Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

1 / 48

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 48 diapositives, avec diapositives de texte et 3 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
hoeken met sin/cos/tan

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU.

Slide 1 - Diapositive

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

blz. 80

Slide 6 - Diapositive

Op het bord of deze slide schrijven

blz. 80

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

blz. 80

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

blz. 80

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens in de ruimte

Hoeken en lijnstukken berekenen in ruimtefiguren.

Zoek een rechthoekige driehoek in een zijvlak of doorsnede.
(Schets)
Bereken de hoek of zijde met de tangens.

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens in de ruimte.

Bereken .

Doen we samen aan de hand
van een aantal vragen.

∠ A B E

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

∠ A B E

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.
Zet alle maten er in.

∠ A B E

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Maak een schets van het vlak
waar de gevraagde hoek in zit.

Zet alle maten er in.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Waarmee kunnen we nu
de gevraagde hoek berekenen?

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​})

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

5 cm

6 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

D u s ∠ A B E \approx 4 0^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 26 - Diapositive

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 28 - Diapositive

Het is de bedoeling dat ze echt de schets gaan maken thuis.

Schets

6 cm

4 cm

_____________________

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 30 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

i n Δ A D H

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​ = 7, 211 . . .

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 35 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Bereken

∠ A C E

5 cm

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 37 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) =

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

Slide 41 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

D u s ∠ A C E \approx 3 5^{​ o ​ ​}

Slide 42 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 74 t/m 76: "Tangens in de ruimte"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

H -> blz. 75

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 43 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Leerdoelen behaald?

Je kunt een gevraagde hoek in een
ruimtefiguur uitrekenen m.b.v. de tangens.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 46 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 47 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 48 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Vidéo

Slide 47 - Vidéo

Slide 48 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

tangens

SOL CAL TOA opgaven H3/4M

Eindtoets H5 Goniometrie

H3.2 hoeken berekenen met goniometrie

les 7 deel 2 8.5 Tangens in de ruimte

Formatieve toets H5 Goniometrie