6.2 B Kwadratische formules met x en y

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 1

Hoofstuk 6 Formules en letters

6.2 B Kwadratische formules met x en y

Vandaag

• Terugblikken.
• Kwadratische formules met x en y.
• Aan de slag!

Terugblikken: worteltrekken

Worteltrekken is het omgekeerde van kwadrateren. 

We weten dat                       , dus 

Wat is dan           ,             ,   

6​2​​=36

√​36​​​=6

√​9​​​

√​16​​​

√​25​​​

Ken je de kwadraten uit je hoofd, ken je ook de wortels!

Ken je de kwadraten dan ken je de wortels!

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100

Kwadraat

Wortel

Lesdoel

Aan het eind van de les:

• weet je wat een kwadratische formule is.
• kun je hier sommen mee maken.

Stippen tellen of kan het slimmer?

• Hoeveel stippen heeft figuur 1? 4
• En figuur 3? 12

• En hoeveel stippen heeft figuur 9? 84

Stippen tellen of kan het slimmer?

Hoe kwam ik zo snel aan 84 stippen voor figuur 9?

Er zit regelmaat in de serie. Welke? 

    Het nummer van de figuur in het kwadraat + 3. 

                              zwarte stippen               +                 rode stippen

Stippen tellen of kan het slimmer?

Het nummer van de figuur in het kwadraat + 3. 

In formule:                                   voor figuur nr. 9 geldt: 

a = aantal stippen

n = nummer v/d figuur 

a=n​2​​+3

a=9​2​​+3=81+3=84

Formules met x en y

Bij de formule                              hoorde een plaatje. 

Bij de woordformules uit H3 hoorde een verhaaltje.

• Er zijn ook formules zonder verhaaltje of plaatje.
• Dan gebruiken we in de wiskunde de letters x en y.
• De formule van de stippen wordt dan: 

a=n​2​​+3

y=x​2​​+3

Voorbeeld opgave

Gegeven is de formule

Neem x = 5 en bereken y.

1. Vul op de plaats van x de 5 in:

2. Reken uit:  

y=x​2​​+3

y=5​2​​+3

y=25+3=28

Nu jullie!

Gegeven is de formule

Bereken y voor x = 5

Bereken y voor x = 0

Bereken y voor x = -3 

y=−2x​2​​+8

y=−2⋅5​2​​+8=−2⋅25+8=−50+8=−42

y=−2⋅0​2​​+8=−2⋅0+8=8

y=−2⋅(−3)​2​​+8=−2⋅9+8=−18+8=−10

Kwadraten op de rekenmachine

Kwadratische formules in verhaaltjes

Opgave 8 op blz. 45

Video formules met x en y

Aan de slag!

Leren:

Theorie B op blz. 18

Maken:

opg. 27, 28, 31, 33, 37, 38, 39

Klaar? Kijk je werk na.

Dit is huiswerk voor de volgende les.

B1D

B1A

kwadratische formule

y=x​2​​+4

A=3n​2​​

y=x​2​​−8

y=−3x​2​​

y=(x−7)​2​​

steeds 2 variabelen = 2 verschillende letters

kwadratische formule

Bij de formule                               kan je voor x allerlei getallen invullen.

Vul je x = 5 in dan krijg je:

y=x​2​​+4

y=5​2​​+4=25+4=29

kwadratische formule

Bij de formule                               kan je voor x allerlei getallen invullen.

Vul je x = -5 in dan krijg je:

Let op: een negatief getal zet je altijd tussen haakjes!!!!

y=x​2​​+4

y=(−5)​2​​+4=25+4=29

Formules met x en y

Dit zijn allemaal voorbeelden van kwadratische formules.

y=x​2​​−8

y=(x+1)​2​​+3

y=8x​2​​+4

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	17	12	9	8	9	12	17

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	4	-1	-4	-5	-4	-1	4