Hoofdstuk 7

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 7 - Procentuele groei

Leerdoel 1: 

• Je leert rekenen met percentages boven de 100%.

Procenten

Procent betekent 'van de honderd'.

Het totaal is altijd 100%

Dus 60 mensen hebben groene ogen!

Berekening 

Antwoord (1 punt waard)

Let op! 

Percentages ronden we af op één decimaal.

Bedragen ronden we af op twee decimalen.

Tenzij anders aangegeven.

Boven 100%

Procentuele prijsstijgingen en prijzen inclusief BTW zijn boven de 100%.

De prijs van voor de prijsstijging is 100%.

Bijvoorbeeld: 

De prijs stijgt met 3%.

De oude prijs is 100%
De nieuwe prijs wordt 103%

Inclusief en exclusief BTW:

BTW:  belasting over de toegevoegde waarde, dus de belasting die je betaald over een product. Dit is vaak 21%

Inclusief BTW: De BTW zit bij de prijs IN dus het bedrag is 121%

Exclusief BTW: De prijs is zonder BTW. dus het bedrag is 100%         

In- en exclusief BTW

Bereken met behulp van een verhoudingstabel de prijs

van de telefoon inclusief 21% BTW.

Bedrag in euro's
Procenten

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

In- en exclusief BTW

Bereken met behulp van een verhoudingstabel de prijs

van de telefoon inclusief 21 % BTW.

€450 = 100%

                          dus de prijs inclusief BTW is €544,50

Bedrag in euro's	450	4,50	544,50
Procenten	100	1	121

Boven de 100%...

Joep is lid van een sportschool en betaald elke maand €37,50.

Per 1 januari wordt de sportschool 8% duurder.

Hoeveel procent is de nieuwe prijs nu? 

Hoeveel kost de sportschool na 1 januari per maand? 

Bedrag in euro's
Procenten

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Boven de 100%...

Joep is lid van een sportschool en betaald elke maand €37,50.

Per 1 januari wordt de sportschool 8% duurder.

Hoeveel procent is de nieuwe prijs nu? 

           100 + 8 = 108%

Hoeveel kost de sportschool na 1 januari per maand? 

                             dus de nieuwe prijs is €40,50

Bedrag in euro's	37,50	....	40,50
Procenten	100	1	108

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht  S4.

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 2: 

• Je leert procenten omzetten naar een factor.

Factor berekenen

Je kunt het nieuwe aantal berekenen door te vermenigvuldigen met een factor.

Een factor is percentage geschreven als decimaal getal.

De factor bereken je over het percentage dat je betalen moet!

Factor = 

nieuwe percentage

oude percentage

Factor berekenen:

Factor =

Je berekent de factor altijd door van een nieuw percentage een decimaal getal te maken.

Bij een toename is de factor groter dan 1. Bij afname is de factor tussen 0 en 1. 

nieuwe percentage

oude percentage

Oud	Erbij/Eraf	Nieuw	Factor
100%	+2%	102%	1,02
100%	-1,5%	98,5%	0,985

Aantallen berekenen mbv de factor

Aantallen berekenen kan eenvoudig met behulp van deze decimale getallen.

"Een TV van €122,- heeft 34% korting. Bereken de nieuwe prijs."

"Een stoel van €55,50 wordt 23% duurder. Bereken de nieuwe prijs."

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Aantallen berekenen mbv de factor

Aantallen berekenen kan eenvoudig met behulp van deze decimale getallen.

"Een TV van €122,- heeft 34% korting. Bereken de nieuwe prijs."

100 - 34 = 66% 

66% -> factor=0,66        Nieuwe prijs: €122 x 0,66 = €80,52

"Een stoel van €55,50 wordt 23% duurder. Bereken de nieuwe prijs."

100 + 23 = 123%

123% -> factor = 1,23       Nieuwe prijs €55,50 x 1,23 = € 68,27

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1en S5.

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 3: 

• Je leert hoe je exponentiële groei herkent.
  
• Je leert hoe je bij exponentiële groei de groeifactor berekent.

Exponentiële groei

Een groeiproces is exponentieel als de factor waarmee je vermenigvuldigd (x) steeds hetzelfde is.

Voorbeeld:

Groeifactor =                                   

nieuwe hoeveelheid

oude hoeveelheid

tijd	0	1	2	3	4	5
hoeveelheid	1280	1600	2000	2500	3125	3906,25

=​1280​​1600​​=1,25

x1,25

x1,25

x1,25

x1,25

x1,25

Exponentiële groei

Het aantal konijnen in een natuurgebied neemt ieder jaar af met 3%.

Bij de eerste meting zijn er 3000 konijnen in het natuurgebied.

Bereken het aantal konijnen na 5 weken met een tabel.

tijd in weken	0	1	2	3	4	5
Aantal konijnen

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Exponentiële groei

Het aantal konijnen in een natuurgebied neemt ieder jaar af met 3%.

Bij de eerste meting zijn er 3000 konijnen in het natuurgebied.

Bereken het aantal konijnen na 5 weken met een tabel.

Ieder jaar -3% dus vermenigvuldigen met 0,97      (100-3=97%)

Let op! Het aantal konijnen in de tabel is afgerond op hele konijnen.

tijd in weken	0	1	2	3	4	5
Aantal konijnen	3000	2910	2823	2738	2656	2576

x0.97

x0.97

x0.97

x0.97

x0.97

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 en S6.

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 4: 

• Je leert een formule opstellen bij exponentiële groei.
  
• Je leert hoe je aan een exponentiële formule ziet of de grafiek stijgt of daalt.

Exponentiële formule

                          Standaardvorm:

h = hoeveelheid na tijdstip t

b = beginhoeveelheid op tijdstip 0

g = groeifactor per tijdseenheid (De groeifactor g is altijd groter dan 0) 

t = tijdeenheid in jaren/maanden/etc.

h=b⋅g​t​​

Groeifactor en helling van de grafiek

De groeifactor zegt iets over de helling van de grafiek.

Groeifactor g > 1                      Stijgend

Groeifactor g = 1                      Horizontaal

Groeifactor g kleiner dan 1        Dalend

Exponentiële formule

Stel bij de volgende tabel een exponentiële formule op:

 

tijd	0	1	2	3	4	5
hoeveelheid	1280	1600	2000	2500	3125	3906,25

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Exponentiële formule

Stel bij de volgende tabel een exponentiële formule op:

 Beginhoeveelheid = 6000

Groeifactor =                                           DUS 

tijd	0	1	2	3	4	5
hoeveelheid	6000	5400	4860	4374	3936,6	3542,94

​6000​​5400​​=0,9

h=6000⋅0,9​t​​

Exponentiële formule

Bereken:

Het aantal inwoners in een dorp stijgt ieder jaar met 2%. In het jaar 2010 wonen er 1500 mensen in het dorp. Bereken met behulp van de formule hoeveel mensen er wonen in 2015.

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Exponentiële formule

Het aantal inwoners in een dorp stijgt ieder jaar met 2%. In het jaar 2010 wonen er 1500 mensen in het dorp. Bereken met behulp van de formule hoeveel mensen er wonen in 2015.

Beginhoeveelheid = 1500 mensen

Groeifactor = 102% dus 1,02 

Formule: 

h=1500⋅1,02​t​​

Van 2010 naar 2015 duurt 5 jaar.

Vul in: t = 5

h=1500⋅1,02​5​​=1656

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S3 en S7.

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 5: 

• Je leert grote getallen korter te schrijven met de wetenschappelijke notatie.

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Een getal is in de wetenschappelijke notatie geschreven als een getal tussen 1 en 10 met een macht van 10 vermenigvuldigd wordt

Dit doen we om hele lange getallen veel korter te schrijven.

Je rekenmachine doet dit automatisch wanneer je werkt met hele grote getallen.

3,2⋅10​11​​=320.000.000.000

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Voorbeelden: 

Let op!

- Het getal dat je vermenigvuldigd met de macht van 10 moet altijd tussen 1 en 10 zijn.

- Wanneer het getal heel klein is gebruik je een min in de macht.

50.000.000=

895.000=

0,000066=

0,0656=

Probeer de vergelijkingen eerst zelf op te lossen. 

De uitwerking staat op de volgende slide!

Wetenschappelijke notatie / standaardvorm

Voorbeelden: 

Let op!

- Het getal dat je vermenigvuldigd met de macht van 10 moet altijd tussen 1 en 10 zijn.

- Wanneer het getal heel klein is gebruik je een min in de macht. Als de komma officieel naar links moet.

50.000.000=5⋅10​10​​

895.000=8,95⋅10​5​​

0,000066=6,6⋅10​−5​​

0,0656=6,56⋅10​−2​​

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S8.

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Verwacht je een goed cijfer te halen?

😒🙁😐🙂😃

Veel succes!

Je kan het!