Product-som-methode

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 7, theorie 7.3A

Leerdoel

Ik kan een som van drie termen ontbinden in factoren. Daarbij maak ik gebruik van de product-som-methode.

Om dit goed te kunnen is het handig als je het voorgaande leerdoel beheerst.

Ik ken de tafels van 1 t/m 10 uit mijn hoofd.

Leerdoel 

Ik kan een som van drie termen ontbinden in factoren. Daarbij maak ik gebruik van de product-som-methode.

Dit kunnen we als het goed is al: 

En als het goed is kunnen jullie het 

tegenovergestelde ook, 

ontbinden in factoren, dus de haakjes creëren.

Leerdoel 10-2

Leerdoel 

Dit ontbinden van factoren vinden veel leerlingen lastig.

Hoe werkt de product-som-methode:

Als we kijken naar het voorbeeld

dan je zie je tussen haakjes een

6 en een 7 staan.

 6 + 7 =13 en 6 x 7 = 42

Leerdoel 10-3

Leerdoel

Als je in je boek bij theorie 7.3A kijkt zie je dat ze een tabel gebruiken om de twee getallen te vinden die je nodig hebt om te kunnen ontbinden in factoren. Hieronder een voorbeeld.

Leerdoel 10-4

Drieterm kwadratische vergelijking

Product - som - methode

ax​2​​+bx+c

Product - som - methode

Product = de uitkomst van een keersom.
Som        = de uitkomst van een plussom.

Product - som - methode

Vorm: ax² + bx + c

Stap 1:  a, b en c benoemen.          

a is het getal voor de  x²

b is het getal voor de x
c is het losse getal

Product - som - methode

Stap 1: a, b en c benoemen.

• y = x² + 3x - 4                          a = 1 , b = 3, c = -4
• y = -2x² + 4x - 12                    a = -2 , b = 4 , c = -12
• y = 4x + x² - 4                          a = 1 , b = 4 , c = -4
• y = x² + 3x - 4x + 2                 a = 1 , b = 3-4 = -1 , c = 2

Product - som - methode

Stap 2:
Maak een tabel, c = product
en b = som

Product - som - methode

Stap 2:
Maak een tabel, c = product
en b = som

Product - som - methode

Stap 3:
Kies de juiste regel in de tabel.

Product - som - methode

Stap 4:
Ontbind in factoren

y = x² + 5x + 6
y = (x + 2)(x + 3)

Product - som - methode
Stappenplan

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren
Stap 5: Los op met A x B = 0


Mocht je hier later heel handig in zijn dan mag je stap 1, 2 en 3 overslaan!!!

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren

Nu zelf

y = x² + 7x + 12
y = x² - 8x + 15
y = x² - 7x - 8

Hoofdstuk 7, theorie 7.4A

Eenterm kwadratische vergelijking

Tweeterm kwadratische vergelijking

Drieterm kwadratische vergelijking

ax​2​​+c=0

ax​2​​+bx=0

ax​2​​+bx+c=0

We gaan kwadratische vergelijkingen oplossen

Tot nu toe kunnen we een som van drie termen ontbinden in factoren. Daarbij maken we gebruik van de product-som-methode.

Als de som van deze drie termen op nul eindigt, noemen we dat een kwadratische vergelijking.

Dus: ax² + bx + c = 0

Leerdoel

Ik kan een kwadratische vergelijking van drie termen die eindigt op nul oplossen. Daarbij maak ik gebruik van de product-som-methode.

Voorbeelden zijn:        x² + 7x + 12 = 0

                                             x² - 8x + 15 = 0

                                             x² - 7x - 8 = 0

Product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c

Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4: Ontbind in factoren

Kwadratische vergelijking oplossen met de product - som - methode

Stap 1: Benoem a , b , c

Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4: Ontbind in factoren

We bekijken deze vergelijking beter.

Als je 2 onderdelen (stukjes) met elkaar vermenigvuldigt en daar komt 0 uit, dan moet één van beide delen 0 zijn.

We bekijken deze vergelijking beter.

Als je 2 onderdelen (stukjes) met elkaar vermenigvuldigt en daar komt 0 uit, dan moet één van beide delen 0 zijn.

We noemen dan het 1e deel A en het 2e deel B.

We bekijken deze vergelijking beter.

Als je 2 onderdelen (stukjes) met elkaar vermenigvuldigt en daar komt 0 uit, dan moet één van beide delen 0 zijn.

We noemen dan het 1e deel A en het 2e deel B.

Nu moet elk deel apart 0 zijn.

Dus A=0 of B=0.

We bekijken deze vergelijking beter.

Als je 2 onderdelen (stukjes) met elkaar vermenigvuldigt en daar komt 0 uit, dan moet één van beide delen 0 zijn.

We noemen dan het 1e deel A en het 2e deel B.

Nu moet elk deel apart 0 zijn.

Dus A=0 of B=0.

We bekijken deze vergelijking beter.

Als je 2 onderdelen (stukjes) met elkaar vermenigvuldigt en daar komt 0 uit, dan moet één van beide delen 0 zijn.

We noemen dan het 1e deel A en het 2e deel B.

Nu moet elk deel apart 0 zijn.

Dus A=0 of B=0.

Nu zelf

x² + 7x + 12 = 0
x² - 8x + 15 = 0

x² - 7x - 8 = 0

Kwadratische vergelijking oplossen 
Stappenplan

Stap 1: Benoem a , b , c
Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b
Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel
Stap 4: Ontbind in factoren
Stap 5: Los op met A x B = 0


Mocht je hier later heel handig in zijn dan mag je stap 1, 2 en 3 overslaan!!!

Dag allemaal! Bedankt voor jullie inzet weer! Ga zo door! Zet h'm op en veel plezier vandaag!