H7 M t/m P

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 4

H7 Verbanden

Theorie M t/m P

vanaf blz. 127

Theorie M exponentieel verband

Standaardformule:

LEER HEM UIT JE HOOFD!

           Hier staat: 5 tot de vierde macht (oftewel: 5 x 5 x 5 x 5)

           De 5 is het grondtal

           De vier is de exponent

aantal=begingetal⋅groeifactor​tijd​​

begingetal is het aantal op tijd = 0

De groeifactor is het getal waarmee we steeds de al aanwezige hoeveelheid vermenigvuldigen

Dit is de variabele in deze formule. De exponent is de variabele, daarom is het ook een exponentieel verband, 

5​4​​

Voorbeeld

De formule die erbij hoort: 

aantalzombies=2⋅3​t​​

Op dag 0 zijn er 2 zombies, dus dat is het begingetal

Elke dag wordt het aantal zombies met 3 vermenigvuldigd, dus dat is de groeifactor

de tijd is de variabele. LET OP het is een MACHTSVERBAND/EXPONENTIEEL VERBAND dus je doet: de groeifactor tot de macht ... 

De groeifactor berekenen

Groeifactor =  18 : 6 = 3 

                    of   162 : 54 = 3

Grafiek

Zo ziet de grafiek bij de 

formule eruit

Vraag: 

wanneer zijn er 500 zombies?

Lees dit af uit de grafiek: na ongeveer 5 dagen zijn er 500 zombies

Theorie N toename 

 Voorbeeld:

met t = tijd in dagen

Hoeveel zombies komen erbij op de 10e dag?

Dus tussen t=9 (39 366 zombies) en t=10 (118 098 zombies)

118 098 - 39 366 = 78 732 

Dus op de 10e dag komen er 78 732 zombies bij 

aantalzombies=4⋅2,7​t​​

TOENAME

Het aantal zebra's neemt met 12% per jaar toe

groeifactor =

AFNAME

Het aantal panda's neemt met 8,5% per jaar af

Groeifactor = 

Theorie O van % naar groeifactor

Bij een toename is de groeifactor altijd groter dan 1

Bij een afname is de groeifactor altijd kleiner dan 1

Groeifactor is 1,035

Na 1 jaar heb je 

                      1,035 x 100% = 103,5%

Er is een toename van 

                       103,5% - 100% = 3,5%

Groeifactor is 0,915
Na 1 jaar heb je 

                        0,915 x 100% = 91,5%
Er is een afname van 

                        100% - 91,5% = 8,5% 

Theorie P van groeifactor naar %

percentage groter dan 100%? Dan is er sprake van een toename

percentage kleiner dan 100%? Dan is er sprake van een afname

ZW

Maak de opgaven vanaf blz. 105:

98 t/m 101, 

104 t/m 106, 

111, 114 en 115

Kijk je werk na en verbeter je fouten