8.5ABC

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

herhaling 

gegeven draaiingshoek in graden -> wat is de sin/cos van de hoek?

Punt B heeft een draaiingshoek van 90 graden. Welke van onderstaande beweringen is waar?

1. sin(∠B)=1,cos(∠B)=1
2. sin(∠B)=0,cos(∠B)=1
3. sin(∠B)=1,cos(∠B)=0
4. sin(∠B)=0,cos(∠B)=0

Punt B heeft een draaiingshoek van 45 graden. Welke van onderstaande beweringen is waar?

1. sin(∠B)=​2​​1​​,cos(∠B)=​2​​1​​√​3​​​
2. sin(∠B)=​2​​1​​√​3​​​,cos(∠B)=​2​​1​​
3. sin(∠B)=​2​​1​​√​2​​​,cos(∠B)=​2​​1​​√​2​​​
4. weet ik niet

Exacte waarden cirkel

In geogebra: waarden voor de cosinus:

link naar applet

In geogebra: waarden voor de sinus:
link naar applet

In geogebra: hele eenheidscirkel:
link naar applet

Doel: 

Je leert de exacte waarde cirkel uit je hoofd, zodat je vragen zoals deze kunt beantwoorden:

                                 Bereken de draaihoek.

sin(α)=​2​​1​​√​2​​​

sin(​3​​1​​π)=...

Kies een manier die je kan helpen:

• Teken een nette exacte waardencirkel in je schrift, zoals wordt uitgelegd in de volgende dia
• Vul een cirkel met bijzondere rechthoekige driehoeken en schrijf de hoeken erbij 

Teken de kwartcirkel in je schrift

aanpak in geogebra

Exacte waardencirkel

• Werk in tweetallen
• Knip de driehoeken uit:

4 keer 45-45-90

8 keer 60-30-90

of eventueel vul je een kwartcirkel
1 keer 45-45-90 en 2 keer 60-30-90

• Plak de driehoeken op het blad met de grote cirkel (eventueel kun je de grote cirkel uitknippen en in je schrift plakken)
• Schrijf alle waarden die je moet onthouden bij de cirkel

Leer de kwartcirkel op blz. 161 uit je hoofd! En kijk dan of je daarmee ook de waarden van de hele cirkel kunt beredeneren!

• Waar liggen de draaihoeken (in radialen)?
  
• Wat is de sin/cos bij die draaihoeken?
• Als je de sin/cos weet, wat is dan de draaihoek die er bij hoort?

Oefenen (straks 3 quizvragen)

Gegeven sin/cos van een hoek, wat is de hoek?

link naar applet in geogebra

Maken 53, 54 om te kijken of je het echt kunt.

Gegeven: sin(x)=1
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek (meerdere antwoorden mogelijk)

1. ​2​​1​​π
2. −​2​​1​​π
3. 1​2​​1​​π
4. ik weet het niet

Gegeven: cos(x)=-1
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek? (meerdere antwoorden mogelijk)

1. x=−π
2. x=1​2​​1​​π
3. x=π
4. ik weet het niet

Gegeven: sin(x)=1/2
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek (meerdere antwoorden mogelijk)

1. ​6​​1​​π
2. ​3​​1​​π
3. ​6​​5​​π
4. 1​3​​2​​π

Uitleg oplossen vergelijkingen 15 min

sin(A)=C of cos(A)=C

Volledige oplossing!

Exacte waarden cirkel

In geogebra waarden voor de sinus: link naar applet

• Als je een rondje verder draait (draaihoek + 2pi) heb je weer dezelfde sinus (of: als je een periode van 2pi verder bent, heb je weer dezelfde y-coördinaat in de grafiek van sin(x))
• Omdat de sinus links en rechts in de eenheidscirkel gelijk is klopt het ook voor 'pi- gevonden hoek' (of: Omdat de grafiek van sin(x) symmetrisch is in de lijn x=pi ...)

Exacte waarden cirkel

In geogebra: waarden voor de cosinus: link naar applet

• Als je een rondje verder draait (draaihoek + 2pi) heb je weer dezelfde cosinus (of: als je een periode van 2pi verder bent, heb je weer dezelfde y-coördinaat in de grafiek van cos(x))
  
• Omdat de cosinus onder en boven in de eenheidscirkel gelijk is klopt het ook voor - gevonden hoek' (of: Omdat de grafiek van cos (x) symmetrisch is in de lijn x=0....)

Hierna volgt een uitlegfilmpje

Het duurt 18 minuten, maar we kiezen wat opgaven uit

www.bing.com

Oplossen vergelijking sin (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel
  
  
  
  
• vb: Los op: 

Oplossen vergelijking cos (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel

• vb: Los op:
  
  
   

A=B+k⋅2π of A=π−B+k⋅2π

A=B+k⋅2π of A=−B+k⋅2π

cos(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​6​​1​​π+k⋅2π of x=−​6​​1​​π+k⋅2π

sin(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=π−​3​​1​​π+k⋅2π

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=​3​​2​​π+k⋅2π

samen 56ac

zelf: 56e, 57bdf

samen 59a

huiswerk voor 15-9

53, 54 + leren exacte waardencirkel

56ace, 57bdf, 58, 59, 62, 64