Exponentiele verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Exponentiële groei

Uitleg 

Zelfstandig werken

Quiz 

Doelen

Eind van de les:

Kan ik de formule van een exponientele groei opstellen.

Kan ik met exponientiele formules werken.

 Exponentiële verbanden

Hoe zou je aan een formule kunnen zien of er een exponentieel verband is?

Exponentiele formule: aantal = begingetal x groeifactortijd

aantal = N  begingetal = b

groeifactor = g tijd = t

N = b . gt

Exponentiële toename

Tussen 1900 en 2000 groeide het aantal inwoners van Nederland exponentieel met een groeifactor van 1,012 per jaar.

In het jaar 1900 telde Nederland 4,98 miljoen inwoners.

1. Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar met t=0 voor 1900.

2. bereken met de formule het inwonertal in 2000.

3. Onderzoek in welk jaar het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen kwam.

N=4,98 x 1,012t

3. Onderzoek in welk jaar het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen kwam.

Tik in 4,98 en vervolgens  =

ANS x 1,012 = = = =

Belangrijk is om conclusie te terkken!

Exponentiele Toename/afname

N= b.gt

g>1

Exponentiële toename

0<g<1

Exponentiële afname

Gegeven is:

Wat is de groeifactor?

n=850.0,83​t​​

Gegeven is:
Bereken N voor t=4.

n=850.0,83​t​​

Op 1 januari 2018 leven op een eiland 1650 konijnen.
De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,4 wordt vermenigvuldigd.
Stel de formule op van N na t jaar. Neem t=0 op 1 januari 2018.

N=1650. 1,4 ^t
In welk jaar zijn er op 1 januari voor het eerst meer dan 100 000 konijnen?

Van % naar groeifactor

Rente is 3,5% - Het bedrag is 100%                      

Na 1 jaar heb je 103,5%. (100% +3,5%)

Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af. Beginaantal = 100%

Na 1 jaar zijn er 91,5% (100% - 8,5%)

Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915 (LET OP: 3 decimalen!)

Welke groeifactoren horen er bij een groei van 5%, 12%, 0,6%
en een afname van 10% en 0,2%

vb. Expon. toename/afname en procenten. 

Voorbeeldopgave 1:

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 

4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

Voorbeeldopgave 2:

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden. Hoeveel leden heeft NSC in 2026?

Uitwerking

Opgave 1:

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,04510 = 1552,97 Euro

Opgave 2:

Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97

t = 2026 - 2018 = 8 jaar

Dus: 681 x 0,978 = 534 leden. 

Wat is de groeifactor bij 14% daling?

Extra oefening:
Max heeft 164 vissen.
Per maand sterft 2 % van de vissen.
Hoeveel vissen heeft Max na 6 maanden nog over

1. 164 : 1,02^6 = 145
2. 164 x 1,02^6 = 145
3. 164 : 0,98^6 = 145
4. 164 x 0,98^6 =145

Maken

Havo: 

8.1: 9, 10, 11 

8.2 :14, 15, 16, 17, 20 en 21.

Vwo

8.1: 7, 8 en 9

8.2: 13, 14, 15 en 16

Exponentiële verband

aantal = begingetal x groeifactor^tijd ofwel N = b . g^t

• aantal = N
• begingetal = b = startgetal (in een tabel onder de 0)
• groeifactor (bij tabel) = g = Hoeveel keer groter wordt het getal onder in de tabel? (bovenin moet er steeds +1 staan)

tijd = t = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!

Exponentiële formules opstellen 

Schrijf de formule op die hoort

bij de tabel hiernaast.

Stap 1: Het begin getal is 25.

Stap 2: De groeifactor is 2. Want 50 : 25 = 2 en 100 : 50 = 2 en 200 : 100 = 2 enz.

Stap 3: De formule is dus: A = 25 x 2t

Oefenen

Schrijf de formule die bij de tabel hoort.

Wat is de groeifactor
bij dit exponentiële
verband?

1. 1,25
2. 0,8
3. 0,08
4. 1,10

Exponentiële vs Lineaire

Bij welke tabel hiernaast is er sprake van Exponentiële verband?

Maken

Havo

24, 25, 26, 27, 28, 29 en 30

Vwo

20, 21, 22, 25 en 26