Hoofdstuk 6: dynamische modellen

Discrete Dynamische Modellen
1 / 24
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 24 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Discrete Dynamische Modellen

Slide 1 - Tekstslide

Webgrafieken

Slide 2 - Tekstslide

met
1. Bereken U0 t/m U5
2. Maak een assenstelsel waarbij je op beide assen U0 t/m U5 uitzet.
3. Teken de volgende punten in je assenstelsel:
(U0, U1), (U1, U2), (U2, U3), etc. 
4. Welke formule hoort er bij de lijn waar deze punten op liggen?

Un=2Un1+1
U0=1

Slide 3 - Tekstslide

Webgrafieken


Mét y = x, zonder rekenwerk

Slide 4 - Tekstslide

Dekpunt 

x- coördinaat van het snijpunt van y = ax + b en y = x


Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

GR 
2nd - zoom (format) - Web

Formule invoeren

Trace - pijltjes - tadaa :-)

Slide 7 - Tekstslide

Aan de slag

Maak zelf 9, 10, 11, 12, 13

Slide 8 - Tekstslide

Directe formules 

Slide 9 - Tekstslide

Even ophalen
Bij de recursieve formule                                             (U0, U1), (U1, U2) etc. in een assenstelsel zetten gaf welke lijn? 

Een directe formule bij                                                met                        geeft (met gewoon 'U' en 'n' op de assen):




Un=2Un1+1
Un=Un11,08
U0=100

Slide 10 - Tekstslide

Stapje moeilijker
                                                   met

Stap 1: bereken het dekpunt met 1,08ū + 500 = ū

Stap 2: vul ū, U0, n en a in, in de standaard directe formule: 

Stap 3: bereken A en geef de formule





Un=Un11,08+500
U0=100
un=Aan+ u

Slide 11 - Tekstslide

Uitgewerkt
                                                   met

1,08ū+500 = ū dus 0,08ū = 500 dus ū = 6250


A = -6150





Un=Un11,08+500
U0=100
100=A1,080+6250
100=A+6250
un=61501,08n+6250

Slide 12 - Tekstslide

Stel de recursieve formule op

Een populatie van 4000 herten neemt jaarlijks met 5% toe. 

Slide 13 - Tekstslide

0,05 (de jaarlijkse toename) noemen we ook wel de groeivoet.

Is het reëel om te denken dat de populatie herten altijd blijft groeien?
Un=Un1+0,05Un1

Slide 14 - Tekstslide

G = grenswaarde

Remfactor:
Zorgt ervoor dat de groei afneemt
Ligt tussen 0 en 1
Wordt kleiner naarmate de grenswaarde bereikt wordt
Un=Un1+0,05Un1(1GUn1)

Slide 15 - Tekstslide

Aan de slag

20, 21, 25, 26

Slide 16 - Tekstslide

Herhaling

Slide 17 - Tekstslide

SE-stof
Hoofdstuk 2, paragraaf 2.2 t/m 2.6

Hoofdstuk 6, paragraaf 6.1B t/m 6.2A (6.3A optioneel)

Slide 18 - Tekstslide

Wat moet je kennen en kunnen op het SE
1. Recursieve formules gebruiken en opstellen. Denk eraan U0 te vermelden. 
2. Sigmanotatie gebruiken en de som uitrekenen. 
3. Een webgrafiek tekenen bij een recursieve formule en andersom. 
4. Grenswaarden uitrekenen.
5. Een directe formule opstellen bij een recursieve formule. 
6. Weten wat de groeivoet en remfactor is en hoe je hiermee rekent / redeneert. 
Optie: zelf stukje over prooi-roofdiermodellen doornemen & bonuspunten pakken. 

Slide 19 - Tekstslide

Prooi-roofdiermodellen

Slide 20 - Tekstslide

Gedachte-experiment
In een gebied leven prooidieren (hazen) en roofdieren (lynxen).

 Als je alle andere factoren buiten beschouwing laat, hoe zou de populatie van beide groepen zich in de tijd ontwikkelen denk je?

Slide 21 - Tekstslide

Een voorbeeld
We bekijken een situatie waarbij er in het begin 700 prooidieren zijn en 200 roofdieren. De formules voor beide groepen zijn:




x min = 0, x max = 250, y min = 0, y max = 2250
Pt=1,25Pt10,0015Rt1Pt1
Rt=0,97Rt1+0,00004Pt1Rt1

Slide 22 - Tekstslide

Rekenen met prooi-roofdiermodellen
       en         geven de evenwichtsstanden aan. 



Bereken         en 
P
R
P=1,25P0,0015RP
R=0,97R+0,00004PR
P
R

Slide 23 - Tekstslide

Aan de slag

Maak hierbij opdracht 39, 42

Slide 24 - Tekstslide