Afsluitende les hoofdstuk 7

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Leg de volgende spullen klaar op tafel:

- wiskundeboek

- wiskundeschrift (bij het HW)

- etui

- rekenmachine

- laptop (ingelogd op LessonUp)

Welke letter komt op de plaats van het vraagteken:

N E E R F S N T ?

Welke letter komt op de plaats van het vraagteken?

N E E R F S N T ?

Programma van vandaag:

• Testopgaven (K)
• Opgaven nakijken (Z)
• Samenvatting hoofdstuk 7 (Z)
• Diagnostische toets maken (Z)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Ontbind in factoren
18x² + 10xz

Ontbind in factoren
x² − 14x − 32

Los op
9x² - 19 = 17

Los op
(x - 7)(2x – 1) = 0

Los op
x² + 9x = 3x

Los op
x² + 4 = 7x - 6

Programma van vandaag:

• Testopgaven (K)
• Opgaven nakijken (Z)
• Samenvatting hoofdstuk 7 (Z)
• Diagnostische toets maken (Z)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Huiswerkopgaven leerdoelenchecks

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Programma van vandaag:

• Testopgaven (K)
• Opgaven nakijken (Z)
• Samenvatting hoofdstuk 7 (Z)
• Diagnostische toets maken (Z)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Leerdoelen

• Je kunt ontbinden in factoren door de gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te brengen
• Je kunt ontbinden in factoren met de product-som-methode
• Je kunt een vergelijking van de vorm A · B = 0 oplossen
• Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren
• Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen door eerst het rechterlid nul te maken
• Je kunt een vergelijking van de vorm x² = c oplossen
• Je kunt de juiste methode gebruiken om een kwadratische vergelijking op te lossen

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Ontbinden in factoren (tussen haakjes zetten)

1. Door welk (zo groot mogelijk) getal kan je allebei de getallen delen? Zet dit getal voor de haakjes
2. Welke letters komen in allebei de termen voor? Zet deze letter voor de haakjes
3. Deel door het getal van stap 1 en de letter van stap 2. Zet het overige tussen de haakjes.

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Ontbinden in factoren (tussen haakjes zetten)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

De product-som-methode

Ontbinden in factoren

2x² - 7x = x (2x - 7)

6a + 10b = 2(3a + 5b)

3xy + 21x = 3x(y + 7)

x² + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7)

x² + 7x - 8 = (x - 1)(x + 8)

x² - 10x + 25 = (x - 5)(x - 5)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Ontbinden in factoren - Theorie B, C en D

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Product is nul - Theorie E

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Terugblik theorie E

     2x(x + 5) = 0

2x = 0        v    x + 5 = 0

x = 0       v      x = -5

      (x - 1)(2x + 15) = 0

x - 1 = 0    v    2x + 15 = 0

x = 1       v      2x = -15

x = 1       v      x = -7,5

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Terugblik theorie F

      3a² + 12a = 0

      3a(a + 4) = 0

3a = 0        v     a + 4 = 0

a = 0         v        a = - 4

      x² + 15x + 44 = 0

    (x + 4)(x + 11) = 0

x + 4 = 0    v      x + 11 =0 

x = -4       v       x = - 11

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Product is nul - Theorie E

Theorie H - De vergelijking x² = c

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

x² = 16

v

x = 4      v     x = -4

x=√​16​​​

x=−√​16​​​

x² = 10

v

    v    

x=√​10​​​

x=−√​10​​​

x≈3,16

x≈−3,16

Theorie H - De vergelijking x² = c

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

x² = -25

geen oplossing

x² = 0

v 

    x = 0    

x=√​0​​​

x=−√​0​​​

Theorie H - De vergelijking x² = c

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie H - De vergelijking x² = c

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

1. Alles met x² links en losse getallen rechts (van =)
2. Delen door het getal voor x²
3. Worteltrekken (positief en negatief)
4. Uitkomst van de wortel eventueel afronden

Kwadratische vergelijking oplossen die bestaat uit 

x² en losse getallen

Theorie H - De vergelijking x² = c

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijking oplossen die bestaat uit 

x² en losse getallen

1. Alles met x² links en losse getallen rechts (van =)
2. Delen door het getal voor x²
3. Worteltrekken (positief en negatief)
4. Uitkomst van de wortel eventueel afronden

3x² - 31 = -4 

x² en x

1. Alles met x² en x links (van =) 
2. Rechts (van =) gelijk aan 0
3. Tussen enkele haakjes zetten
4. Voor het haakje = 0      v      Tussen het haakje = 0
5. Allebei de oplossingen verder oplossen tot x = ...

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie I - Oplosmethoden

x² + 9x = 3x

1. Alles met x² en x links (van =) 
2. Rechts (van =) gelijk aan 0
3. Tussen enkele haakjes zetten
4. Voor het haakje = 0      v      Tussen het haakje = 0
5. Allebei de oplossingen verder oplossen tot x = ...

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie I - Oplosmethoden

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie I - Oplosmethoden

x² , x en losse getallen

1. Alles met x², x en losse getallen links (van =) 
2. Rechts (van =) gelijk aan 0
3. Tussen dubbele haakjes zetten
4. Tussen het 1e haakje = 0   v  Tussen het 2e haakje = 0
5. Allebei de oplossingen verder oplossen tot x = ...

x² + 3x = 33 - 5x

1. Alles met x², x en losse getallen links (van =) 
2. Rechts (van =) gelijk aan 0
3. Tussen dubbele haakjes zetten
4. Tussen het 1e haakje = 0   v  Tussen het 2e haakje = 0
5. Allebei de oplossingen verder oplossen tot x = ...

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie I - Oplosmethoden

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen

Theorie I - Oplosmethoden

Programma van vandaag:

• Testopgaven (K)
• Opgaven nakijken (Z)
• Samenvatting hoofdstuk 7 (Z)
• Diagnostische toets opgaven 2 t/m 8 maken (Z)

Hoofdstuk 7 - Kwadratische vergelijkingen