§2.3 Parabolen tekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

§2.3 Parabolen tekenen

H3A

Lesdoel

Je leert hoe je de parabool bij een kwadratische formule tekent.

Welk soort grafiek hoort bij de formule

y=2x​2​​+8x−6

1. dalparabool
2. bergparabool

Dal of berg?

Kijk naar de waarde van a

a = positief                                 dalparabool

a = negatief                            bergparabool

y=ax​2​​+bx+c

y=3x​2​​−x+7

y=−2x​2​​+4

Welk soort grafiek hoort bij de formule

y=x​2​​−5x

1. dalparabool
2. bergparabool

Welk soort grafiek hoort bij de formule

y=−x​2​​+7

1. dalparabool
2. bergparabool

Welke parabool is juist getekend?

1. Sam
2. Iris
3. Bram

Hoe teken je de formule bij een            STAPPENPLAN

kwadratische formule? 

1. Bereken de coördinaten van de top.
2. Maak een tabel. 
3. Teken de parabool.

voor alle punten op de x-as geldt

1. x = 0
2. y = 0

Ik wil bereken waar de grafiek van


de x-as snijdt.
Ik ga dan in de formule invullen

y=x​2​​−5x+4

1. x = 0
2. y = 0

Los de vergelijking op:

(x−2)(x−4)=0

Onhoud:

of

A⋅B=0

A=0

B=0

Los de vergelijking op:

(x+4)(x−10)=0

Los de vergelijking op:

x(x+5)=0

Wat is de coördinaat van de top van de grafiek bij

y=(x−2)(x−4)

1. x = 2
2. x = 3
3. x = 4

Hoe vind je de x-coordinaat van de top 

van de grafiek bij 

Snijpunten met de x-as

y = 0  dus 

x = 2 en en x = 4

De top ligt daar midden tussen, dus bij x = 3

y=(x−2)(x−4)

(x−2)(x−4)=0

Hoe vind je de x-coordinaat van de top 

van de grafiek bij  

Snijpunt met de y-as vinden, dus x = 0

y = 4

Het ander snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = 4

x² -2x +4 =4

      x² -2x =0 

      x (x-2) =0

      x = 0 of x = 2, de x-coordinaat van de top is dus x = 1

y=x​2​​−2x+4

y=4

Nu zelf:

Maak opgave 18

Lees het theorieblok

Maak opgave 19

Maak opgave 20

Plan:

• Snijpunt met de y-as vinden (dus invullen x = 0)
• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = 4.
• De coördinaat van de top ligt midden tussen de gevonden waarden.

y = 4

y=4

Plan:

• Snijpunt met de y-as vinden (dus invullen x = 0)
• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = 4.

• De coördinaat van de top ligt midden tussen de gevonden waarden.

y = 4

x2 -6x + 4 = 4            

x2 - 6x = 0

x(x-6) = 0      dus x = 0 of x = 6

x = 3

y=4

stap 1: bereken waar de grafiek de y-as snijdt.

Maak de tabel af (in je boek of schrift)

-5

-5

-4

-4

-1

4

11

-1

4

11

Teken de grafiek in je schrift, gebruik een potlood en geo voor de assen. 

Zet kleine stipjes bij de punten uit de tabel

Verbind de punten. Zorg dat de parabool in de buurt dan top vloeiend loopt 

Plan:

• Invullen x = -2

Plan:

• Invullen x = -2

y = - (-2)2 - 8 * -2

   = -    4          + 16

   = -12

Plan:

• Snijpunt met de y-as vinden (dus invullen x = 0)
• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = 0

• De coördinaat van de top ligt midden tussen de gevonden waarden.

y = 0

y=4

Plan:

• Snijpunt met de y-as vinden (dus invullen x = 0)
• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = 0

• De coördinaat van de top ligt midden tussen de gevonden waarden.

y = 0

-x2 -8x = 0            

x2 + 8x = 0

x ( x + 8 ) = 0      dus x = 0 of x = -8

x = -4

y=4

Maak de tabel af in je schrift.

x	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y					16

x	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y	0	7	12	15	16	15	12	7	0

Teken de grafiek in je schrift, gebruik een potlood en geo voor de assen. 

Zet kleine stipjes bij de punten uit de tabel

Verbind de punten. Zorg dat de parabool in de buurt dan top vloeiend loopt 

Plan:

• Snijpunt met de x-as vinden (dus invullen y = 0)
• Vergelijking oplossen

Plan a)

• Snijpunt met de x-as vinden (dus invullen y = 0)
• Vergelijking oplossen

Plan b)

• Bereken welke waarde van x daar midden tussen ligt.

Plan a)

• Snijpunt met de x-as vinden (dus invullen y = 0)
• Vergelijking oplossen

Plan b)

• Bereken welke waarde van x daar midden tussen ligt.

(x + 3)(x - 5) = 0

x + 3 = 0   of    x -5 = 0

x = -3       of    x = 5

dus xtop = 1

​2​​−3+5​​=​2​​2​​=1

Invullen x=1

y = ( 1 + 3)( 1 - 5 ) = 4 *-4 = -16    dus de top ligt bij (1,-16)

Maak de tabel af in je schrift.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y					-16

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	0	-7	-12	-15	-16	-15	-12	-7	0

Teken de grafiek in je schrift, gebruik een potlood en geo voor de assen. 

Zet kleine stipjes bij de punten uit de tabel

Verbind de punten. Zorg dat de parabool in de buurt dan top vloeiend loopt 

NOTEREN, MAG BIJ TOETS NET ALS ANDERE BLAD

Coordinaten van de top berekenen

formule zonder haakjes

• Snijpunt met de y-as vinden (dus x=0 invullen en waarde van y berekenen)

• Het andere snijpunt vinden van de parabool met de lijn y = ... (gevonden waarde 1e bol)    -> vergelijking opstellen en oplossen

     -> ga verder bovenaan de rechter kolom

formule met haakjes

• Snijpunt met de x-as vinden (dus y=0) -> vergelijking opstellen en oplossen

• Bereken de x-coördinaat van de top (midden tussen de gevonden waarden vn x)
• Bereken de y-coördinaat van de top.

Tabel invullen. 

• Zet de coördinaat van de top in het middelste vakje. Kies verder voor x opeenvolgende gehele getallen. 
• Bereken de waarden van y.

Parabool tekenen.

Zorg ervoor dat de parabool in de buurt van de top vloeiend loopt.

Aan de slag:

Opdracht 21 t/m 23

Klaar? Nakijken en verbeteren

Niet klaar? Huiswerk 

Morgen §2.4