3V 7.2 Berekeningen met de tangens

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan met de tangens-regel hoeken en zijden berekenen in een rechthoekige driehoek

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Ik kan met de tangens-regel hoeken en zijden berekenen in een rechthoekige driehoek

Succescriteria

Ik kan een rechthoekige driehoek herkennen.

Ik ken de begrippen hellingsgetal, tangens en hellingshoek.

Ik kan een hellingsgetal berekenen.

Ik kan een hellinghoek berekenen.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Rechthoekige driehoek

Eigenschappen:

• Rechte hoek (∠A=90º)
• Twee rechthoekszijden (zijde AB en AC)
• Een schuine zijde (zijde BC)
• De schuine zijde is altijd de langste zijde.

LET OP!  

Alleen bij een rechthoekig driehoek mag je de tangens gebruiken!

Hoe steil?

Hieronder zie je twee trappen. 

De linker trap is wat steiler dan de rechter trap.

Hoe steil?

De hellingshoek kun je uitdrukken in een hellingsgetal. 

Hoe groter dit hellingsgetal is, hoe steiler de trap.

Hoe steil?

De hellingshoek kun je uitdrukken in een hellingsgetal. 

Hoe groter dit hellingsgetal is, hoe steiler de trap.

Verticaal (optrede)

Horizontaal (aantrede)

30

50

50

20

Hoe steil?

De hellingshoek kun je uitdrukken in een hellingsgetal. 

Hoe groter dit hellingsgetal is, hoe steiler de trap.

Verticaal (optrede)

Horizontaal (aantrede)

30

50

50

20

Hellinggetal =                   =                   =

verticaal

horizontaal

optrede

aantrede

hoogte

afstand

De hellingshoek kun je uitdrukken in een hellingsgetal. 

Het hellinggetal noemen we in de wiskunde de Tangens.

Hellinggetal =                      = 

Tan ∠ A = 

verticaal

horizontaal

overstaand

aanliggend

overstaand

aanliggend

De truc van de formule-driehoek

Twee richtingen

hellingshoek               hellingsgetal/tangens

∠ A = 25º            ->          tan ∠ A = 0,466                

hellingsgetal/tangens              hellingshoek

tan ∠ A = 0,466   ->          ∠ A = tan ¯¹ (0,466) = 25º

Knopjes op je rekenmachine!

Zet je rekenmachine op degree.

Rekenmachine! 

Zorg dat je in je scherm een D of DEG hebt staan.

Dus geen R of RAD of G of GRA!

Ook geen FIX of SCI.

Wel mag dus een D (verplicht) , M, M+. 

Shift- mode- knop en dan alles wissen.

Zorg wel dat je je punt verandert in een komma.

  

We gebruiken de tangens in een rechthoekige driehoekhoek ..

.. om als je de twee rechthoekszijden weet de hellingshoek te bereken.

.. als ....

Wat kun je met de tangens?

• Als je de lengte van de twee rechthoekszijden kent, kun je              de hoek berekenen in º
  
  
• Als je de hoek in º weet en de lengte van 1 rechthoekszijde,            kun je de lengte van de 2^e rechthoekszijde berekenen.

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak de leerroute die bij jou past.

Let ook op je notatie! 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 5.

Maak opgave 5

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van paragraaf 6.1. 

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.

Voorbeeld: Bereken hoek B

Voorbeeld: Bereken hoek B

Voorbeeld: Bereken zijde BC

Hoe berekenen?

Voorbeeld: Bereken zijde BC

tangens van een hoek =

1. 
2. 
3. 

Wat is de tangens?

1. 5:11
2. 11:5
3. hoek M
4. hoek P

Wat is de tangens van ∠ Q?

1. 3:4 (0,75)
2. 4:3 (1,333)

Bereken de tangens van A.

∠

Bereken de tangens van D.

∠

Bereken met de tangens de grootte van

∠Q

Leerdoel 1

Ik kan met de tangens-regel hoeken en zijden berekenen in een rechthoekige driehoek

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Voorbeeld: Bereken zijde BC

Wat is de amplitude?

Maak opgave 7

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!