6.2 Meetkundige en rekenkundige rij

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

6.2 Meetkundige en rekenkundige rij

Twee verschillende rijen

In een natuurgebied op de Veluwe leeft op 1 juli 2015 een populatie van 275 Schotse Hooglanders. De populatie groeit jaarlijks met 8%. Natuurbeheer maakt zich zorgen over de omvang van de populatie en besluit per 1 juli 2016 jaarlijks 30 Schotse Hooglanders naar een ander gebied te verplaatsen. 

a) Stel een recursieve formule op voor het aantal Schotse hooglanders Hn.

b) Hoeveel Schotse Hooglanders moeten vanaf 1 juli 2016 jaarlijks verplaatst worden om de populatie op de Veluwe op peil te houden?

Meetkundige rij

Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Tel bij elkaar op:

De getallen 1 t/m 100

Zonder (grafische functies van) je rekenmachine

Recursieve formule van de somrij

Bereken 

waarbij                                               en   

U​n​​=U​n−1​​+20

​k=0​∑​10​​(U​n​​)

U​0​​=2

Som termen van een rekenkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​2​​1​​(n+1)(u​0​​+u​n​​)

Tel bij elkaar op:

De eerste 5 termen van 

15⋅3​n​​

Som termen van een meetkundige rij

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​−u​n+1​​​​=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​

Voer in op de GR:

De somrij van 

Ga naar de tabel en zoek wat grotere waarden op voor n (ongeveer n = 50 en daarboven). Wat zie je gebeuren? Kun je dat verklaren a.d.h.v. de formule?

u​n​​=10⋅0,8​n​​

Somformule van een meetkundige rij

Wat gebeurt er met deze formule voor een r tussen 0 en 1?

​k=0​∑​n​​(u​k​​)=​1−r​​u​0​​(1−r​n+1​​)​​