sinus, cosinus en tangens

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

1 / 31

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 3

Cette leçon contient 31 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 1 - Diapositive

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 2 - Diapositive

Let op...

Sinus, Cosinus en Tangens gebruik je alleen in een rechthoekige driehoek

schuine zijde

rechthoekzijde

Slide 3 - Diapositive

Zijden

Vanuit hoek C:

BC schuine zijde

AC aanliggende zijde

AB overstaande zijde

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Slide 4 - Diapositive

Zijden

Vanuit hoek B:

BC schuine zijde

AB aanliggende zijde

AC overstaande zijde

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 5 - Diapositive

Rechte hoek

Vanuit hoek A:

Je gebruikt hoek A (rechte hoek) nooit in de berekening

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 6 - Diapositive

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 7 - Diapositive

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t tan (3 : 4) =

Slide 8 - Diapositive

tangens

tan ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t tan (4 : 3) =

Slide 9 - Diapositive

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t sin (3 : 5) =

Slide 10 - Diapositive

cosinus

cos ∠ C = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t cos (3 : 5) =

Slide 11 - Diapositive

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t cos (4 : 5) =

Slide 12 - Diapositive

sinus

sin ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t sin (4 : 5) =

Slide 13 - Diapositive

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 14 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 15 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 16 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 17 - Quiz

Wat gebruik je om
hoek B uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 18 - Quiz

Zijde AB berekenen

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = 32 \cdot (tan 29) = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 19 - Diapositive

29 °

Zijde AB berekenen

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( tan 2 9 ) ​} = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 20 - Diapositive

zijde BC berekenen

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( sin 2 9 ) ​} = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

Slide 21 - Diapositive

zijde AC berekenen

29 °

?

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 22 - Diapositive

zijde AC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ ( cos 2 9 ) ​} = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

Slide 23 - Diapositive

zijde BC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

B C = 36, 7 \cdot (cos 29) = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 24 - Diapositive

Hoe pak je dit aan?

?

29 °

Hoe breed is de rivier?

-Lees de vraag en bekijk het plaatje

-Maak een schets (of twee)

-Bepaal wat je nodig hebt voor de opgave

-Maak je berekening (met
onafgeronde getallen)

-Geef antwoord op de vraag, rond goed af en gebruik de juiste eenheid

Slide 25 - Diapositive

Hoe pak je dit aan?

b e r e k e n ∠ B E C

Slide 26 - Diapositive

Zo pak je dit aan...

b e r e k e n ∠ B E C

∠ B E C k o m t u i t □ E B C H

Met Pythagoras reken je EB uit

E B = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 20 ​ ​ ​

tan ∠ B E C = \frac{​ B E ​ ​}{​ B E ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 0 ​ ​ ​ ​}

∠ B E C \approx 33, 9 °

Slide 27 - Diapositive

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras kan je alleen in een rechthoekige driehoek uitvoeren

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan moet gebruiken

Slide 28 - Diapositive

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 29 - Diapositive

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

Slide 30 - Question ouverte

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?

Slide 31 - Question ouverte

sinus, cosinus en tangens

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Question ouverte

Slide 31 - Question ouverte

Plus de leçons comme celle-ci

tangens

sinus, cosinus en tangens

Hoofdstuk 6.4 - zijden berekenen

Paragraaf 10.4 extra

Goniometrie - slides met rechthoekige driehoeken, filmpjes enz

Kader 4 Goniometrie

H7.4B

Kader 4 Goniometrie