H7 Leerdoel 5 A3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

Succescriteria

Ik kan ontbinden in factoren.

Ik kan haakjes wegwerken.

Ik kan kwadraten afsplitsen.

Ik kan de coördinaten van de top en snijpunten aflezen van de grafiek.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Grafiek schetsen

1. Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).
2. De vorm van de parabool kun je aflezen van de a.
3. Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).
4. Coördinaten van de top is het punt (p,q).

Aflezen van belangrijke coördinaten

Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).

De vorm van de parabool kun je aflezen van de a.

Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).

Coördinaten van de top is het punt (p,q).

f(x) = ax² + bx + c  

f(x) = a (x - s) (x - t)

f(x) = a (x - p)² + q

Functievoorschriften herschrijven

f(x) = ax² + bx + c  

f(x) = a (x - s) (x - t)

f(x) = a (x - p)² + q

Ontbinden in factoren

Kwadraat afsplitsen

haakjes wegwerken

Bedenk goed wat je weet, noteer dat alvast voor jezelf.

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten met de x-as bekend?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van s en t, gebruik hiervoor de snijpunten van de x-as (s,0) en (t,0).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een derde roosterpunt.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3

                                                         a • 1 • -3 = -3

                                                         -3a = -3            dus a = 1

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3

                                                         a • 1 • -3 = -3

                                                         -3a = -3            dus a = 1

Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is  f(x) = (x + 1) (x - 3) 

f(x) = a (x - s) (x - t)

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van de top bekend?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van p en q, gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een tweede roosterpunt.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - p)² + q

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van het snijpunt met de y-as bekend en twee andere roosterpunten?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van c, gebruik hiervoor de coördinaten (0,c).

Stap 3:

Gebruik de twee andere roosterpunten voor het maken van een stelsel vergelijkingen.

Los met behulp van het stelsel de waarde van a en b op.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3

           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1

           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1

                                                        4a -3 = 1

                                                        4a = 4

                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2

 

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3

           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1

           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1

                                                        4a -3 = 1

                                                        4a = 4

                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2

Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is   f(x) = x² -2x - 3  

f(x) = ax² + bx + c  

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak de leerroute die bij jou past. 

Let ook op je notatie!        

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 31 (eerste grafiek)

Maak opgave 31 (eerste parabool)

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Leerdoel 5

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Schrift controle

Upload een foto van je uitwerkingen van paragraaf 7.5

Maak een foto per blz. (indien mogelijk), met een maximum van 5 foto's.