Goniometrie H6 VMBO KGT

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 4

goniometrie  

werken met sinus, cosinus en tangens om hoeken en zijden te berekenen

Voorkennis

• zijden kunnen berekenen met de Stelling van Pythagoras
• hoeken en zijden berekenen met de formule van Tangens 

Stelling van Pythagoras

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

Hoek berekenen met Tangens

Maar hoe bereken je in dit figuur hoek A en hoek C?

Dit kan met de tangens. 

tan hoek=​Aanliggende rechthoekszijde​​Overstaande rechthoekszijde​​=​A​​O​​

Ezelsbrug      SOS CAS TOA

sin∠=​schuinezijde​​overstaandezijde​​

sinus, cosinus en tangens ronden we af op 3 decimalen

cos∠=​schuinezijde​​aanliggendezijde​​

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

SOS

CAS

TOA

6.1 Sinus

Leerdoel:

• Ik kan een hoek berekenen m.b.v. de formule van sinus

Sinus

• overstaande rechthoekszijde en langste zijde 
• formule:   
•  Sin ∠A = de sinus van hoek A
• Afkorting formule: SOS

Ezelbruggetje: SOS CAS TOA

sin∠=​schuinezijde​​overstaandezijde​​

Berekenen met sinus

6.2 Cosinus

Leerdoel: ik kan de grootte van een hoek berekenen met de formule van cosinus

Cosinus

• aanliggende zijde en langste zijde 
• 
  
• formule: C  in  ∠A  =  
• 
  
• COS ∠A = de cosinus van hoek A
• Afkorting formule:   CAS   
  
  
  ezelbruggetje: SOL CAS TOA 

​schuinezijde​​aanliggendezijde​​

Cosinus

6.3 kies sinus, cosinus of tangens

leerdoel: ik kan zelf bepalen of ik sinus, cosinus of tangens gebruik om de gevraagde hoek te berekenen.

6.3 Kies sinus, cosinus en tangens

Stappenplan om een hoek in een rechthoekige driehoek te berekenen met goniometrie:

1 Schets de driehoek en zet de maten erbij

2 Zet een stip in de hoek die je moet berekenen

3 Verdeel A, O en S over de zijden van de driehoek

4 Gebruik SOS CAS TOA om te bepalen of je Sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken

5 Reken de hoek uit, schrijf je berekeningen op.

Sinus , cosinus, tangens?

Sinus, cosinus, tangens

Sinus , cosinus, tangens?

6.4 zijden berekenen

Leedoel: ik kan door de juiste keuze voor sinus, cosinus of tangens te maken een zijde van rechthoekige driehoek uitrekenen

Stappenplan berekenen zijden of hoeken

1 Maak een schets van de rechthoekige driehoek en zet de bekende maten erbij. Zet een vraagteken bij de zijde of hoek die je moet berekenen

2 Zet een stip in de hoek die je weet of die je moet uitrekenen

3 Zet O, A en S bij de zijden

4 Bepaal of je sinus, cosinus of tangens gaat gebruiken met SOS CAS TOA

5 Reken de zijde of hoek uit, zet je berekening erbij.

Berekenen

Bereken zijde AB in driehoek ABC

Berekenen

Bereken zijde PQ in driehoek PQR

Doen

- Maak de opgaven van 6.4 Zijden berekenen

- Kijk de opgaven na

- Bepaal aan de hand van de leerdoelen op je daltontaak of je deze voldoende beheerst. Niet? Kijk dan welke leerdoel je nog extra gaat oefenen. Kijk voor de opdrachten op de daltontaak.