Wat is LessonUp
Zoeken
Kanalen
Inloggen
Registreren
‹
Terug naar zoeken
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
1 / 33
volgende
Slide 1:
Tekstslide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
In deze les zitten
33 slides
, met
tekstslides
.
Lesduur is:
45 min
Start les
Bewaar
Deel
Printen
Onderdelen in deze les
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
Slide 1 - Tekstslide
Wat weet je over lijnen en cirkels?
Slide 2 - Tekstslide
Afstandsformule
Als een lijn een raaklijn is aan een cirkel, dan is de afstand tot het middelpunt van de cirkel gelijk aan de straal.
Gebruik altijd als raaklijn de vorm y=ax+b en schrijf om naar
ax-y+b=0
Slide 3 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Geogebra
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 4 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Eerst de stralen bepalen
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 5 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
Slide 6 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
r
1
=
√
4
5
=
2
1
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
Slide 7 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
2
5
−
1
+
2
1
=
0
Slide 8 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
Slide 9 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
Slide 10 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
y
=
a
x
+
b
Slide 11 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
Slide 12 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
d
(
k
,
M
1
)
=
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
2
1
√
5
d
(
k
,
M
2
)
=
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 13 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 14 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 15 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 16 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
Slide 17 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 18 - Tekstslide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
We gaan eerst de optie b=1 proberen
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 19 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
Slide 20 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
Slide 21 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
Slide 22 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
Slide 23 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
Slide 24 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
Slide 25 - Tekstslide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
k
:
y
=
2
1
x
+
1
e
n
l
:
y
=
−
2
1
x
+
1
Slide 26 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
Als je a of b kent:
Gegeven: beide raaklijnen gaan door het punt (0,1)
y=ax+1
Punten op de raaklijn zijn van de vorm (x, ax+1)
Substitueer in de cirkel
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
Slide 27 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
Slide 28 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
Slide 29 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
Slide 30 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
Slide 31 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
Slide 32 - Tekstslide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
2
1
∨
a
=
−
2
1
Slide 33 - Tekstslide
Meer lessen zoals deze
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Les met
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7
September 2020
- Les met
25 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Les met
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Meetkunde met coördinaten
April 2022
- Les met
48 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen
September 2023
- Les met
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Meetkundige berekeningen
October 2024
- Les met
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
10.4 Cirkels en raaklijnen
February 2024
- Les met
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3
January 2025
- Les met
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Lesduur is: 45 min
