2THV les 1 H7 en 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

De stelling van Pythagoras

Les 1

H7 voorkennis

H6 voorkennis

Planning 

• Lesdoelen
• Geschiedenis van Pythagoras
• Opdrachten maken
• Doelen checken

Lesdoelen

• Voorkennis ophalen 

Babylonië

Ze zijn in de figuur uitgegaan van twee zijdes van 1.

De lengte van de diagonaal is een benadering van wortel 2.

Op de diagonaal van de figuur staat het getal 1,41421356...

Om aan dit getal te komen moet je de wortel van het getal 2 benaderen. Dit doen de Babyloniërs op de volgende manier: Je wilt een vierkant maken met een oppervlakte 2. Begin met een rechthoek met oppervlakte 2. Met een zijde van bijvoorbeeld 1,5 moet de andere zijde van 2 / 1,5 = 1,333... zijn. Van beide getallen neem je het gemiddelde, ongeveer 1.41667. Met dit getal reken je verder. Dit gebruik je nu als lengte van de éne zijde, de andere zijde is net zoals bij de eerste poging 2 / 1,41667. Het gemiddelde van deze twee getallen is 1.41422, etc.

Hoe vaker je deze berekening toepast op de getallen die er uit rollen, hoe dichter je bij de uitkomst van wortel 2 komt.

Het verschil met onze decimale schrijfwijze van wortel 2 (1,414296) is kleiner dan een miljoenste!

Links boven staat het getal 30. Onder de notatie van wortel 2 staat 42,426389. Dat is precies 30 keer de diagonaal bij twee zijdes van 1. Dit kleitablet geeft de lengte van de diagonaal en van de zijde aan en hun onderlinge verhoudingen.

Wat met dit tablet ook blijkt, is dat de stelling van Pythagoras 1200 jaar ouder moet zijn dan de tijd waarin Pythagoras leefde. Pythagoras leefde immers ongeveer 500 jaar voor Christus.

Oude Egypte

Het oude Egypte was een beschaving die rond 3300 v.Chr. is ontstaan langs de Nijl. Deze beschaving ging pas ten onder in 332 v.Chr., na de verovering van Egypte door Alexander de Grote. De essentiële factor in het overleven van de beschaving was de irrigatie van een landbouwgebied rond de Nijl. De nadruk lag bij de Egyptenaren dan ook vooral op het cyclische karakter van het leven en niet op het lineaire, zoals in Sumer. Hoe gestructureerd deze maatschappij was, wordt duidelijk door de tempels, mastaba's en piramides die deze grootse beschaving naliet.

School van Pythagoras

530 v. Christus richtte Pythagoras een school/sekte op hierbij werd onderwezen in muziek, getallenleer, natuur. 

Alle volgelingen waren vegetariër.

Verder zijn er levensregels van deze religieuze orde bekend. Enkele van deze regels waren:

Aten geen bonen en vlees.

Niet oprapen wat gevallen is.

Geen witte haan aanraken.

Brood niet breken.

Niet over gekruiste balken stappen.

mochten geen wol dragen.

droegen witte kleding en sliepen onder witte lakens.

Geen bloemenslingers maken.

Niet over hoofdwegen wandelen.

Niet toelaten dat er zwaluwen onder uw dak een nest hebben.

Wanneer een pot van het vuur wordt genomen, de afdruk in de assen niet laten liggen maar terug bij elkaar roeren.

Niet in een spiegel kijken waar een lamp naast staat.

Bij het opstaan uit het bed het beddengoed bij elkaar rollen en de afdruk van het lichaam effenen.

Ze hadden veel rituelen die hun saamhorigheid versterkte

Maar Pythagoras was niet alleen een wijze man. Hij had veel invloed op hooggeplaatste personen en schuwde het geweld niet. 

Hij was wel de eerste die het bewijs leverde voor de stelling die de Babyloniërs al jaren gebruikten. 

Waarom gebruiken we de stelling van Pythagoras? 

Met het 3-4-5 koord kun je met het koord een rechte hoek maken, dit is natuurlijk heel handig als je een gebouw rechtop wil zetten!

Bewijs

Er bestaan meer dan 350 bewijzen voor de stelling van Pythagoras. Onder deze bewijzen zijn er die zijn ontdekt of mogelijk herontdekt door prominenten, zoals James Garfield, de 20e president van de Verenigde Staten, en Multatuli.

nl.wikipedia.org

OPDRACHTEN MAVO

• Hoofdstuk 7
• opgaven V1 t/m V9
• Bladzijde 8 t/m 9
• fluistertoon
  
• Klaar !?

Ga dan bezig met een ander vak

 OPDRACHTEN HAVO

• Hoofdstuk 6
• opgaven V1 t/m V8
• Bladzijde 200 t/m 201
• fluistertoon
• Klaar !?

Ga dan bezig met een ander vak

De stelling van Pythagoras is ...

1. AB²+AC²=BC²
2. BC²+ AC² = AB²
3. AB²+BC²=AC²
4. Geen idee

Wat moet de stelling van Pythagoras altijd hebben?

1. 2 gelijke zijde en een schuine.
2. een hoek groter dan 90 graden.
3. een hoek van 90 graden.
4. dat het oppervlakte van lange zijde gelijk is aan de opp van schijne zijde met korte zijde