​​+2

Gebroken functies 

Voorbeeld: 

Doorgaans een verticale en een horizontale asymptoot.

• Waar zit de verticale asymptoot?
  
• Hoe bepaal je de horizontale asymptoot?
• Wanneer is er geen asymptoot?
• Wanneer zijn er twee horizontale asymptoten?
• Wanneer zijn er twee verticale asymptoten?

f(x)=​3−x​​2x+3​​

De standaardfunctie

• We spreken af, dat g>0.
• Wat is f(0)? Maakt de waarde van g uit?
• f(x) is stijgend óf dalend. 
• Dat hangt af van g. Hoe?
• Wat gebeurt er als x heel groot wordt?
  
• Wat gebeurt er als x heel klein wordt?

f(x)=g​x​​

Ongelijkheden oplossen

Algemene aanpak:

los vergelijking op

maak schets

combineer en trek conclusies. Denk ook aan asymptoten etc.

Opgave A66

        

f(x)=3​x+1​​−4

g(x)=6−3​x−1​​