Paragraaf 2.3 Doorsneden en lichaamsdiagonalen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 3

Lesdoelen

• Je leert doorsneden te tekenen. 
• Je leert de ruimte diagonaal uit te rekenen met de uitgebreide stelling van Pythagoras.  

Stelling van Pythagoras

                             KL = ?

Vlak PCGQ is geen diagonaalvlak van de balk. Toch kun je dit vlak op ware grootte tekenen. 

• Je maakt eerst een schets van het vlak
• Je weet de lengte van CG = 2 cm.
• Lengte PC kunnen we berekenen met de stelling van Pythagoras. Dat ziet er als volgt uit:

Uitleg 

Lichaamsdiagonaal berekenen

Verlengde stelling van Pythagoras

Opgave 38 blz 88
In de kubus is diagonaalvlak DBFH getekend.
Dat vlak is een doorsnede van de kubus.
Is het diagonaalvlak een vierkant of een
rechthoek?

1. Rechthoek
2. Vierkant

Opgave 38 blz 88
In de kubus is diagonaalvlak DBFH getekend.
Dat vlak is een doorsnede van de kubus.
Hoe lang is de ribbe BF?

1. 5 cm
2. 2 cm
3. 3 cm
4. 4 cm

Opgave 38 blz 88
In de kubus is diagonaalvlak DBFH getekend.
Dat vlak is een doorsnede van de kubus.
Is HF langer of korter dan BF?

1. Langer
2. Korter

Opgave 38 blz 88
In de kubus is diagonaalvlak DBFH getekend.
Dat vlak is een doorsnede van de kubus.
Bereken de lengte van HF met de stelling van
Pythagoras. Rond af op één decimaal

1. 4,7 cm
2. 5,9 cm
3. 5,7 cm
4. 4,8 cm

Opgave 38 blz 88
In de kubus is diagonaalvlak DBFH getekend.
Dat vlak is een doorsnede van de kubus.
Teken het diagonaalvlak DBFH op ware grootte
Deze moet er zo uitzien als hiernaast. Klopt dit?

1. Ja
2. Nee

Opgave 39 blz 88
In elke kubus kun je zes diagonaalvlakken tekenen.
Zie opgave 39 blz 88. Hiernaast zie je er één van.
Hoe heet het blauwe diagonaalvlak in het figuur?

De naam van een vlak wordt gevormd door de letters

1. ABCD
2. ACGE
3. ACGF
4. DCHF

Opgave 39 blz 88
In elke kubus kun je zes diagonaalvlakken tekenen.
Zie opgave 39 blz 88. Hiernaast zie je er één van.
Hoe lang is de lijn AC?

De naam van een vlak wordt gevormd door de letters

1. 7,1 cm
2. 7,5 cm
3. 6,1 cm
4. 6,3 cm

Opgave 39 blz 88
Teken het diagonaalvlak ACGE op ware
grootte. Deze moet er zo uitzien als hiernaast.
Klopt dit?

1. Ja
2. Nee

Opgave 39 blz 88
In elke kubus kun je zes diagonaalvlakken tekenen. Zie opgave 39 blz 88.
Zijn alle diagonaalvlakken even groot?

1. Ja
2. Nee

Opgave 40 blz 88
Zie figuur hiernaast. Hoe lang is de lijn
AC? Rond af op een decimaal.

1. 5,0
2. 6,2
3. 5,8
4. 5,3

Opgave 40 blz 88
Teken het diagonaalvlak ACGE op ware
grootte. Deze moet er zo uitzien als
hiernaast. Klopt dit?

1. Ja
2. Nee

Opgave 40 blz 88
Teken het diagonaalvlak DCFE op ware
grootte. Dit is dus een ander diagonaal-
vlak.
Deze moet er zo uitzien als hiernaast. Klopt dit?

1. Ja
2. Nee

Testopgave blz 90
Emmie maakt een huisje van een blok hout.
Ze zaagt er twee stukken af. Het oranje dak
en het groene dak zijn de doorsneden.
Wat zijn de afmetingen van het groene dak?
Rond af op één decimaal.

1. 8 cm x 4,2 cm
2. 8 cm x 6,1 cm
3. 8 cm x 7,2 cm
4. 10 cm x 7,2 cm

Opgave 41 blz 90
Maak een schets van het rechterzijvlak met
daarin QG. Zet er letters en maten bij.
Bereken de lengte van QG met de stelling
van Pythagoras. Rond af op één decimaal.

1. 3,5 cm
2. 3,7 cm
3. 4,2 cm
4. 4,7 cm

Opgave 41 blz 90
Hoe lang is de zijde PQ?

1. 1,5 cm
2. 6 cm
3. 4 cm
4. 2,5 cm

Opgave 41 blz 90
Hiervoor heb je berekend hoe lang de zijde PQ is.
Daarvoor heb je de zijde GQ berekend. Teken nu de
doorsnede PQGH op ware grootte. Vergeet de letters
en de maten niet. Load een foto hiervan hieronder op.

Opgave 42 blz 90
In de balk is doorsnede BCQP getekend. De zijde PB van de
doorsnede ligt in het voorvlak. Maak voor jezelf eerst een
schets van het vlak. Zet de maten erin.
Bereken met de schets de lijn PB met de stelling van
Pythagoras. Hoe lang is deze lijn? Rond af op één decimaal.

1. 4,7 cm
2. 4,5 cm
3. 4,8 cm
4. 5,0 cm

Opgave 42 blz 90
Teken voor jezelf PBCQ op ware grootte. Vergeet de letters
en de maten niet. Wat zijn de afmetingen van PBCQ?

1. 2 cm x 4,7 cm
2. 3 cm x 4,5 cm
3. 2 cm x 4,5 cm
4. 3 cm x 5,0 cm

Opgave 43 blz 90
Teken het vlak DPQH op ware grootte.
Vergeet niet de letters en afmetingen erbij
te zetten. Wat zijn de afmetingen?
Rond af op één decimaal

1. 2,0 cm x 6,0 cm
2. 4,5 cm x 6,2 cm
3. 5,5 cm x 6,3 cm
4. 2,3 cm x 6,0 cm

Opgave 44 blz 91
Teken het vlak DCLK op ware grootte.
Vergeet niet de letters en afmetingen erbij te
zetten. Wat zijn de afmetingen? Rond af op
één decimaal

1. 4,0 cm x 6,0 cm
2. 4,7 cm x 6,0 cm
3. 5,5 cm x 6,3 cm
4. 5,3 cm x 6,0 cm

Opgave 46 blz 91
Hiernaast zie je piramide T ABCD.
Het grondvlak is een vierkant.
Teken doorsnede ACT op ware grootte.
Hoe lang is AC? Rond af op één decimaal.

1. 5,7 cm
2. 5,9 cm
3. 6,1 cm
4. 6,2 cm

Testopgave blz 92
Bereken de lengte van DF. Rond af
op één decimaal. Kies een route over drie
ribben van D naar F en maak gebruik van
de verlengde stelling van Pythagoras.

1. 5,1 cm
2. 5,4 cm
3. 5,7 cm
4. 6,1 cm

Opgave 47 blz 92
Neem het schema hier links over en
vul het in. Maak gebruik van de verlengde
stelling van Pythagoras. Hoe lang is BH?
Rond af op één decimaal.

1. 8,3 cm
2. 7,5 cm
3. 7,8 cm
4. 8,1 cm

Opgave 48 blz 92
Hiernaast zie je kubus ABCD EFGH. Bereken in één decimaal
de lengte van CE. Gebruik de verlengde stelling van
Pythagoras.

1. 9,9 cm
2. 10,4 cm
3. 9,7 cm
4. 10,3 cm

Opgave 48 blz 92
Hiernaast zie je kubus ABCD EFGH. Bereken in één decimaal
de lengte van DF. Let op: alle zijdes van een kubus is even
lang

1. 9,9 cm
2. 10,4 cm
3. 9,7 cm
4. 10,3 cm

Opgave 48 blz 92
Hoeveel lichaamsdiagonalen heeft een kubus?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 6

Opgave 48 blz 92
Zijn alle lichaamsdiagonalen van de kubus
even lang?

1. Ja
2. Nee

Opgave 49 blz 92
Hiernaast zie je balk PQRS TUVW. Bereken in één
decimaal de lengte van US. Gebruik de verlengde
stelling van Pythagoras.

1. 153,9 cm
2. 160,4 cm
3. 149,7 cm
4. 140,3 cm

Opgave 49 blz 92
Hiernaast zie je balk PQRS TUVW. Bereken in één
decimaal de lengte van PV.

1. 153,9 cm
2. 160,4 cm
3. 149,7 cm
4. 140,3 cm

Opgave 49 blz 92
Hoeveel lichaamsdiagonalen heeft een balk?

1. 2
2. 3
3. 4
4. 6

Opgave 49 blz 92
Zijn alle lichaamsdiagonalen van de balk
even lang?

1. Ja
2. Nee