A4wiA H8-0 en H8-1

Hoofdstuk 8

De afgeleide

1 / 22

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 22 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 30 min

Éléments de cette leçon

Hoofdstuk 8

De afgeleide

Slide 1 - Diapositive

Wat ga je leren in hoofdstuk 8?

Helling in een punt benaderen met differentiequotiënt
Hellinggrafiek plotten op je GR
Helling in een punt precies berekenen met behulp van de afgeleide
Regels voor differentiëren
Toppen van een grafiek vinden met behulp van differentiëren

Slide 2 - Diapositive

Als er sprake is van een constante stijging in een grafiek dan zijn de staafjes van het toenamediagram

Steeds een beetje langer

Allemaal even lang

Steeds een beetje korter

Zonder grafiekkun je daar niks over zeggen

Slide 3 - Quiz

Sleep het toenamediagram naar het bijbehorende type stijging/daling.

Slide 4 - Question de remorquage

H6 vs H8

H6: Helling berekenen over een (klein) interval
H8: Helling berekenen in een punt

H6: Helling wordt benaderd
H8: Je kunt de helling heel precies berekenen

H8: Enkele mogelijkheden wanneer we de helling heel precies kunnen berekenen

Slide 5 - Diapositive

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 6 - Diapositive

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [x - 0,001 ; x + 0,001].

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 7 - Diapositive

Helling in een punt berekenen

Differentiequotiënt:

Het interval [b , a] kunnen we ook heel klein maken, bijvoorbeeld [a - 0,001 ; a + 0,001].

In dit geval benaderen we de helling in het punt met x-coördinaat a.

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( b ) - f ( a ) ​ ​}{​ b - a ​}

Slide 8 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 9 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

Slide 10 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

Slide 11 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 12 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

Slide 13 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 14 - Diapositive

Voorbeeld

Gegeven is de functie . Bereken de helling in het punt (1,8).

Uitwerking:

We kiezen een klein interval rondom x = 1. Dit is bijvoorbeeld [0,999 ; 1,001].

We bereken nu het differentiequotiënt op het interval.

Dus de helling in het punt (1,8) is ongeveer 38.

f (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 2 x

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​}

\frac{​ Δ f ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ f ( 1 , 0 0 1 ) - f ( 0 , 9 9 9 ) ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 8 , 0 3 8 0 6 - 7 , 9 6 2 0 6 ​ ​}{​ 1 , 0 0 1 - 0 , 9 9 9 ​}

= \frac{​ 0 , 0 7 6 0 0 0 1 ​ ​}{​ 0 , 0 0 2 ​} \approx 38

Slide 15 - Diapositive

Raaklijn

Helling in een punt =

Slide 16 - Diapositive

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

Slide 17 - Diapositive

Raaklijn

Helling in een punt =

richtingscoëfficiënt van de raaklijn die door het punt op de grafiek gaat.

De raaklijn raakt de grafiek alleen in het punt op de grafiek, maar gaat er niet doorheen.

Slide 18 - Diapositive

Je wilt de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ berekenen. Welk interval kies je hiervoor?

[11,999 ; 12,001]

[2, 12]

[1,999 ; 2,001]

[1 , 3]

Slide 19 - Quiz

Bereken de helling van het punt (2,12) op de grafiek van f(x) = 5x² - x³ door het differentiequotiënt op het interval [1,999 ; 2,001] te berekenen.

Slide 20 - Question ouverte

Wat moet je maken

Maak de opdrachten van de voorkennis van H8 (vandaag)

en de opdrachten van §8-1 (morgen).

Maak de inleveropdracht op de ELO en lever deze in.

Succes!

Slide 21 - Diapositive

Afsluiting

Heb je nog vragen? Blijf nog even online.

Heb je geen vragen? Fijne dag en weekend alvast.

Je mag ophangen.

Slide 22 - Diapositive

A4wiA H8-0 en H8-1

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Question de remorquage

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Question ouverte

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

6.3+6.4 hellingen benaderen en de afgeleide functie

4VA H8.1

A5 WA H8 herhaling t/m 8.3

6.4 hellingen benaderen

6-5 afgeleide functie

A4 WB H2 herhaling t/m paragraaf 3

4v afgeleide keuze

6.3 hellingen benaderen