In deze les gaan we kijken naar 3.2 Merkwaardige producten.
1 / 15
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3
In deze les zitten 15 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.
Lesduur is: 30 min
Onderdelen in deze les
H3 Haakjes
In deze les gaan we kijken naar 3.2 Merkwaardige producten.
Slide 1 - Tekstslide
Wat ga je leren in deze les?
1. het merkwaardige product (a + b)(a - b).
2. het merkwaardige product (a + b)2en (a - b)2 .
3. Het herleiden met behulp van merkwaardige producten.
4. Ik weet dat ik bij het herleiden van merkwaardige producten de tussenstappen mag weglaten.
5. De regels voor het wegwerken van haakjes.
6. Dat bij herleiden machtsverheffen vóór vermenigvuldigen gaat.
Slide 2 - Tekstslide
Het merkwaardige product (a+b)(a-b)
Wanneer wij (a+b)(a-b) de haakjes weg werken, zal je zien dat er iets opvallend gebeurd.
(a+b)(a−b)=
a2−ab+ab−b2=
a2−b2
Als de haakjes weg gewerkt worden zie je dat er uiteindelijk alleen a2 - b2 over blijft.
Het maak niet uit wat je invult voor a of b, je zal altijd uit komen met a2 - b2.
Laten we op de volgende slide een getallen voorbeel bekijken.
Slide 3 - Tekstslide
Laten we kijken naar
(3x+5)(3x−5)
9x2+15x−15x−25=
9x2−25
(3x+5)(3x−5)=
dus
(3x+5)(3x−5)=9x2−25
Het merkwaardige product (a+b)(a-b) komt altijd uit op a2 - b2.
De tussenstap (groen omcirkelt) mag je dan ook overslaan. Dit is bij alle merkwaardige producten die je tegen gaat komen.
Slide 4 - Tekstslide
Herleid:
(x+7)(x−7)
Slide 5 - Open vraag
De merkwaardige producten
(a+b)2 en (a-b)2
ook bij deze merkwaardige producten geldt dat er altijd dezelfde uitkomst is. Laten we er eens naar kijken.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=
a2+ab+ab+b2=
a2+2ab+b2
(a−b)2=(a−b)(a−b)=
a2−ab−ab+b2=
a2−2ab+b2
op de volgende slide een voorbeeld
Slide 6 - Tekstslide
Voorbeeld:
(x−4)2=
x2−4x−4x+16=
x2−8x+16
ook wel
(x−4)2=
x2−2⋅x⋅4+(4)2=
x2−8x+16
ook bij deze merkwaardige producten mag je de tussenstap (groen omcirkelt) overslaan. Deze merkwaardige producten moet uit je hoofd leren.
Slide 7 - Tekstslide
Herleid
(2x+3)2
Slide 8 - Open vraag
Regels om haakjes weg te werken.
Inmiddels wordt er verwacht dat je de regels om haakjes weg te werken wel kent. Het gene wat nieuw erbij is gekomen zijn de merkwaardige producten.
a(b+c)=ab+ac
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(ab)2=a2b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
Slide 9 - Tekstslide
Machtsverheffen voor vermenigvuldigen
Het kan zijn dat er een machtsverheffing en een vermenigvuldigen in een opgave voorkomt. Er is afgesproken dat we eerst machtsverheffen en daarna gaan vermenigvuldingen. Kijk naar het voorbeeld hiernaast.
2(x−4)2=
Eerst de haakjes wegwerken.
Let op: Er staat nog een vermenigvuldigen met 2 voor, dat betekent dat je de rest nog tussen haakjes moet plaatsen.
Daarna ga je alle termen vermenigvuldigen met het getal voor de haakjes.
2(x2−8x+16)=
2x2−16x+32
Slide 10 - Tekstslide
Herleid
3(x−5)2
Slide 11 - Open vraag
par 3.2
Werk de volgende opgaven uit en zet op je bordje
6a, f, j, en q
Slide 12 - Tekstslide
par 3.3. Ontbinden in factoren
Merkwaardige producten gebruiken maar dan de andere kant op! Bijvoorbeeld:
ab + ac = a(a+c)
a^2-b^2= (a+b)(a-b)
Slide 13 - Tekstslide
par 3.3 ontbinden in factoren
Werk de volgende opgaven uit en zet je antwoord op je bordje