Energie - Arbeid & (F,s)-diagram (V)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Energie

Arbeid

&

(F,s)-diagram

Hoofdstuk Energie

Energie - Arbeid

Energie - Soorten energie

Energie - Behoud van energie

Energie - Chemische energie

Energie - Vermogen

Energie - (F,s)-diagram

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... uitleggen wat arbeid inhoudt en de formule van arbeid toepassen.

... bepalen welke hoek in de formule van arbeid van toepassing is

... het arbeid-energie theorema toepassen.

Arbeid

Als er een kracht F op het voorwerp werkt en dit voorwerp een afstand s verplaatst, dan zeggen we dat deze kracht een arbeid uitoefent op het voorwerp. De arbeid W wordt gegeven door:

waarin:
W   
F  

s 

θ   

Neem als voorbeeld de onderstaande afbeelding. Een blok wordt met een spierkracht naar rechts geduwd.

De spierkracht wijst hier in de bewegingsrichting. De hoek tussen de kracht en de bewegingsrichting is dus gelijk aan 0° en cos 0° = 1. De formule versimpelt in dit geval dus tot:

W=Fscos(θ)

FYI : de hoek wordt hier weergegeven met de
griekse (kleine) letter theta, geschreven als: θ.
Deze letter schrijf je gewoon als een nul met een
streep door het midden.

W​spier​​=F​spier​​scos(θ)=F​spier​​scos(0°)

→W​spier​​=F​spier​​s

= arbeid ( J )

= kracht (N)

= (afgelegde) afstand (m)

= hoek tussen de kracht F en bewegingsrichting (°)

Arbeid

Als er een kracht F op het voorwerp werkt en dit voorwerp een afstand s verplaatst, dan zeggen we dat deze kracht een arbeid uitoefent op het voorwerp. De arbeid W wordt gegeven door:

waarin:
W  = arbeid ( J )
F    = kracht (N)

s     = (afgelegde) afstand (m)

θ    = hoek tussen de kracht F en bewegingsrichting (°)

Neem als voorbeeld de onderstaande afbeelding. Een blok wordt met een spierkracht naar rechts geduwd.

De spierkracht wijst hier in de bewegingsrichting. De hoek tussen de kracht en de bewegingsrichting is dus gelijk aan 0° en cos 0° = 1. De formule versimpelt in dit geval dus tot:

W=Fscos(θ)

FYI : de hoek wordt hier weergegeven met de
griekse (kleine) letter theta, geschreven als: θ.
Deze letter schrijf je gewoon als een nul met een
streep door het midden.

W​spier​​=F​spier​​scos(θ)=F​spier​​scos(0°)

→W​spier​​=F​spier​​s

Arbeid

Behalve de spierkracht werkt er in het voorbeeld ook een wrijvingskracht. De wrijvingskracht werkt tegen de bewegingsrichting in, zie afbeelding hieronder.

De hoek tussen de bewegingsrichting en de wrijvingskracht is hier dus 180° en cos 180° = -1. Er geldt dus:

De wrijvingskracht oefent een negatieve arbeid uit.

In het voorbeeld werken ook de normaalkracht en de zwaartekracht. Deze krachten staan loodrecht op de bewegingsrichting, zie afbeelding hieronder.

De hoek tussen de kracht en de bewegingsrichting is in dit geval dus 90° en cos 90° = 0. Deze krachten oefenen dus geen arbeid uit op het voorwerp:

W​w​​=F​w​​scos(θ)=F​spier​​scos(180°)

→W​w​​=−F​w​​s

W​z​​=F​z​​scos(90°)=0 J

W​N​​=F​N​​scos(90°)=0 J

Arbeid-energie theorema

Er is in de natuurkunde een bijzondere relatie tussen de totale uitgeoefende arbeid op een voorwerp en de verandering van kinetische energie van het voorwerp:

waarin:

ΣW

ΔE _kin

= totale arbeid ( J )

= verandering in kinetische energie ( J )

Σ W=ΔE​kin​​

FYI : de som van de arbeid is hier weergegeven met de griekse (hoofd)letter sigma, geschreven als: Σ. Het is een wiskundige manier om de som van een grootheid weer te geven:

Σ W=W​tot​​=W​1​​+W​2​​+...

Arbeid-energie theorema

Dus met toepassing van het arbeid-energie theorema volgt:

Vermeningvuldig alle termen in de vergelijking met 2 en verwijder de grootheid m:

V: Je gooit een muntstuk van 7,50 g,  3,25 m omhoog. Bereken de snelheid waarmee het muntstuk de grond raakt vanaf die hoogte. Gebruik in je antwoord het arbeid-energie theorema.

A: m = 7,50·10^-3 kg            h = 3,25 m             v _begin = 0 m/s
Het muntstuk valt naar beneden, en dus is de richting van de zwaartekracht gelijk aan de bewegingsrichting. Dat betekent dat arbeid op het muntstuk wordt uitgeoefend:

Omdat F_z = mg en s = h, volgt uit de formule voor de arbeid:

De enige arbeid die hier uitgeoefend wordt, is de zwaarte-arbeid W_z.

 W​z​​=F​z​​scos(θ)=F​z​​scos(0)=F​z​​s

→ W​z​​=mgh

Σ W=W​z​​→ΔE​kin​​=mgh

→​2​​1​​mv​eind​2​​−​2​​1​​mv​begin​2​​=mgh

 W​z​​=F​z​​s

→2⋅​2​​1​​mv​eind​2​​−2⋅​2​​1​​mv​begin​2​​=2⋅mgh

⁄                         ⁄                       ⁄

→v​eind​2​​−v​begin​2​​=2gh

→v​eind​2​​=2gh+v​begin​2​​

→v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​

v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​=√​2⋅9,81⋅2,35+0​​​

v​eind​​=6,79 m⋅s​−1​​

(F,s)-diagram

We kunnen de geleverde arbeid ook uitrekenen met behulp van een (kracht,verplaatsing)-diagram, oftewel een (F,s)-diagram. De oppervlakte onder deze grafiek is gelijk aan 'F·s' en dit is precies de geleverde arbeid.

Hiernaast zien we een (F,s)-diagram van een veer. Stel we willen de energie bepalen die nodig is om een veer van u = 3,0 cm naar u = 5,0 cm te trekken. Het (totale) oppervlak onder de grafiek tussen deze twee uitwijkingen is gelijk aan 5,3 J. De veerenergie is dan dus met 5,3 J toegenomen.

Opgaven

Opgave 1

Leg uit hoe de hoek θ gedefinieerd is.

Opgave 2

Een persoon duwt met een spierkracht van 200 N tegen een blok met een onbekende massa. Het blok beweegt hierdoor met constante snelheid 3,0 meter naar rechts.

a. Bereken de arbeid die de spierkracht verricht heeft.

b. Bereken de arbeid die de wrijvingskracht verricht heeft.

c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de normaalkracht verricht hebben.

Opgave 3

Een persoon heeft een zak zand van 25 kg stil in zijn handen. Bereken voor elke kracht werkende op de zak de bijbehorende arbeid.

Opgave 4

Een persoon gooit een steen met een massa van 3,5 kg recht omhoog. De steen is 4,5 meter omhoog bewogen voordat deze dezelfde afstand weer naar beneden valt. De gemiddelde wrijvingskracht die op de steen werkt is zowel bij het omhoog als bij het omlaag bewegen gelijk aan 8,5 N.

a. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de wrijvings-kracht verricht hebben terwijl de steen omhoog bewoog.

b. Bereken de totale arbeid die op de steen werkt terwijl deze omhoog beweegt. Is de totale arbeid nul, positief of negatief? Leg aan de hand van het arbeid-energietheorema uit waarom je dit verwacht had.

c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de wrijvingskracht verricht hebben terwijl de steen naar beneden bewoog.

Opgaven

Opgave 5

Een persoon tilt een doos met een massa 

van 35 kg met een constante snelheid 

van 0,50 m/s op met behulp van een katrol

(zie de afbeelding hiernaast). Het duurt 18 

seconden voordat de doos boven is. De 

gemiddelde wrijvingskracht die de doos 

ondervindt is 50 N. De weerstand 

van de katrol zelf mag je verwaarlozen.

a. Bereken de arbeid die de zwaartekracht 

op de doos verricht heeft.

b. Bereken de arbeid die de spierkracht op 

de doos verricht heeft. Bereken hiervoor 

eerst de grootte van de spierkracht.

Opgave 6

Een voorwerp met 

een massa van 

20 kg glijdt met een

versnelling van 

0,50 m/s² van 

een helling van 26°

af. De helling is in 

de afbeelding hiernaast op schaal weergegeven. Het voorwerp begint zijn beweging bovenaan de helling op een hoogte van 7,5 meter.

a. Bereken de arbeid die de normaalkracht verricht heeft.

b. Bepaal de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft.
c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft met behulp van de zwaarte-energie.

Opgaven

Opgave 7

In het onderstaande (F,s)-diagram wordt de spierkracht weergegeven die werkt op een blok. We verwaarlozen voor het gemak de wrijvingskracht.

a. Leg voor elk deel van de grafiek uit of het blok versnelt, vertraagt of met een constante snelheid voortbeweegt.

b. Bereken de totale arbeid die verricht is bij het duwen van het blok.

Opgave 8

In de onderstaande afbeelding zien we een (F,u)-diagram van een veer.

a. Bepaal met behulp van de grafiek de veerconstante van de veer.

b. Bepaal met behulp van de grafiek de arbeid die de veer uitoefent als we de veer uitrekken van u = 1,0 cm naar u = 5,0 cm.

Opgaven