5.4 en 5.5: zijden en in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Lesplanning 3D

13:30 - 13:40 herhaling 6.4 
13:40 - 13:45 sommen bespreken

13:45 - 13:50 uitleg 6.5
13:50 - 14:10 maken 61 t/m 65
14:10 - 14:15 bespreken sommen

14:15 - 14:25 herhalen 5.1 t/m 5.3
14:25 - 14:45 oefenblad / oefentoets H5
14:45 terugblik; alles duidelijk?

Toets datum

M3C: 5 maart

M3D: 11 maart (let op: mediatheek!)

Zijden berekenen met tangens

5.4

2 zijden bekend           3e zijde berekenen         Stelling van Pythagoras

in rechthoekige driehoeken

2 zijden bekend           3e zijde berekenen         Stelling van Pythagoras

in rechthoekige driehoeken

∠=tan()

2 zijden bekend (O en A)          hoek berekenen                                ^-1....

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

Je gebruikt tangens

Tan = O : A
TOA

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

Denk aan:

    TOA

Denk aan:

    TOA

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

tan(∠A)=​A​​O​​

Denk aan:

    TOA

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

tan(∠A)=​A​​O​​=​AB​​BC​​

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

tan(25°)=​500​​BC​​

Denk aan:

    TOA

tan(∠A)=​A​​O​​=​AB​​BC​​

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

tan(25°)=​500​​BC​​

Denk aan:

    TOA

BC=

tan(∠A)=​A​​O​​=​AB​​BC​​

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

tan(25°)=​500​​BC​​

BC=500⋅tan(25°)

tan(∠A)=​A​​O​​=​AB​​BC​​

denk aan 3 = 6 : 2. Je wilt 6 weten dus x.
Of ? is bovenin dus x.

Algemene regel

Vraagteken bovenin = x

Vraagteken onderin = :

1 hoek bekend en 1 zijde bekend (A of O)           zijde berekenen (A of O)

in rechthoekige driehoeken

Zijde berekenen met tangens

10

BC = ?

Schets maken

Soms staat er informatie in de vraag die je niet nodig hebt.

Je maakt een schets om de gegevens die wel belangrijk zijn bij elkaar te krijgen.

Maak de bijbehorende schets

47 t/m 50 + 55, 56 af?

Opdrachten bespreken

48, 49

lesdoel

kennen: rechthoekige driehoek en een doorsnede

Je kunt met tangens een hoek of zijde
in een ruimtefiguur berekenen.

Zijden bereken met tangens

Tangens om zijde te berekenen

Toets datum

M3C: 5 maart

M3D: 11 maart (let op: mediatheek!)

Tangens in ruimtefiguren

• In ruimtefiguren kun je ook hoeken en lijnstukken berekenen.
• Zoek dan naar een rechthoekige driehoek in een zijvlak of in een doorsnede. 

Tangens in ruimtefiguren

AH kun je berekenen met de stelling van Pythagoras.

ABGH = rechthoek 
Maak een schets

Je weet AB en je weet AH
Je kunt hoek H bereken of de lengte van BH. 

Tangens in de ruimte

- Schets

Tangens in ruimtefiguren

AD = 4 cm
AE = 5 cm

AD            42         16

AE             52         25

                             ----------+

                          41; wortel 41 = 6,4 cm

Tangens in de ruimte

- Schets

Tangens in ruimtefiguren

AH = 6,4 cm
AB = 6 cm

Schets rechthoek.

Hoek H = AB : AH

Hoek H = 6 : 6,4 
Tan-1 (6 : 6,4) = 43o

5.5 tangens in de ruimte

• Hoe groot is                        ?

5.5 tangens in de ruimte

• In welk vlak zit deze?
• Welke zijdes heb je nodig?

Aan het werk...

Opdracht 61 t/m 65
Klaar? 
Oefenblad herhaling

Herhaling 5.1 t/m 5.3

(andere les)