H2 Verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Verbanden

Overzicht

* Lineaire verbanden

* Machtsverbanden

* Wortelverbanden

*Exponentiële verbanden

* Exponentiele groei en procenten

Machtsverbanden

Machtsverbanden

Machtsverband = formule met een macht

De grafiek van een machtsverband is een vloeiende kromme. 

Dus net als bij een wortelverband, moet je er voor zorgen dat de grafiek echt een vloeiende lijn wordt en geen schets-lijn of een lijn met dubbelingen.

Machtsverbanden

7⁴ = 7x7x7x7 = 2.401

-7⁴ = - 7x7x7x7 = -2.401

(-7)⁴ = -7x-7x-7x-7 = 2.401

7⁰ =1

 Machtsverbanden

Een macht bestaat uit een grondtal en een exponent

Machtsverbanden

Exponentiele groei en procenten

 Exponentiele verbanden

Raon richt een nieuwe voetbalclub op en begint met 25 leden. Vervolgens verdubbelt het aantal leden ieder jaar. Dit is een exponentieel verband en daar hoort de volgende formule bij:

A = 25 x 2^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Het aantal leden na 0 jaar = 25 x 2⁰ = 25

Het aantal leden na 1 jaar = 25 x 2¹ = 50

Het aantal leden na 5 jaar = 25 x 2⁵ = 800

 Exponentiele verbanden

aantal = begingetal x groeifactor^tijd  ofwel N = b ^. g^t

• aantal = N
  begingetal = b = startgetal (in een tabel onder de 0)
• groeifactor (bij tabel) = g = Hoeveel keer groter wordt het getal onder in de tabel? 
  (bovenin moet er steeds +1 staan)
  
• tijd = t = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!
  

wortelverbanden

Wortelverbanden

Een wortelverband is een formule met daarin een wortel.

Bijvoorbeeld:

L = lengte kaars in cm

t = tijd in minuten

L=25−5⋅√​t​​​

Wortelverbanden

Grafiek loopt zoals op het plaatje 
Let op bij het invullen op je rekenmachine

√​9​​​⋅9=27

√​(9⋅9)​​​=9

Wortelverbanden

Aan de slag met:

Hoofdstuk 2

Diagnostische toets                   blz. 94, 95 en 96

Of: 

Herhaling Hoofdstuk 2              blz. 97 , 98, 99 en 100

Of:

Trainen op examen niveau       blz. 90 en 91

Machtsverbanden

Leerdoel

Leren tekenen en rekenen met machtsverbanden

Machtsverbanden

In de onderstaande formule staat een macht:

daarom is het een machtsverband

inhoudbol=​3​​4​​straal​3​​

Machtsverbanden

Leerdoel

Na deze les kan je berekeningen maken met wortelverbanden, machtsverbanden en periodieke verbanden

Aan het einde van deze les:

-kun je rekenen met machten

-kun je rekenen met machtsverbanden

-kun je rekenen met wortelverbanden

-kun je de eigenschappen van een exponentieel verband benoemen

-kun je met een exponentieel verband rekenen

Machtsverbanden

4​5​​

betekent 4 tot de macht 5, dat reken je uit als 4 x 4 x 4 x 4 x 4

−8​3​​

= - 8 x 8 x 8 = -512

(−3)​4​​

= -3 x -3 x - 3 x -3 = 81

Antwoord oefenvraag machtsverbanden

H = 5 + 0,7t^3,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

Wat is de hoogte na 5 uur? Rond af op 2 decimalen.

5 + 0,7 x 5^3,5 = 56,58

Lesdoelen

• Je leert de volgende termen, exponent, grondgetal en macht betekend. 
• Je leert wat een groeifactor is. 
• Je leert wat machten zijn. 
• Je leert wat machtsverbanden zijn. 

 Machtsverbanden + uitwerking

Maak een tabel en teken de grafiek van de formule:

H = 10 + 0,8t^2,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

10 + 0,8 x 0^2,5 = 10

10 + 0,8 x 1^2,5  = 10,8

10 + 0,8 x 2^2,5  = 14,5

Machtsverbanden (geen kwadraat) + uitwerking

Maak een tabel en teken de grafiek van de formule:

H = 10 + 0,8t^2,5

H = Hoogte in meters         

t = tijd in uren

10 + 0,8 x 0^2,5 = 10

10 + 0,8 x 1^2,5  = 10,8

10 + 0,8 x 2^2,5  = 14,5

Grafiek niet altijd parabool!

Check, je weet nu:

• Wat machten zijn.
  
• Wat machtsverbanden zijn.
• Een tabel te maken bij een formule van een machtsverband
• Een grafiek te maken bij een formule van een machtsverband

Wat is belangrijk om te weten/kunnen

-je weet wanneer een grafiek een dalparabool of een bergparabool is

- je kan rekenen met kwadratische verbanden, wortelverbanden en machtsverbanden

-je kan een grafieken tekenen van deze verband