H8 voorkennis H2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Ik weet wat ik nodig heb om de oppervlakte

van figuren te kunnen berekenen.

Samenstelling van deze les

• Uitleg leerdoel aan de hand van succescriteria
• Slides met uitleg
• Aan de slag
• Check
• Afsluiting

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Ik weet wat ik nodig heb om de oppervlakte

van figuren te kunnen berekenen.

Succescriteria

Ik kan onderscheidt maken tussen eenheden en grootheden.

Ik ken de oppervlakte maten.

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken om een zijde te berekenen.

Terugblik            

Grootheid       

Iets wat je kunt meten. Een verzamelnaam van een aantal eenheden.

 

Eenheden (maten)

Een woord/letter/symbool dat het getal ervoor of erna een waarde geeft.

     

Voorbeelden: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, temperatuur, tijd, geld, snelheid, ..

Voorbeelden: km, m², l, kg, uren,€, m/s 

Succescriteria

Ik kan onderscheidt maken tussen eenheden en grootheden.

Sleep de groene woorden naar het juiste gele vlak.

Grootheid

Eenheid

mL

inhoud

m/s

hoogte

snelheid

kg

mm²

Sleep de groene woorden naar het juiste gele vlak.

Grootheid

Eenheid

liter

gewicht

km/uur

tijd

snelheid

m²

cm

grootheid

eenheid

hectare

oppervlakte

gewicht

kilometer

tijd

uur

centimeter

snelheid

kilogram

seconde

lengte

Terugblik         Oppervlakte bereken van een figuur

Stappenplan 

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet.

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Bereken de oppervlakte.

Stap 4   Geef antwoord op de vraag.

Stap 5   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

Succescriteria

Ik kan een oppervlakte berekenen van een figuur.

Inlijsten gebruiken bij oppervlakte

Stappenplan 

Stap 1    Neem het figuur over en lijst hem in (stippellijnen).

Stap 2   Zet alle afmetingen erbij.

Stap 3   Bereken eerst de oppervlakte van het rechthoek (geheel). 

Stap 4   Bereken de oppervlaktes van alle overige figuren. 

Stap 5   Opp figuur = opp rechthoek - opp rest.  

Stap 6   Geef je antwoord en controleer deze (Logisch? Eenheden?).

Stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras kan alleen gebruik worden bij een rechthoekige driehoek. 

Met deze stelling kun je de lengte van een zijde berekenen.

Stappenplan in een vlak figuur

1. Maak een schets met gegevens.
   
2. Maak het schema of noteer de formule.
   
3. Bereken de onbekende zijde.
   
4. Noteer je antwoord!
   

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken 

om een hoogte te berekenen.

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

∠ A = 90∘

AB = 2

AC = 5

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 1  Maak een schets met gegevens.

In een schets hoeven de verhoudingen niet altijd te kloppen.

Teken nu eerst voor jezelf een schets voordat je na de volgende slide gaat.

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

∠ A = 90∘

AB = 2

AC = 5

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 1  Maak een schets met gegevens.

Heb jij met potlood getekend?

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

∠ A = 90∘

AB = 2

AC = 5

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 2 Maak het schema of de formule.

Tip: bedenk goed wat de schuine zijde is.

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

∠ A = 90∘

AB = 2

AC = 5

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 2 Maak het schema of de formule.

Tip: 

Bedenk goed wat de schuine zijde is.

Noteer eerst in de tabel wat je weet.

 

zijde

..²

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 2 Maak het schema of de formule.

Tip: Bedenk goed wat de schuine zijde is.

 

	zijde	..²
AB	2
AC	5
BC	?

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 3    Bereken de onbekende zijde.

 

	zijde	..²
AB	2	4
AC	5	25
BC	?	29

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 3    Bereken de onbekende zijde.

BC = √29

 

	zijde	..²
AB	2	4
AC	5	25
BC	?	29

Opgave V6 (blz. 45)

Bereken met de gegevens van de driehoek hieronder de lengte van de onbekende zijde.

Rond indien nodig af op twee decimalen.

Driehoek ABC

Succescriteria

Ik kan de stelling van Pythagoras gebruiken

om een hoogte te berekenen.

Stap 4    Noteer je antwoord!

BC = √29 ≈ 5,39

Zijde BC is 5,39 cm lang

 

	zijde	..²
AB	2	4
AC	5	25
BC	?	29

Aan de slag

Heb je de slides hiervoor goed doorgenomen?

Lees de theorie in je boek op blz. 45 goed door.

Maak hier aantekeningen van voor jezelf!

Zet de timer voor jezelf. 

Je kunt zo mooi oefenen met tijd! Niet af is niet erg, maar dat weet je dat je wat met je tempo moet doen.

Maak de volgende opgaven van hoofdstuk 8: V2efgh, V3, V4, V6, V7 (meer opgaven mag altijd!).

Daag jezelf uit door het rijtje met oppervlaktematen af te schermen.

Kijk je werk goed na en verbeter je fouten.

Opgave 18 (blz. 92)

Een recreatiepark heeft twee verschillende abonnementen. 

Een gewoon abonnement kost 55 euro per jaar en je betaald €5,50 per bezoek.

Een premium abonnement kost 107 euro per jaar maar betaal je slechts €2,25 per bezoek.

Succescriteria

Ik kan een formule maken bij een beschrijving.

Welke twee formules kun je maken?

Neem a voor het aantal bezoekers en b voor het bedrag in euro's.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Als je een grafiek gaat tekenen bij een formule wat is dan de eerste stap?  

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Als je een grafiek gaat tekenen bij een formule wat is dan de eerste stap?  

Formule     --> Tabel      --> Grafiek

Een tabel tekenen!

Teken nu eerst zelf de tabel bij beide formules.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Als je een grafiek gaat tekenen bij een formule wat is dan de eerste stap?  

Formule     --> Tabel      --> Grafiek

Een tabel tekenen!

Teken nu eerst zelf de tabel bij beide formules.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

a	0	5	10	15	20
b	55	82,5	110	137,5	165

a	0	5	10	15	20
b	107	118,25	129,5	140,75	152

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Formule     --> Tabel      --> Grafiek

Teken nu in een assenstelsel beide grafieken.

Tip!  

Verticale as (b)  55 t/m 165

Wat is een logische stapgrootte?

Horizontale as (a)   0 t/m 20

Wat is een logische stapgrootte? 

Zodat je ook nog wat kan aflezen :).

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

a	0	5	10	15	20
b	55	82,5	110	137,5	165

a	0	5	10	15	20
b	107	118,25	129,5	140,75	152

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

a	0	5	10	15	20
b	55	82,5	110	137,5	165

a	0	5	10	15	20
b	107	118,25	129,5	140,75	152

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan een grafiek tekenen bij een formule.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

a	0	5	10	15	20
b	55	82,5	110	137,5	165

a	0	5	10	15	20
b	107	118,25	129,5	140,75	152

Coördinaten snijpunt bereken

Lees af a = 16, vul in  b = 55 + 5,5 • 16 = 143

coördinaten (16, 143)

Snijdende lijnen

In het snijpunt van twee grafieken hebben beide formules dezelfde uitkomst.

Schrijf de vergelijking op.

Beide formules aan elkaar gelijkstellen.

1

Bereken de x-coördinaat. Los de vergelijking op!

Dit hebben we gehad in paragraaf 9.1

• Balansmethode 

2

Bereken de y-coördinaat. Vul je oplossing in beide formules.

Dit is gelijk een controle of je oplossing juist is.

3

Geef de coördinaten van het snijpunt!

Let op je notatie!

4

Controle

Controleer je antwoord. x-coordinaat invullen in andere formule.

5

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 1   Schrijf de vergelijking op.

Stel de twee formules aan elkaar gelijk.

Gewoon abonnement

b = 55 + 5,50 a

Premium abonnement

b = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 1   Schrijf de vergelijking op.

Stel de twee formules aan elkaar gelijk.

Gewoon = Premium

55 + 5,50 a = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 2  Bereken de x-coördinaat.

Los de vergelijking op met de balansmethode.

Gewoon = Premium

55 + 5,50 a = 107 + 2,25 a

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 2  Bereken de x-coördinaat.

Los de vergelijking op met de balansmethode.

 Gewoon = Premium

  55 + 5,50 a = 107 + 2,25 a

-55              -55             

         5,50 a = 52 + 2,25 a  

  -2,25a          -2,25a

2,25 a = 52 

: 2,25     : 2,25

a = 16

     

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 3  Bereken de y-coördinaat.

Vul de waarde van x in de formule.

 Gewoon = Premium

  55 + 5,50 a = 107 + 2,25 a

-55              -55             

         5,50 a = 52 + 2,25 a  

  -2,25a          -2,25a

2,25 a = 52 

: 2,25     : 2,25

a = 16

     

Opgave 18 (blz. 92)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 3  Bereken de y-coördinaat.

Vul de waarde van x in de formule.

a = 16 invullen in één van de formules 

Het maakt niet uit welke je formule je pakt.

b = 55 + 5,50 a   

met a = 16 geeft

b = 55 + 5,5 • 16 = 143    

 Gewoon = Premium

  55 + 5,50 a = 107 + 2,25 a

-55              -55             

         5,50 a = 52 + 2,25 a  

  -2,25a          -2,25a

2,25 a = 52 

: 2,25     : 2,25

a = 16

Opgave 18 (blz. 92)

a = 16 invullen in één van de formules

Het maakt niet uit welke je formule je pakt.

b = 55 + 5,50 a

met a = 16 geeft

b = 55 + 5,5 • 16 = 143   

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 4  Geef de coördinaten van het snijpunt.

Notatie (x,y)

 

Opgave 18 (blz. 92)

a = 16 invullen in één van de formules

Het maakt niet uit welke je formule je pakt.

b = 55 + 5,50 a

met a = 16 geeft

b = 55 + 5,5 • 16 = 143   

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 4  Geef de coördinaten van het snijpunt.

Notatie (x,y), nu dus (a,b)

Coördinaten snijpunt (16, 143)

 

Opgave 18 (blz. 92)

a = 16 invullen in één van de formules

Het maakt niet uit welke je formule je pakt.

b = 55 + 5,50 a

met a = 16 geeft

b = 55 + 5,5 • 16 = 143   

Coördinaten snijpunt (16, 143)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 5  Controle

Vul de a-waarde in in de andere formule.

Komt hier hetzelfde antwoord uit?

 

Opgave 18 (blz. 92)

a = 16 invullen in één van de formules

Het maakt niet uit welke je formule je pakt.

b = 55 + 5,50 a

met a = 16 geeft

b = 55 + 5,5 • 16 = 143   

Coördinaten snijpunt (16, 143)

Succescriteria

Ik kan de coördinaten berekenen van een snijpunt waar twee lijnen elkaar snijden. 

Stap 5  Controle

Vul de a-waarde in in de andere formule.

Komt hier hetzelfde antwoord uit?

b = 107 + 2,25 a

met a = 16 geeft

b = 107 + 2,25 • 16 = 143 

Klopt!!

Snijdende lijnen

In het snijpunt van twee grafieken hebben beide formules dezelfde uitkomst.

Schrijf de vergelijking op.

Beide formules aan elkaar gelijkstellen.

1

Bereken de x-coördinaat. Los de vergelijking op!

Dit hebben we gehad in paragraaf 9.1

• Balansmethode 

2

Bereken de y-coördinaat. Vul je oplossing in beide formules.

Dit is gelijk een controle of je oplossing juist is.

3

Geef de coördinaten van het snijpunt!

Let op je notatie!

4

Controle

Controleer je antwoord. x-coordinaat invullen in andere formule.

5

Noteer voordat je verder gaat 

het stappenplanin je schrift.

Aan de slag

Heb je aantekeningen genoteerd in je schrift?

Maak opgaven: 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen in via de volgende slides.

V2efgh, V3, V4, V6, V7

Maak opgave V6

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van de rest van leerdoel 1. 

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Leerdoel 1

Ik weet wat ik nodig heb om de oppervlakte

van figuren te kunnen berekenen.

1. onvoldoende
2. matig
3. goed
4. uitmuntend

Fijn dat je de hele les hebt doorlopen!

Check

Aantekeningen voor jezelf gemaakt bij dit leerdoel?

Alle opgaven nagekeken?

Alle slides doorgelopen en foto's ingeleverd? 

Succes met het volgende leerdoel.