Nulpunten vinden met behulp van ontbinden in factoren

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2,4

Ontbinden in factoren

Twee methodes aangeleerd:

• Gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen.

• Product-sommethode

x² +3x = x(x+3)

x² +3x -10 = (x-2)(x+5)

Waar gebruik je ontbinden in factoren voor?

Voor het op een snellere manier vinden van de nulpunten, oftewel de snijpunten met de x-as, van een parabool.

De parabool met vergelijking y = x² + 5x +4

Voor het vinden van snijpunten x-as:    y=0

Dus oplossen x² +4x + 5 = 0

Eerdere oplosmethode: ABC-formule

D=b​2​​−4ac=5​2​​−4⋅1⋅4=9

√​D​​​=√​9​​​=3

x​1​​=​2⋅a​​−b+√​D​​​​​=​2.1​​−5+3​​=−1

x​2​​=​2⋅a​​−b−√​D​​​​​=​2.1​​−5−3​​=−4

Snijpunten x-as:

(-1;0) en (-4;0)

De parabool met vergelijking y = x² + 5x +4

Voor het vinden van snijpunten x-as: y=0

Dus oplossen x² +4x + 5 = 0

Oplossen met ontbinden in factoren:

x² +4x +5 = (x+1)(x+4) = 0

Dit betekent x+1 =0 of x+4=0

                            x=-1  of  x=-4

Immers als A*B=0 dan moet of A=0 of B=0 gelden.

Snijpunten x-as:

(-1;0) of (-4;0)

De parabool met vergelijking y = 3x² + 4x 

Voor het vinden van snijpunten x-as:    y=0

Dus oplossen 3x² +4x  = 0

Oplossen met ontbinden in factoren:

3x² +4x  = x(3x+4) = 0

Dit betekent x =0 of 3x+4=0

                         x=0  of  3x=-4

                         x=0  of  x=

Immers als A*B=0 dan moet of A=0 of B=0 gelden.

Snijpunten x-as:

(0;0) of (      ; 0)   

​3​​−4​​

​3​​−4​​

Stel y = x² + 7x+12 = (x+3)(x+4).

Voor snijpunten x-as geldt: y=0, dus (x+3)(x+4)=0

Wat zijn de snijpunten met de x-as? 

1. (3;0) en (4;0)
2. (-3;0) en (-4;0)
3. (0;3) en (0;4)
4. (0;-3) en (0;-4)

y = 2x² + 2x = 2x(x+1). Wat zijn de snijpunten met de x-as? 

Wat zijn de snijpunten met de 

x-as van:  y = x² + 13x +42?

Wat zijn de snijpunten met de x-as van y = x² + 5x +6?

Huiswerk voor vrijdag 14 januari

• Bekijk eventueel het filmpje onder instructie les 8.
• Maken opgaven les 8, waar mogelijk met ontbinden in factoren.