§ 2.7 - Oppervlaktemethode

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 2 - Beweging

§ 2.1 - Snelheid

§ 2.2 - Gemiddelde snelheid

§ 2.3 - Versnelling

§ 2.4 - (     )-diagram

§ 2.5 - (     )-diagram

§ 2.6 - De raaklijn

§ 2.7 - Oppervlaktemethode

§ 2.8 - De valversnelling

xt

vt

 § 2.7 - Oppervlaktemethode

Leerdoelen:

- Je kan de oppervlakte onder een grafiek kan berekenen via oppervlakte  

   uitrekenen en hokjes te tellen

- Je weet dat de oppervlakte onder de lijn in een (vt)-diagram de verplaatsing is

- Je weet wat reactietijd, remweg en stopafstand inhouden en hoe die af te lezen zijn uit een

   (vt)-diagram

- Je weet waardoor de reactietijd beinvloed kan raken

- Je weet, begrijpt en kan zonder je smartphone te gebruiken deelnemen aan het verkeer

Oppervlaktemethode

Met behulp van een (vt)-diagram kunnen we niet alleen de (momentale of gemiddelde) 

versnelling bepalen, maar ook de verplaatsing die

een object aflegt. De oppervlakte onder de lijn van

een (vt)-diagram is namelijk de verplaatsing         .

In het (vt)-diagram is de verplaatsing gelijk aan de

oppervlakte onder de rode lijn. Het is de vorm van

een rechthoek, die we met de formule                    

kunnen berekenen. Het oppervlak       heeft een

waarde van                                                     m.

Δx

O=l⋅b

O=l⋅b=6,0⋅3,0=18

O

Oppervlaktemethode

In het (vt)-diagram hiernaast is de verplaatsing gelijk aan de oppervlakte onder de rode lijn. Het is de vorm van driehoek, die we met de formule                    

                         

Het oppervlak       heeft een waarde van      

O=​2​​1​​⋅l⋅b

O=​2​​1​​⋅l⋅b=​2​​1​​⋅6,0⋅3,0=9,0

O

kunnen berekenen.

m.

Oppervlaktemethode

In het (vt)-diagram hiernaast is de verplaatsing gelijk aan de oppervlakte onder de rode lijn, die verdeeld kan worden in twee oppervlakten. Herkenbaar is de vorm van een rechthoek en een                     

en                    de oppervlaktes kunnen worden

uitgerekend.

Het oppervlak       heeft een waarde van      

O=​2​​1​​⋅l⋅b

O=​2​​1​​⋅l⋅b+l⋅b=​2​​1​​⋅6,0⋅(4,0−2,0)+6,0⋅2,0

O

driehoek, waarmee met de formules               

m.

O=l⋅b

O=6,0+12=18

Hokjes tellen

Niet elk (vt)-diagram heeft vormen als drie- of rechthoeken waarmee de oppervlakte makkelijk te bepalen is. Soms loopt de lijn als een curve, en dan moet de oppervlakte bepaald worden door hokjes te tellen. In onderstaand voorbeeld zijn 53 gehele hokjes te tellen. De overige hokjes die gedeeltelijk aanwezig zijn,
tellen voor 9,5 hokjes mee.

In totaal zijn er dus 62,5 hokjes. Elk
hokje heeft een oppervlak van 0,25 m,
dus de totale verplaatsing is:
Δx = 62,5 x 0,250  = 15,6 m

Wat is de afgelegde ver-
plaatsing in de afbeelding?

Remmend voertuig

In het (vt)-diagram hiernaast de beweging van een remmend voertuig weergegeven met de oppervlaktes van een rechthoek en een driehoek. In de context van een remmend voertuig, heeft de bestuurder eerst een reactietijd van

t = 1,0 s. Binnen die seconde legt de bestuurder

een reactieafstand van 50 meter af. Daarna volgt

de remweg van 75 m.

De totale afstand die afgelegd wordt, dus de

reactieafstand en remweg samen wordt de

stopafstand genoemd, hier gelijk aan 125 m.

Remmend voertuig

Waar kan de reactietijd vanaf hangen?

Medicijngebruik                                                 Vermoeiheid         

Alcohol of drugs                                               Smartphone gebruik

Remmend voertuig

Een praktisch voorbeeld waarin de stopafstand zeer belangrijk is, is het verkeer. Binnen een woonerf gelden speciale regels, zoals een maximum snelheid van
15 km/h, wat gelijk is aan 4,2 m/s. Hieronder zie je het (vt)-diagram
van een remmend voertuig bij die snelheid met een typische remweg.

Vraag: Hoe groot wordt de remweg wanneer de snelheid 2x zo groot wordt?

Hoe groot wordt de remweg wanneer de snelheid 2x zo groot wordt?

1. Blijft even groot
2. Die wordt 2x zo groot
3. Die wordt 4x zo groot
4. Die wordt 8x zo groot

Remmend voertuig

Wanneer de snelheid 2x zo groot wordt, wordt de remweg 4x zo groot. Dit is visueel te zien met hetzelfde (vt)-diagram met hierin een hogere startsnelheid, namelijk 30 km/h oftewel 8,3 m/s.

De blauwe lijn laat de remmende beweging bij 15 km/h zien, de rode lijn bij 30 km/h.
Merk op dat de oppervlakte van de remweg van de rode lijn nu 4x groter is geworden, en dus ook de afgelegde weg tijdens het remmen.

Hierdoor wordt snelheidsverhoging sterk onderschat in het verkeer.

Huiswerk § 2.7

Opgaven 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11 en 14 van wetenschapsschool.nl

Met opgave 17 kan je het tekenen van (xt) naar (vt)-diagrammen en vice versa oefenen.

De figuren van de opgaven staan in "WERKBLAD BEWEGING". Lever de antwoorden als foto's in de LessonUp in. Hier staan de opgaven:

http://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_6_Oppervlaktemethode.html

Uitwerking opgaven

Uitwerking opgaven

Uitwerking opgaven

Uitwerking opgaven

Uitwerking opgaven

Uitwerking opgaven