H3 Sinusregel en Cosinusregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Sinusregel

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​=​sin(γ)​​c​​

Let op bij Sinusregel en GR

Je GR geeft bij het gebruik van de sinusregel altijd de scherpe hoek als uitkomst, terwijl het soms om een stompe hoek gaat. 

Zie geogebra voor de uitleg hierbij:

https://www.geogebra.org/m/f8K6FmPw

Wanneer kun je de sinusregel gebruiken?

Bij een rechthoekige driehoek waar we alleen met rechte of gelijkbenige driehoeken te maken hebben: TOA - SOS - CAS

Twee zijden bekend en je wilt andere zijd e weten : Pythagoras

Van driehoek ABC is
Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de
oppervlakte van driehoek ABC.

α=40°,β=55°ena=6

Uitwerking

cosinusregel

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2ac⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2ab⋅cos(γ)

Wanneer kun je de cosinusregel gebruiken?

Cosinusregel:
Bereken BC
(2 decimalen)

Voorbeeld Sinusregel

Voorbeeld Cosinusregel

Antwoord met uitwerking

In driehoek ACD cosinusregel om AC te berekenen

In driehoek ACD hoek CAD berekenen met de sinusregel

In driehoek ABC cosinusregel om BC te berekenen

AC​2​​=4​2​​+6​2​​−2⋅4⋅6⋅cos(130°)

AC≈9,10....

​sin(130°)​​9,10...​​=​∠CAD​​6​​

∠CAD≈30,3...dus∠BAC≈70−30,3...≈39,67....

BC​2​​=9,10​2​​+10​2​​−2⋅9,10⋅10⋅cos(39,67)

BC≈6,54

Oefeningen Cosinusregel

https://www.geogebra.org/m/uRnZWTTn

Oefeningen Sinusregel

https://www.geogebra.org/m/uRnZWTTn